一堂函数定义域的探求课

苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修1）的第94页第19题： 1）已知一个函数的解析式为y=x^2,它的值域为{1，4}，求此函数的定义域．     

函数定义域、值域的逆向问题

在给出函数的定义域、值域或其变化范围的情况下，求解与之相关的某些参数的取值范围的一类函数问题．被称之为函数的定义域、值域的逆向问题．众所周知，函数的定义域、值域的求解没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来灵活解决．而函数的逆向问题还要反其道而行之，可想而之。难度又加大了一些．当然．这也更能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，特别是综合分析问题的能力及逆向思维．为了便于师生复习，本文对函数定义域、值域的逆向问题进行归类例析．     

函数的性质及其应用

设A，B是非空数集，厂是从A到B的一个对应法则，我们称从A到B的映射．厂：A→B为从A到B的函数．记做Y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数厂(x)的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然有C∈B．     

函数定义域解题几例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.定义域是函数的三大要素之一,它看似简单,但是如果在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题时强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的思维品质是十分有益的.本文结合实例谈谈如何用好函数定义域.1确定函数定义域的原则当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域     

复合函数定义域问题的再思考

根据复合函数定义域来确定外函数定义域问题,是一类常见的、错误多发性问题．上述解析过程看似颇有道理,实际上犯了“把内函数的值域误当作外函数的定义域”的常见错误．下面我们结合复合函数的定义来分析：     

“由反函数的定义域求给定函数的值域法”是错误的

若已知函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)是函数ｙ =ｆ(ｘ)的反函数 ,那么 ,由函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)的定义域求得函数ｙ=ｆ(ｘ)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1　“由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1　求函数ｙ =2ｘｘ 2 (ｘ≠- 2 )①的值域 .解　因为函数①的反函数是ｙ=2ｘ2 -ｘ它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值…     

拨云见日,细说函数定义域

函数是中学数学最基本的内容,函数的数学思想贯穿整个高中数学学习的始终,定义域是函数"三要素"(定义域、值域、对应法则)之一,是函数最本质的特征.在解决问题的过程中,如果忽视函数的定义域,常常会事倍功半,甚至误入歧途,在求函数解析式时,必须考虑函     

函数及其图象的应用

一提起函数,许多人脑海里马上反映出的是一大堆解析式,值域,定义域,自变量,因变量等抽象的东西,在实际生活中,函数和人们的关系似乎并不是很密切．事实上,在生产生活中,函数是以更直观的形式——坐标和图象的形式出现的．     

两类函数定义域和值域相等问题的辨析

我们知道构成函数的三要素是定义域、对应法则和值域,确定了定义域、对应法则后,函数的值域也随之确定．有趣的是某些函数的定义域和值域会相同,     

定义域——函数的灵魂

函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学学习的始终．函数的定义域是构成函数的三大要素之一：是函数的灵魂．函数的定义域（或变量的允许取值范围）看似非常简单，然而在解决问题中若稍不注意，常会误入歧途，导致失误．下面对几类问题扼要剖析，供参考．     

复合函数定义域的求法

1.复合函数的定义设u=g(x)是A到B的函数,y=f(u)是B′到C′上的函数,且BB′,当u取遍B中的元素时,y取遍C(CC′),那么y=f(g(x))就是A到C上的函数.此函数称为由外层函数y=f(x)和内层函数u=g(x)复合而成的复合函数,其中x称为直接变量,u称为中间变量,u的取值范围即为g(x)的值域.     

与定义域和值域有关的几个函数问题

定义域和值域是函数的重要要素,有些函数问题,给出了函数的定义域或值域的信息,反过来求函数的解析式或者探求参数的取值(或取值范围),考查学生的逆向思维能力.本文介绍与定义域和值域有关的几个函数问题,供大家参考.例1已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也     

在学习“反三角函数的定义域和值域”时应该注意些什么？

相对于“三角函数”而言,同学们在学习“反三角函数”时就会感到困难得多了,例如,在学习“反三角函数的定义域和值域”这部分内容时,就没有学习“三角函数的定义域和值域”时那么轻松．然而,看完了本文后,你会惊奇地发现,要想学好“反三角函数的定义域和值域”等反三角函数的有关内容,竟然会是那样的简单。     

函数定义域的解题功能

在函数的三要素中,定义域及对应法则是决定因素.注意开发函数定义域的应用功能,往往会在解题中起到事半功倍的作用.     

函数的性质及其应用

函数的基本性质主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性的研究及定义域、值域、最值的探求．     

复合函数定义域的求法

1．复合函数的定义 设u=g（x）是A到B的函数,y=f（u）是B’到C’上的函数,且B B’,当U取遍B中的元素时,Y取遍C（C C’）,那么y=f（g（x））就是A到C上的函数．     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

关于抽象函数的几个问题

我们知道：中学教材中的函数,都是有具体的对应法则(且一般都由解析式表现)的,据此。它的定义域、值域也就易求了．性质和作图问题也易于解决．这样的函数,我们估且叫它们为具体函数．但是,源于此的一些函数问题,三要素并不总是如前所述具体易求的．有的只是一些符号和条件,或一些间接的关系,这样,它就显得很抽象,相对于前者,