函数f（x）=3/cosx＋2/sinx最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”人手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

函数f(x)=3/(cosx)+2/(sinx)最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx+2/sinx(0相似文献   

解析几何的几个基本问题

数形结合是一个极富数学特点的信息转换 ,解析几何完美地体现了这一思想 .借助于直角坐标系 ,我们可以将有序数对 (ｘ ,ｙ)与平面上的点构成对应 ,可以将有序数对所满足的等量关系ｆ(ｘ ,ｙ) =0与平面上的曲线构成对应 .因而 ,我们既能用代数方法去研究图形的形状、大小及位置关系 ,又能用图形的性质来说明代数事实 ,这种数式信息与图形信息的相互转换与有机结合 ,使我们在解题时能左右逢源 .因此 ,在数学竞赛中 ,用解析几何的方法来处理几何、代数问题备受人们的青睐 .在本讲中 ,我们将介绍解析几何中有关坐标概念的几个基本问题及应用 .1…     

函数的最大值与最小值

对于函数y=f（x1，x2，…，xn），若存在常数a，使y≥a恒成立，且等号确能取到，则称a为y的最小值；类似地可以定义y的最大值。数学竞赛中的最值问题往往需要综合数学各分支的知识灵活处理。下面通过一些例子来说明解最值问题的一些常用技巧。     

用解析几何模型求函数的值域

解析几何是用代数的方法研究几何问题 ,而某些代数问题 ,根据其结构特征 ,也可构造为解析几何问题 ,本文以求函数值域为例 ,构造解析几何模型 ,使数形转化 ,便于解题 .1　构造距离模型例 1　求函数 ｆ (ｘ ) =ｘ2 ｘ 1-ｘ2 -ｘ 1的值域 .解　由 ｆ(ｘ) =ｘ2 ｘ 1-ｘ2 -ｘ 1=(ｘ 12 ) 2 (32 - 0 ) 2 (ｘ - 12 ) 2 (32 - 0 ) 2 .图 1　例 1图故 ｆ(ｘ)可看作平面上点Ｐ (ｘ ,32 )到两点Ｍ(- 12 ,0 ) ,Ｎ(12 ,0 )的距离之差 ,显然 ｆ(ｘ)的值域为 (- 1,1) .例 2　已知 ｆ(μ) =μ2 ａμ ｂ - 2 ,μ =ｘ 1ｘ图 2　例 2图(ｘ≠ 0 ,ａ…     

函数的最大值与最小值

随着高中数学学习的深入 ,我们常常会遇到各种各样的求最大值和最小值的问题 .解决函数的最值 (最大值与最小值 )问题涉及的知识面较广 ,解法也是多种多样的 .下面就是我对处理函数最值问题的几点心得体会 .1　配方法例 1　设x ,y是实数 ,求u =x2 +xy +y2 -x- 2 y +3的最小值 .解 :u =x2 +xy +y2 -x - 2 y +3=[x2 +(y - 1)x +(y - 1) 24 ]+y2 - 2 y +3- (y - 1) 24=(x +y - 12 ) 2 +34(y2 - 2y +1) +2=(x +y - 12 ) 2 +34(y - 1) 2 +2≥ 2 .当且仅当x =0 ,y =1时取等号 ,所以u的最小值为 2 .(同样 ,也可以 y为主元进行配方 ,读者不妨一试 )…     

相似的两个最小值问题

同学们在高中数学学习中,大多会遇到下面的两个有一定难度的问题．     

三类最小值问题的又一种统一解法

文[1]给出了三类函数最小值的统一解法及一般结果，所给一般结果整齐统一，三类函数分别为y=x＋p/x；y=x^2＋p/x；y=x＋p/x^2（x＞0，P＞0）文[1]所给统一解法均为四个步骤：①先拆项并人工配凑一个待定系数；②由二元或三元均值不等式缩小一次函数式；     

一类函数求最值问题的商榷

本刊2008年第17、19期连载“由2008年高考数学卷引起的思考及启示”,读后为同行们的钻研精神而感动．19期的文中曹老师得出了一类函数最小值的几何模型：一般地,     

一类面积函数的最小值点的特性

本文运用Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｓｔｉｅｌｊｅｏ积分的基本性质讨论了一类由连续单调函数所确定的面积函数的最小值问题，得到了该问题的最小值点恰为区问的中点。其变形问题的最小值点的函数值与函数在两端点的函数值的均值相等。     

一个最小值极大化问题的简解

文[1]为解决二次规划问题：已知实数x1，x2，…，xn，满足x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1，当n≥3时，求maxmini≠j i≠j｜xi-xj｜.     

最小值问题的三种解法

<正>在学校数学组的一次教研活动中,有位老师提出一个值得探讨的问题:能用几种方法"求函数y=sinx+(4/(sinx))(x∈(0,π/2])的最小值"?对此,笔者经过思考,给出一个与数字2008有关的同类题,并给出三种不同的解法,供读者参考.     

反比例函数问题的几何直观

对于几何题,人们有画图的习惯;而对于非几何题,人们往往不会从几何直观人手去思考问题的解决方法．图形可以使我们对已知条件与结论之间的关系有更明确、更形象的了解,使问题的解决更加简单明了．函数不仅仅和方程、不等式等代数内容联系紧密;同时借助于平面直角坐标系,也和三角形、四边形建立起了紧密的联系．而反比例函数中k的几何意义具有非常好的几何直观,由此展开的几何联想也就愈加丰富了．笔者将从k的几何意义出发,探索反比例函数问题中的几何直观,并从几何直观去寻求问题解决的思路．     

解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性．解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途．在B版教材必修2“点到直线的距离”中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显．     

定义在闭区域上的二元函数求值域问题

若给定的目标函数是线性目标函数或者具有斜率、距离等几何意义,求闭区域上的二元函数的值域或最值,可以考虑利用线性规划知识解决.若给定的二元函数无明显的几何意义,上述方法不再奏效.高等数学中可以采用偏导数知识求解二元函     

经性规划求最值的三个几何模型

简单的线形规划融代数中的不等式与几何中的直线有关问题于一体,是数形结合的典范,能很好地体现数形结合的思想.在利用简单的线性规划求最值的有关问题中,若能挖掘目标函数的几何意义,建立相应的几何模型,则能使问题轻松获解.利用简单的线性规划求最值的有关问题常见的几何模型常常有以下三种:     

非线性目标函数问题的求解策略

线性规划问题是不等式的一项重要应用之一,其考查目的是利用不等式的几何意义求与不等式相关的最值问题.根据目标函数的不同可以分为线性目标函数及非线性目标函数,以下介绍常见的非线性目标函数问题的求解策略.     

解析几何中一类含参问题的基本解法

在解析几何中,有一类求参数取值范围的问题,解决这类问题往往通过“引进”新的参数,寻找待求参数与新参数之间的某种制约关系,然后“借用”新参数的取值范围,进而求出待求参数的取值范围．     

对一道函数绝对值问题的探究

绝对值问题一直都是高考的热点,其题目类型也十分丰富,遇到绝对值问题,我们通常的做法是去绝对值,或考虑其几何意义,笔者现就平时遇到的绝对值问题做如下探究,以期对读者有所帮助.     

解法相似的两个最小值问题

<正>同学们在高中数学学习中,大多会遇到下面的两个有一定难度的问题.问题1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(b>a)对于任意实数x都有f(x)≥0,求M=a+b+c/b-a的最小值.问题2已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,求y=c/a+b+b/c的最小值.不少同学在老师的帮助下,能够解决问题1.但在遇到问题2时,却难以独立解决.从表面上看,问题1与问题2确实有很大的差异,但从