到底要从第几项开始放缩?

型如n∑i=1b(b是常数)的一类和型数列不等式的证明,利用放缩法来证明时,有时要从第一或第二或第三或第四项,甚至要从第五项或第六项等开始放缩,否则导致放过了头而证不出来,那么到底要从第几项开始放缩才能证得出来呢?我们不难理解,若每一项放大(缩小)一点点,累加起来就会扩大(变小)很多.若适度保留一两项或更多的项不放缩,放缩后的结果就越来越逼近目标.因此,我们就会寻找到最朴素、最简单、最实用、最容易操作、最容易掌握的思路:从第一项开始试探放缩,若放(缩)过了头,则从第二项开始放缩,依次逐一进行试探放缩,直至成功.     

函数零点存在性证明中的放缩法

<正>函数零点是联系函数、方程与不等式的重要纽带,是培养学生数形结合和化归能力的良好载体,也是历年高考的重点考查对象,最常见的考查形式是判断某区间内的零点个数.我们利用零点存在性定理进行判断,两点的选择有时却非常困难,此时可以借助放缩法,但是放缩法的要求很高,稍不小心就会过度放缩从而使放缩法失效.本文主要探讨在证明零点是     

放缩法应用举隅

放缩法在高中数学中应用广泛,是一种常用而且重要的方法,它与函数、数列、不等式、二项式等紧密联系,特别在数学证明、求最值中广泛应用.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.     

数列综合题的几种命题模式探究

数列综合题历来是命题的热点,尽管多年来这种题的命制是五花八门,但主流考法不外乎以下几种. 一、通过递推关系考归纳法、放缩法及裂项法——多策并举 通过数列递推关系,考查数学归纳法、放缩法及裂项法,这是最常见的考法.     

放缩法证题中的裂项相消法

<正>放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论。抓住题目的特点.而裂项相消     

用“原函数”法探索数列和不等式的放缩目标

在证明数列和不等式n∑i=1ai≥≤f（n）时，我们常常是设法将an放缩，使n∑i=1ai合并成一项或几项和，再证明n∑i=1ai≥≤f（n）．但放缩度很难把握，常常因找不到放缩目标而导致证明的失败．     

谈放缩法证题的灵活性与适度性

放缩法就是针对式子结构特征，利用已有不等式的基本性质或某些函数及代数式的有界性，对所证明不等式进行适当地放大或缩小，以达到证明目的方法．放缩法的主要理论依据是不等关系的传递性与方向的一致性，灵活适度地使用放缩法，可以达到化繁为简，化难为易，开通坦途之效果。     

例说放缩法证明不等式常用放缩途径

放缩法是证明不等式的重要方法,也是高考考查的重点．本文说明放缩法证明不等式的常用放缩途径．     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．     

灵活应用切线不等式速解导数综合题

放缩法是处理函数与导数综合问题的重要工具,通过放缩可以将含有指数式、对数式或三角式的超越式化为一次式,从而简化问题的求解过程.利用曲线与其切线的位置关系进行放缩是常用的放缩方式,其中几种重要的切线不等式有指数函数的切线不等式、对数函数的切线不等式,以及三角函数的切线不等式.     

例谈两距离和最值的求解策略

<正>求解两距离和的最值问题是解析几何中一类常见的题型,其求解的策略主要有利用不等式放缩、三角换元、转化为共线等,本文将结合具体实例进行分类解读,以帮助同学们掌握此类问题的转化技巧.1不等式放缩求距离和的最值例1已知直线l_1:kx-y+4=0与直线l_2:x+ky-3=0(k≠0)分别过定点A,B,     

放缩与跨度及不等式证明

放缩与跨度及不等式证明王炳如（湖南娄底市涟源钢铁厂技工学校４１７１００）放缩法是证明不等式的基本方法．所谓放缩就是将数学式中的若干项的值放大或缩小，从而造成不等式．不等式两边的差值称为不等式的跨度，本文约定不等式ａ≥ｂ（或ｂ≤ａ）的跨度为ａ—ｂ．弄清...     

连续放缩两次探求多元函数最值

<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾等号成立的条件来解答,可使思维简约,过程简捷.下面举例说明,旨在抛砖引玉.1.由题设条件和均值不等式连续放缩两次由题目直接或间接给出的条件和均值不等式连续放缩两次,将多元变量最值问题转化为一     

证明不等式的三种非常规方法

证明与自然数n有关的不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法比较复杂,而放缩法技巧性很强,难度较大,有时放缩过头,有时放缩不足,致使放缩法很难把握,如果根据所证不等式的结构特点,剖开定势思维,另辟捷径,会有"山重水复疑无路,柳暗花     

例谈“放缩法”证明不等式的基本策略

<正>"放缩法"它可以和很多知识内容结合,它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.因为放缩必须有目标,而且要恰到好处,目标往往要从证明的结论考察,放缩时要注意适度,否则就不能同向传递.下面结合一些高考试题,例谈"放缩"的基本策略,期望对读者能有所帮助.一、用均值不等式放缩例1已知a、b、c是不全相等的正数.求     

数列和不等式证明中的放缩技巧

数列和不等式的证明是高考中的一个热点,也是一个难点,难在常常不知从何下手,事实上,此类不等式常要对数列的项进行放缩,那么放缩的目标是什么？如何朝这一目标放缩？因此明确目标是关键,通过练习思考,我总结出应用放缩法证明数列和不等式的一些基本技巧,请大家指正．     

函数与导数综合的不等式问题的处理策略——切线放缩法的应用

放缩法是解答函数与导数压轴题的常用方法,即采用相应的不等式作为放缩的工具,将所证超越不等式放缩为常规的不等式.其中根据曲线及其切线的位置关系而得到的不等式在解题中有广泛的应用,这类不等式我们常称之为切线不等式,而此种方法即为切线放缩法.     

两类数列不等式问题的逐项放缩证法

<正>利用放缩法证明数列不等式历来是高考与竞赛的热点问题,由于证明方法灵活多样,并且有知识广、难度大、思维深、技巧强等特点,深受教师与学生的喜爱,研究的兴趣弥久不衰、常见的问题都是与数列求和或者数列求积等结合,经典的策略之一是先对通项公式放缩,使得放缩后的通项公式能求出和或者积,又能满足不等式的要求.关键是对"通项"进行研究,逐项放缩,整体运算进行解题.类型1乘积式逐项放缩     

图形变换思想在中考中的应用

图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特殊位置,在新教材中占有重要地位．新课标要求通过实验操作,由浅人深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想,意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力．图形变换更是一种重要的思想方法,     

大道至简 多项式放缩——放缩法解决函数零点和不等式问题

放缩法是解决不等式问题的常用方法.高中数学常把函数零点与不等式问题融合在一起,考查学生的综合能力,故而使得放缩法成为教师教学的难点,与学生解题的关键点.本文就放缩法的本质、实操步骤以及具体案例进行详细分析.以期将该方法微讲解.