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题 (第 2 6届独联体数学奥林匹克竞赛试题 )证明 :对任意实数a >1,b >1,有不等式 a2b - 1 b2a - 1≥ 8.文 [1]将其推广为 :设ai>0 (i=1,2 ,… ,n) ,则(a1 1) 2a2 (a2 1) 2a3 … (an - 1 1) 2an (an 1) 2a1≥ 4n (1)文 [2 ]将 (1)式进一步推广为 :设ai(i=1,2 ,… ,n)∈R ,m≥ 2 ,m∈N ,则(a1 1) ma2 (a2 1) ma3 … (an - 1 1) man (an 1) ma1≥n·mm· 1(m - 1) m - 1(2 )李超同学在文 [2 ]中采用待定系数法证明了 (2 )式 .经探究发现 ,采用拆项法可以简洁地证明 (2 )… 相似文献
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题目 已知a,b,c是正实数,证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8 ①
这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证. 相似文献
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《中学生数学》高中版2008年第2、6、12、12期的P29、P13、P25、P36分别发表了《西部数学奥赛题的三角证法》、《用导数解题》(的例5)、《西部数学奥赛一题优美简捷的证明与推广》、《道是无妨却有妨》等四文。仔细拜读,受益多多,同时也发现有的证法的某些不足之处(例如证法的科学性、简捷性、方法的初等化等)。 相似文献
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1999年全国初中数学竞赛最后一道题 :有人编了一个程序 :从 1开始 ,交错地做加法或乘法 (第一次可以是加法也可以是乘法 ) .每次加法 ,将上次的运算结果加 2或加 3;每次乘法 ,将上次的运算结果乘 2或乘 3.例如 ,30可以这样得到 :1 3 4 × 2 8 2 1 0 × 3 30 .(1 )证明 :可以得到 2 2 ;(2 )证明 :可以得到 2 1 0 0 2 97- 2 ;证明 (1 )易证 .(2 ) 1 × 2 3× 2 - 4 2 3× 2 - 2 × 2 3× 2 2- 4 2 3× 2 2 - 2 × 2 3× 2 3- 4 2 3× 2 3-2…… (不断乘以 2 ,再加 2 ) × 2 3× 2 96- 4 3 3× 2 96- 1 × 32 99 2 96- 3 2 2 99 2 9… 相似文献
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笔者试解了2010年湖北省高中数学联赛两道填空题(正文中的题1和题2),从解题思路来看,完全可以拓展为更一般的情况,并将拓展的结论予以证明. 相似文献
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本刊2007年第20期刊登了张必平老师所撰写的《一道西班牙竞赛题的奇异变式》一文,文中对变式题提供了一种证法,该题为: 相似文献
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题目(2007年全国高中数学联赛试题)设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足: 相似文献
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题目 已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R,且t≠1),an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1/an+2tn-1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若t>0,试比较an+1与an的大小. 相似文献
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题目:在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN—BM,连AN、CM交于P点.试求么APM的度数,并写出你的推理证明的过程.(1993年北京市数学竞赛初二复赛题) 相似文献
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来看两道竞赛题.第一道:设a,b,c〉0,试证。a^ab^c^c≥(abc)a+b+c/3.(第三届美国数学奥林匹克试题) 相似文献