谈圆锥曲线的焦点三角形

若Ｐ为圆锥曲线上任一点,Ｆ１,Ｆ２是焦点,则△Ｆ１ＰＦ２称为焦点三角形．求焦点三角形的周长、面积是一类重要题型,本文分类介绍此类题目的解法,供读者参考．１求焦点三角形的周长在求椭圆或双曲线的焦点三角形的周长时,经常要应用椭圆或双曲线的第一定义．例１Ｆ...     

椭圆中心弦焦点三角形的两个性质

给出椭圆中心弦焦点三角形的定义,并研究了与此三角形有关的两个性质.     

例说椭圆焦点弦问题

文[1]得出了过椭圆焦点的内接三角形的几个结论，文[2]介绍了黄金椭圆的探求方法，本人深受启发．由于解几部分在高考命题中一般有思维量大、计算量大、逻辑推理要求高、综合性强等特点，现结合自己多年的教学实践和对椭圆焦点弦的探求，把椭圆焦点弦的一组有趣结论及其探求方法介绍如下，供读者参考．     

椭圆中焦点三角形问题的求解策略

有关焦点三角形（过椭圆一个焦点作直线,交椭圆于A,B两点,与另一个焦点连成三角形）的性质的考查越来越普遍．题型涉及到填空题和解答题;解题方法涉及到椭圆的定义、直线和椭圆的位置关系,因与圆紧密相连而成为命题热点．下面结合具体实例就焦点三角形问题的求解策略作探索．     

椭圆中焦点三角形面积公式的应用

本文给出椭圆的焦点三角形与夹角有关的面积公式,并用分割法给出椭圆中与焦点有关的三角形的另一面积公式,然后通过类比不难得到圆锥曲线中其它相关结论,最后给出这些公式及变式的应用．     

例析与椭圆的焦点三角形相关的问题

在椭圆中,所谓“焦点三角形”就是指椭圆的两个焦点与椭圆上的任意一点组成的三角形．椭圆的焦点三角形中蕴涵着很多让人耳目一新的几何性质,它融正、余弦定理、平面几何和向量等知识于一体,让焦半径充分展示其魅力,给人新颖灵活之感,值得我们去探究与总结．在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中,以“焦点三角形”为载体的问题更是层出不穷,精彩纷呈．本文结合具体问题,对椭圆的焦点三角形的性质加以归纳与剖析．     

椭圆与双曲线焦点三角形角平分线的一组性质

本文借助于椭圆焦点三角形角平分线的方程,通过探究得到了椭圆焦点三角形角平分线的一组性质,并将此性质推广到双曲线中.     

简议焦点三角形

所谓焦点三角形,系指有心圆锥曲线（椭圆、双曲线）上任一点与其两焦点连接构成的三角形．因为焦点三角形是具有特殊意义的三角形,所以它既具有一般三角形的性质,又有其特殊性质．因而解决焦点三角形问题,要紧紧抓住其本质特征（顶点为两焦点和圆锥曲线上的点）,挖掘其内涵、张扬其外延;     

赏析高考的一个热点——焦点三角形面积

椭圆和双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形．它是一个引人注目的三角形,其面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试的重点和热点,且题型角度常变,多姿多彩,可谓考试中的常青树,值得我们深入探究．本文从不同角度对高考焦点三角形问题及其解法作了全方位的探究,供读者参考．     

椭圆双曲线焦点三角形的若干性质

文[1]介绍了椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1焦点三角形的7个个性质，笔者读后深受启发，经过研究，笔者也得到了椭圆焦点三角形的若干性质，作为对文[1]的补充．     

焦点直角三角形——经久不衰的高考热点

定义 椭圆或双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫做焦点三角形；有一个角为直角的焦点三角形叫做焦点直角三角形。     

焦点三角形面积的计算方法再探

在圆锥曲线中，焦点三角形引人注目，对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b^2tan a/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b^2 cot a/2是大家都十分熟悉的，文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公式，在它们的启示下，笔者再作进一步的研究，又得到了三种不同的表达形式，现论述如下，供同行教学参考．     

椭圆中焦点三角形的边角关系探究

在椭圆中,以椭圆两个焦点F1、F2和椭圆上某一点(除长轴的两个顶点)P(x,y)构成的三角形称为焦点三角形,笔者对这个三角形的一些边角关系做一些归纳与探讨,总结出一些通用并且常用的性质作为命题,同时对这些命题进行了证明,这样再遇到比较复杂问题的时候,想起这些命题往往可以迎刃而解,达到快速解题的目的.     

例说椭圆焦点弦问题

文[1]得出了过椭圆焦点的内接三角形的几个结论,文[2]介绍了黄金椭圆的探求方法,本人深受启发.由于解几部分在高考命题中一般有思维量大、计算量大、逻辑推理要求高、综合性强等特点,现结合自己多年的教学实践和对椭圆焦点弦的探求,把椭圆焦点弦的一组有趣结论及其探求方法介绍     

焦点三角形性质的向量表示与应用

本文介绍椭圆双曲线焦点三角形的一个向量性质与应用，供读者参考．     

椭圆“4α三角形”的优美性质

<正>定义设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点(不与椭圆长轴端点重合),由于△ABF1的周长为定值4a,我们定义△ABF1叫椭圆的"4a三角形".笔者经过探索,得出椭圆"4a三角形"的几个优美性质,现写出来与大家交流、分享.     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质：即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究，也发现了椭圆的内接三角形的一个性质．     

椭圆焦三角形的若干性质

椭圆焦三角形的若干性质石国强（江苏省海门中学２２６１００）为叙述方便，定义椭圆上某一点与两焦点所构成的三角形为焦三角形，焦三角形的顶点中，位于椭圆上的那个顶点称为非焦顶点．性质１椭圆焦三角形中，以焦半径为直径的圆必与椭圆长轴为直径的圆相切．证明如图（...     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质.     

例谈椭圆的离心率问题的解法

<正>1.求椭圆离心率的方法(1)利用椭圆的定义求解椭圆的定义中已经包含了基本量a、c,a的几何意义是半长轴或者是特征三角形(即顺次连接坐标原点、焦点、短轴顶点的三角形)的斜边,c的几何意义是半焦距.利用椭圆的定义往往可以很容易求椭圆的离心率.例1如图1所示,设F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P