构造单调数列证明一类不等式

文[1]介绍了证明与自然数有关的一类不等式的方法——构造数列证明不等式．经笔者研究，发现此类不等式可用构造单调数列，利用数列的单调性予以证明，此法简便，易于操作．     

用单调性证明数列的连续项积型不等式

对数列连续项积型不等式,文[1]给出了用其成立的一个充分条件证明的方法．笔者探究发现,用单调性证明某些此类不等式更简便．     

构造数列证明一类正项等差数列不等式

文[1]给出四个有用的正项等差数列不等式，由于原证明技巧性较强，加之定理内容不易记忆，因此直接应用比较困难．本文采用构造数列，将一端看成数列的和（或积），另一端设想成新数列的和（或积），即利用S=b1＋b2＋…＋bn（或Tn=b1·b2·…·bn）得出bn，从而证明两数列相应项的大小，此时用分析法进行证明，方向明确。推理容易．     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．     

用构造法证明不等式

证明不等式时 ,从研究题目的条件与结论入手 ,巧妙构造方程、函数、不等式、数列、图形等 ,可以使不等式获得简捷证明 ,下面从四个方面谈谈怎样用构造法证明不等式 .1　寻觅题设或结论的固有规律进行“构造”例 1　已知a>b>c.求证 1a-b+ 1b-c+1c-a >0 .简析 :寻觅题设条件a >b>c的固有规律 ,若令x1>x2 >0 ,则必有a=x1+c,b=x2 +c .用构造方程a =x1+c ,b=x2 +c(x1>x2 >0 )去证明 ,简洁明快 .证明　因为a>b>c可构造方程a =x1+c,b =x2 +c(x1>x2 >0 ) ,将它们分别代入特征式 ,得 1a-b + 1b-c + 1c-a =1(x1+c) - (x2 +c) + 1x2 +c-c +1c- (x1+c) =…     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

构造常数列证明恒等式

对于与和或积有关的涉及正整数恒等式的证明,一般应用数学归纳法．本文通过构造常数列,来证明这类恒等式．     

用单调性证明数列的连续项积型不等式

对数列连续项积型不等式,文[1]给出了用其成立的一个充分条件证明的方法.笔者探究发现,用单调性证明某些此类不等式更简便.用单调性证明数列的连续项积型不等式的具体做法是:当所证不等式一边是常数时,直接根据     

利用单调函数的性质证明一类不等式

文[1]用单调函数的性质,变更定义中的表达形式,非常简单地证明了一类不等式,读后深受启发．如果变更定义中的表达形式为f(x1)-f(x2)＜0(或＞0),f(x2)/f(x1)＞1(或＜1),解决我们常用数学归纳法证明的一类数列不等式,将收到较好的效果．     

浅议构造法证明不等式

所谓构造法，就是依据题目自身的特点，通过构造辅助函数，基本不等式，数列，几何图形等辅助工具，铺路架桥，促进转化，从而达到证明不等式目的的一种方法，在证明不等式的过程中应用构造思想，能使我们开阔思路，并运用更多的知识为我们证明不等式服务，本文撷取几例，归纳说明．     

巧妙构造函数证明数列的单调性

对数列{an}，对任意n∈N^＊，若满足an〈an＋1，则数列{an}为递增数列；若满足an〉an-1，则数列{an}为递减数列．     

数列不等式的证明策略

数列不等式的证明与应用问题,是高考数学试卷中经常出现的一类综合性、应用性问题,具有很好的选拔性与区分度.合理掌握与应用解决数列不等式证明的常用基本技巧策略,结合实例,从函数法、放缩法、比较法以及归纳法等不同视角切入,总结规律,引领并指导数学教学与复习备考.     

函数单调性在证明不等式中的应用

利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1　当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2　当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献   

加强命题证明数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,     

一类数列不等式的证明方法

与数列有关的不等式证明题,一直是高考的热点,也是学生学习的难点.本文通过对两道试题的解法探究,介绍证明这类数列不等式的方法和策略,供大家参考.问题1(2009年山东卷理科第20题)等比数     

构造法证明不等式

在证明不等式时,根据该问题的背景,结构特点,通过联想,恰当地构造出某个数学模型并将欲证的问题转化为研究该数学模型的特征,达到证明原不等式的目的．     

数列不等式证明方法归类分析

数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式.在近年来的全国各地高考数学试题中,数列不等式证明问题多次出现,已经成为全国高考数学命题所特别关注的焦点.数列不等式处于数列与不等式知识的交汇点,通常呈现递推形式.数列不等式的证明问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学证明问题.     

数列不等式证明的几种策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点及重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调控整卷区分度的角色,而数列不等式的证明又是难点.由于数列不等式与自然数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法;但是,一些数列不等式题,如2006年高考数学江西卷理科第     

构造法证明不等式一例

不等式的证明是中学数学的难点,有些不等式的证明问题从正面直接求证,常常感到困难,不妨转换角度,从不等式的结构出发,巧妙构造与之相关的数学模型,使问题转化,可以得到简捷清晰的解法.     

一类数列不等式的证明方法

与数列有关的不等式证明题,一直是高考的热点,也是学生学习的难点．本文通过对两道试题的解法探究,介绍证明这类数列不等式的方法和策略,供大家参考。