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教材中对互为反函数图像间的关系作了如下阐述:"函数y=f(x)的图像与它的反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称".那么,互为反函数的图像的交点会有怎样的情况呢? 相似文献
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一、问题的提出在学习反函数的时候,有性质“函数y= f(x)与y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称”.这使得学生猜想:一个函数与其反函数的图像的交点必在直线y=x上.课本上的例子如y=x3与其反函数y=3(x~(1/2))就有三个交点(-1,-1)、(0,0)与(1,1)均在直线y=x上 相似文献
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文 [1 ]给出了函数与其反函数图象交点位置的一个结论 :如果函数 y =f(x) (x∈A)在定义域A中是单调函数 ,那么它与其反函数图象的交点必在直线 y =x上 .其实 ,上述结论是错误的 .现给出两个反例 .图 1 反例 2图反例 1 函数 f(x)=1x,x∈ ( 0 ,+∞ )在定义域上单调递减 ,其反函数为其本身 ,故它们的函数图象重合 ,交点有无数个 ,但在直线 y =x上的交点只有 ( 1 ,1 ) .反例 2 文 [2 ]给出函数 y =ax 与其反函数y =logax的图象 ,当 0 相似文献
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论互为反函数的函数图象交点在直线y=x上的是与非廖辉(四川省遂宁市川北教育学院629000)在反函数的学习中,“互为反函数的两函数图象如果有交点,那么交点在直线y=x上”,这一命题为许多学生注意到.有的学生,甚至在一些杂志的文章中对其毫无置疑地加以应... 相似文献
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一、反函数的存在性在定义域上单调的函数一定有反函数,但在定义域上非单调函数未必没有反函数,或者说有反函数的原函数不一定是单调函数.如函数y=1/x(x≠0)有反函数,但其在定义域上不是单调函数.二、互为反函数的函数的图像交点情况 相似文献
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张忠旺老师的稿件《有关反函数的若干问题释疑》(2012年1月来稿)和祁正红老师的稿件《互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗?》(2011年12月来稿)都是讨论反函数问题,两篇稿件各有特色,但内容存在重复之处,故将两篇稿件合并修改后刊出,特此说明. 相似文献
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指数函数y=αx与对数函数y=logαx是互为反函数,它们的图像是关于直线y=x对称,高一的教材或高三的复习资料都会把它们的图像画在一起,形象直观地显示了互为反函数的图像是关于直线y=x对称,如图1所示: 相似文献
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引理1 如果单调增函数与其反函数的图象有交点,那么交点一定在直线y =x上.证 设(a ,b)是函数y =f(x)与其反函数y=f- 1 (x)的图象的交点,则 b=f(a) ,b=f- 1 (a) ,( 1 )( 2 )由( 1 )得a =f- 1 (b) ( 3)因为f(x)与f- 1 (x)均为单调函数,且f(x)与f- 1 (x)具有相同的增减性.因为f(x)为定义域上的增函数,则f- 1 (x)也为定义域上的增函数.若a≠b ,当a >b时,由( 2 ) ,( 3)有f- 1 (b) >f- 1 (a) .所以b>a ,这与a >b矛盾.同理,当a 相似文献
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指数函数y=ax和对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.探讨这两个图象交点的个数和位置,有助于加深对这两个函数性态的了解,并可以纠正一些流行的不正确的认识.《数学通报》1998年第1期载文〔1〕探讨了a>1时两个图象交点的情... 相似文献
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最近碰到这样一个题目 :已知函数 y =ax b的图象与它的反函数的图象有一个交点M ( 1,2 ) ,则两个函数图象共有交点( )(A) 1个 . (B) 2个 .(C) 3个 . (D) 4个 .分析 :注意到“互为反函数的图象关于直线 y =x对称” ,则点M关于直线 y =x的对称点M′( 2 ,1)也一定是它们的交点 .于是我选了 (B) .但书后的答案是 (C) .经过一番思索 ,我终于明白了 (C)为什么是正确答案 .将点M ( 1,2 ) ,M′( 2 ,1)代入 y =ax b中 ,可得2 =a b ,1=2a b ,解得 a =- 3,b =7.∴函数 y =ax b的解析式… 相似文献
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我们知道 ,单调函数都存在反函数 ,且反函数与原函数具有相同的增减性 ;互为反函数的两个函数的图象关于直线 y =x对称 ,但是它们的图象不一定有公共点 ,如函数y =2 x 与y =log2 x的图象就没有公共点 .如果互为反函数的两个函数的图象有公共点 ,那么公共点是否一定在直线 y =x上呢 ?例 1 求下列函数的反函数 ,以及原函数与其反函数的图象的公共点 .1) f(x) =x3 ;( 2 ) g(x) =-x3.解 1)由 y =x3,得x =3 y.因此函数 f(x) =x3 的反函数为 f-1 (x) =3 x .解方程组 y =x3,y =3 x .消去y ,得 :x3 =3 x .两边… 相似文献
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我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)有如下性质:若y=f~(-1)(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=b(?)f~(-1)(b)=a.这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图像关于直线y=x对称.也就是说若原函数过点(a,b),则其反函数必过点(b,a).反函数中这个重要的小结论,别看它貌 相似文献
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《函数》一章是高中数学的重点,函数的有关概念有时很抽象,容易产生错误认识. 1.y=f(x 1)与y=f-1(x 1)的关系. 很多同学认为这两个函数互为反函数,这说明对反函数的概念没有真正理解,如果我们要得到了y=f(x 1)的反函数,按照反函数的定义应该这样做:若f(x)有反函数,先反解 相似文献
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全国高考2009年上海数学理科卷22题:已知函数y=f^-1(x)是y=f(x)的反函数,定义:若对给定的实数a(a≠0),函数y=f(x+a)与y=f^-1(x+a)互为反函数, 相似文献
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高中数学第一册§1.8揭示了互为反函数的函数图象间的关系,有如下定理: 函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f~(-1)(x)的图象关于直线y=x对称. 要证明这个定理,关键是要证明函数y=f(x)上的任一点M(a,b)与函数y=f~(-1)(x)上的点M′(b,a)关于直线y=x对称.对此,课本上给出了一个证明,这里再介绍一个证法. 相似文献