数列｛2~n｝的一个应用──信封原理

数列｛２~ｎ｝的一个应用──信封原理杨奉文，蒋玉芳（四川省大竹师范学校６３５１００）某人准备到商店里去购买一件价格在１０００元以内的商品，为了防止钱被人偷去，他把钱装入１０个编有号码的信封内，１──１０号信封内装入的现金数分别是２０，２１，２２，２３?..     

错号排列的又一个公式

问题：有编号为1，2，...，n的n个小球，将其装人编号为1，2，...，n的n个盘中，每盒装1个球，且球与盒的编号不同，问不同的装球方法有多少种．邓廷元老师在文[1]中给出了这类"一对一错号排列"问题的公式解法该公式是用排除法得到的，并且文[1]中指出，n的值增大后，仍用常规法解，难度将随之增大，事实上，不论n的值多大，都可用常规法解，且难度并不大。设SR为一对一错号排列时K个小球装入K个盒子的不同装法种数．按题设要求把n个小球装入n个盒子可分两步完成：（Ⅰ）给编号为1的盒子装球，有种装法（Ⅱ）给其它n－1个盒子装球，若1号…     

值得一走的"弯路"——"装球问题"课堂讨论一例

在一节习题课上,学生对一个问题(本文“问题Ⅲ”)提出了老师备课时未考虑到的一种解法.对此,老师随机应变,利用学生的解法因势利导地做了一点“文章”.这样,便使问题Ⅲ的解答走了一段“弯路”.然而,这段弯路却引发了学生浓厚的学习兴趣.本节课原来的安排是,先由师生一起探讨三个“装球问题”的解法.然后由学生完成几道相关的习题.三个“装球问题”是:设m,n∈N ,且m相似文献   

错位排列

1 问题的提出 问题1 编号为1，2，3，4的信投入编号为1，2，3，4的信箱，每个信箱投一封，但信的号码与信箱号不能相同，问有多少种不同的投法？ 解 将1号信投入信箱只有3种投法，分别为2，3，4号信箱，若投入2号信箱，则2号信只能投入1，3，4号信箱，3号和4号信分别只有一种投法．     

探索全错位排列问题的通解

有编号为 1,2 ,… ,n的 n个小球 ,将其装入编号为 1,2 ,… ,n的 n个盒中 ,每盒装 1个球 ,且球与盒的编号不同 ,问不同的装球方法有多少种 ?以上是全错位排列问题 ,它的通解存在 ,下面我们来探求这个通解 .为方便起见 ,设 n个球的不同的装球方法有 an 种 ,易知 ,n =1时 ,a1=0 ;n     

一对一错号排列的简明公式

对于一对一错号排列问题：有编号为1，2，…，n的n个球，将其装入编号为1，2，…，n的n个金中，每盒装1个球，且球与盒的编号不同，求不同的装球方法种数S。文［1］给出了如下一个递推公式：利用该公式计算S。时，需首先依次逐一求出SI，JZ，S3，…，S。－l的值，笔者认为，当n较大时，其计算相当复杂．下面利用集合思想方法和容斥原理来推导该问题的一个较为简明的计算公式．设n个球任意放入n个盘中，且每盒装1个球的所有不同放法组成全集I，其中第i个球恰放入第i盘中的放法组成集合A。（i—1，2，…，n），显然A。MI．又用符号IAI…     

排列、组合、二项式定理单元测试题

一、选择题１．将４种不同的礼品分给四个小孩，每人一件礼品，不同的分配方法有（）（Ａ）２５６种（Ｂ）１４４种（Ｃ）６４种（Ｄ）２４种２．将４封不同的信投入４个不同的邮筒，不同的投法种数有（）（Ａ）２５６种（Ｂ）１４４种（Ｃ）６４种（Ｄ）２４种３．用...     

伯努利—欧拉的装错信封问题的一种简明解法及其推广

著名的伯努利一欧拉的装错信封问题可以形象地叙述如下:“某人写了n封信,并在n个信封上写下了对应的地址和收信人姓名,把所有的信笺装错信封的情况共有多少种。” 数学家N·伯努利(Niclaus Bernoulli)     

魔数“9”

魔术道具:一支笔一张纸一个信封魔术步骤:1首先在一张纸上写下数字"9",并装入信封。2请你的朋友任意选择两个数,组成两位数。3请他加上他衣袋里的钱数。4加上他的手指头个数,当然还可以算上脚趾头的个数。5加上他的年龄,甚至还可以加上他家的门牌号。     

错位排列问题

文应用容斥原理求得了“装错信封问题”的一个计数公式：将规个元素a1,n2,…,an排在行个位置上,则元素a1（i=1,2…,n）不排在第i个位置上的排法种数Gn=n!     

错位排列

1问题的提出问题1编号为1,2,3,4的信投入编号为1,2,3,4的信箱,每个信箱投一封,但信的号码与信箱号不能相同,问有多少种不同的投法?解将1号信投入信箱只有3种投法,分别为2,3,4号信箱,若投入2号信箱,则2号信只能投入1,3,4号信箱,3号和4号信分别只有一种投法.∴共有3×3×1×1=9种     

再谈“错位问题”

在《中学数学》2003年第9期《趣谈“错位问题”》中,牛伟先生引用瑞士数学家欧拉的计算方法.给出了:n封信与n个信封全部错位的组合种数为:     

“丢失”的钱

正星期天,猪妈妈让小猪胖胖上街帮她买一袋面粉,并告诉他:"钱就放在桌子上的那个信封里,钱的数目也写在信封上。"胖胖答应了一声,看到桌子上的确放着一个写着"99"的信封,他拿起信封,骑上自行车就出发了。很快胖胖就来到了超市,超市里的东西真多啊!胖胖找到了面粉,只见上面标注的价格是48元一袋。胖胖掏出妈妈给的信封,从里面拿出48元给售货员小鹿阿姨,小鹿阿姨帮他把面粉放到车上,提醒他路上慢点骑车。胖胖骑着车路过新华书店的时候,突然想起     

综合题新编选登

题188有一种摇奖盘是将一单位圆分成n（n≥3）个均匀的扇形区域构成的（如图1所示），现需将这n个扇形区域用三种不同颜色涂色，并要求三种颜色都要使用，且相邻的区域不能同色，如果把含有n（n≥3）价扇形区域摇奖盘的涂色方法数记为an（图1），     

分空间最多区域数的新探索

张定强在文[1]中介绍了以下结论:n个不同的点可将直线分成n 1段;n条处于一般位置的直线将一个平面最多分成n(n 1)/2 1部分;n个处于一般位置的平面最多将空间分割成n(n2 5)/6 1部分.     

迈好科学研究的第一步

陈先生是北京师范大学数学系教授 ,他女儿在美国伊利诺埃大学通过博士生资格考试、开始做博士论文时 ,陈教授给女儿写了一封长信 ,系统地总结和传授了他做科研工作几十年的经验、体会 .现征得陈教授的同意 ,将信中核心内容刊出 .以供广大研究生同学借鉴、参考 .相信从中我们可以学到许多做人做学问的道理 .     

构成三角形的计数问题

在1，2，3，…，n这n（n≥3）个数中，任取三个不同的数，构成三角形的三边长，那么这样的三个数共有多少种不同的取法．     

浅析隔板法的应用

众所周知，隔板法可以解决如下问题：求将n个相同元素分给m个不同对象（n≥m），每个对象至少有一个元素的方法数．此类问题可以视作在行-1个空中插入m-1块板，共有Cm-1n-1种方法．     

例说解排列组合应用题的常用方法

排列组合应用题,在历年高考数学试题中都是必考内容.在使用新教材后,其地位更加重要,它是解决概率应用问题的基础.排列组合应用题的常用解题方法,本文归纳如下.1加法与乘法点拔:分类问题用加法原理,注意完成一件事的几类方法之间的独立性,计数时做到不重不漏;分步问题用乘法原理,注意完成一件事的几步方法之间的连续性,计数时做到不跳不乱.例1有4封不同的信要投至3个不同的信箱内,有多少种不同的投法?解析第1步:第1封信有3种不同的投法;第2步:第2封信有3种不同的投法;第3步:第3封信有3种不同的投法;第4步:第4封信有3种不同的投法,则完成这件…     

组合最优化问题的近似算法(续)

<正> 3.装箱问题(B)有 n 个物体 e_1,e_2,…,e_n,设 e_i 的体积为 w_i.现在有一批相同的箱子 B_1,B_2,…,每只箱子的容量都为 C.我们要求把这 n 个物件都装入箱子里,使得每个箱子里的装入物件总体积不超过 C,并且用的箱子个数最小.装箱问题在运筹学和计算机科学中,都有较广泛的应用,如下料问题,计算机记忆单元的分配问题等.不难看出,装箱问题是集合划分问题的对偶.装箱问题有几个ε-近似算法,我们只介绍其中的三个,并且只对其中之一给予证明.(a)NF 算法.