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在文[1]末提出了如下一个猜想:
对于函数Y=f(x)=^n∑i=1ai|x-bi|(ai,bi,x∈R,i=1,2,…,n). 相似文献
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巧用柯西不等式求最值 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]、[2]分别给出了巧用向量不等式和椭圆不等式求一组最值问题的方法,读后很受启发.作为对这组问题探究的继续,本文从巧用柯西不等式的视角再给出其解法(限于篇幅,各例均略去不等式取等号的条件),供大家参考. 相似文献
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新教材高中数学第二册 (上 )第 16页有一道练习题 :求证 :(ac +bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) ,等号成立当且仅当bc =ad .利用这一不等式可以很方便地求一类无理函数的最大值或最小值 .将上述不等式变形为 :|ac +bd|≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .若此式右端 (a2 +b2 ) (c2 +d2 )为常数 ,当bc =ad时 ,则 (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) 是 |ac+bd|的最大值 .同理 ,当 (a2 -b2 ) (c2 -d2 )≥ 0时 ,有 |ac-bd|≥(a2 -b2 ) (c2 -d2 ) ,当且仅当bc=ad时取等号 .若此式右端 (a2 -b2 ) (c2 -d2 )为常数 ,当bc =ad时 ,(a2 -b2 ) (c2 -d2 )是 |ac -bd|的最小值 .下… 相似文献
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文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想,文[2]指出该猜想的右侧不等式,即对于正整数n,k〉1,不等式k√n〈kn+(k-1)/k+1k√n-k(n-1)+(k-1)/k+1k√n-1在k=2时不成立,当k〉2时成立.本文研究了该猜想的左侧不等式,对于正整数n,k〉1,不等式 相似文献
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最值问题一直是竞赛的热点,求解方法很多。笔者通过研究发现,若能恰当地应用好权方和不等式,许多最值问题便迎刃而解。 相似文献
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数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点. 相似文献
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在求三角函数最值问题时,如果能灵活地设置参变量,熟练利用均值不等式和三角函数的有界性,巧用平方关系sin2x+cox2x=1将问题转化为简单问题从而解决,可使学生从对问题的困惑中豁然开朗. 相似文献
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你面对在某种条件下,求分式趣题的最值(2011)问题,倘若一时想不出适当的解法,走到山穷水尽的地步,不妨试一试构造均值不等式,它能使你走向柳暗花明的前程. 相似文献
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一个猜想的证明 总被引:5,自引:3,他引:5
文[1 ]利用均值不等式对一类最小值问题进行了研究 ,但限于所推导的不等式 ,未能完全解决这一类问题 ,文末提出了如下猜想 :(以下简记∑ni =1为∑)设ai,bi,∈R+,i=1 ,2 ,… ,n .α >0 ,则有 :∑ biα+1aiα ≥(∑bi) α+1(∑ai) α ,当且仅当 aibi =∑ai∑bi时等号成立 .本文利用凸函数定理证明了上述猜想 ,从而使这一类最小值问题得到了比较圆满的解决 .证明 首先介绍凸函数定理 [2 ]:设函数f(x)在区间I为下凸函数 ,λi∈R+,且 ∑λi=1 ,则对任意xi ∈I,有 :f(∑λixi) ≤ ∑λif(xi)现取f(x… 相似文献
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一代科学巨匠牛顿曾说过“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现”。是的,数学上的重大发现离不开大胆的猜想。同样在数学解题中若能根据实际情况先给出大胆的猜想,则往往能直达题目结论,收到事半功倍的效果.但多数同学仅在求解递推数列的通项公式时会想到使用这一招式,事实上,“猜想先行”也是破解高中数学中有关非数列问题的良方,本文以几道圆锥曲线综合题为例,体验一下“猜想先行”的好处. 相似文献
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我们知道对于函数 f(x1,x2 ) =x1x2x21 x22,因为有x21 x22 ≥ 2x1x2 .所以 f(x1,x2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 f (x1,x2 ,… ,xn) =x1x2 … xn - 1xnx21 x22 … x2 n(x1,x2 ,… ,xn 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ? 当n =3时 ,f(x1,x2 ,x3) =x1x2 x2 x3x21 x22 x23.引入正参数c1,c2 ,因为c21x21 x22 ≥ 2c1x1x2 ,c22 x22 x23≥ 2c2 x2 x3.所以 c12 x21 12c1x22 ≥x1x2 ,c22 x22 12c2x23≥x2 x3.两同向不等式相加得 c12 x21 ( 12c1 c22 … 相似文献
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本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广,对第二个不等式的推广提出一个猜想:设xi〉0(i=1,2,3,…,n),n∑i=1xi=1.则n∏i=1(1/1-xi+xi)≥(n/n-1+1/n)^n. 相似文献
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我们在教学定积分时,主要着眼于用它解决相关的曲线围成的面积问题,忽略了它在处理其它数学问题中的独特功效.由文[1]我们知道:求曲边梯形的面积(定积分)是通过“分割、以直代曲、作和、逼近”来处理的,其中重要的步骤是以小曲边梯形的面积近似值作为数列的项(相应小矩形面积),再求数列和,为数列和与定积分之间架起了桥梁. 相似文献