The searchlight problem in radiation transport: Some analytical and computational results

Integral transformation techniques and theF _n method are used to formulate a general solution to the classic searchlight problem for a finite plane-parallel layer. The special case of a normally incident beam is then considered, and the resulting expressions for the intensities exiting the two surfaces in the normal directions are reduced to one-dimensional inversion integrals which are evaluated to yield accurate numerical results for a selected case.

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Zusammenfassung Integrale Transformationstechniken und dieF _n Methode werden benützt um eine generelle Lösung für das klassische Durchdringungsproblem einer endlichen plan-parallelen Schicht zu formulieren. Der Spezialfall eines gewöhnlich zufälligen Strahles wird dann betrachtet und die sich ergebenden Ausdrücke für die aus den zwei Oberflächen in Normalrichtung heraustretenden Intensitäten werden auf eindimensionale Inversionsintegrale reduziert, welche ausgewertet werden um genaue numerische Resultate für einen bestimmten Fall zu erbringen.

     

The exact density function of the ratio of two dependent linear combinations of chi-square variables

A computable expression is derived for the raw moments of the random variableZ=N/D whereN= ₁ ⁿ m _iX_i+ _n ^+1s m _iX_i,D= _n ^+1s l _iX_i+ _s ^+1r n _iX_i, and theX _i's are independently distributed central chi-square variables. The first four moments are required for approximating the distribution ofZ by means of Pearson curves. The exact density function ofZ is obtained in terms of sums of generalized hypergeometric functions by taking the inverse Mellin transform of theh-th moment of the ratioN/D whereh is a complex number. The casen=1,s=2 andr=3 is discussed in detail and a general technique which applies to any ratio having the structure ofZ is also described. A theoretical example shows that the inverse Mellin transform technique yields the exact density function of a ratio whose density can be obtained by means of the transformation of variables technique. In the second example, the exact density function of a ratio of dependent quardratic forms is evaluated at various points and then compared with simulated values.     

On radiative-transfer problems with reflective boundary conditions and internal emission

An integral-transform technique and theF _N method are used to solve basic radiative-transfer problems. Boundary conditions that account for specular and diffuse reflection as well as external illumination are used, and internal emission is allowed. Emphasis is given to the azimuthally symmetric component of the complete radiation field.

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Zusammenfassung Eine Integral-Transformation und dieF _N -Methode werden zur Lösung von grundlegenden Problemen der Strahlungsübertragung herangezogen. Es werden Randbedingungen mit spekulärer und diffuser Reflexion wie auch mit äußerer Bestrahlung benützt, und innere Emission ist zugelassen. Besonders betrachtet werden die Komponenten des gesamten Strahlungsfeldes, welches azimutale Symmetrie besitzt.

     

Exact solution ofP 1 time-dependent equations with time-dependent cross sections for 2D and 3D geometry

Exact, analytic solutions of the monoenergetic, time-dependentP ₁ equations with time-dependent cross sections are given for 2D and 3D slab geometry.

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Zusammenfassung Die partiellen Differentialgleichungen derP ₁-Approximation zur zeitabhängigen Neutronen-transportgleichung in (x, y)- und (x, y, z)-Geometrie mit zeitabhängigen Wirkungsquerschnitten werden mit Hilfe der Filatov'schen Methode gelöst.

     

Time dependent neutron transport theory in multigroup-P L-approximation

Summary A method is developed for solving the time dependent neutron transport equation in multigroupP _L approximation for one-dimensional geometries. The partial differential equations in time and space are solved by means of a power series expansion in the spatial variable. The resulting ordinary differential equations are solved up to theNth order, and the last spatial coefficients are used to satisfy the boundary conditions. Integration of the purely time dependent differential equations is carried out by means of Lie series.Numerical oscillations, appearing for high ordersN, are avoided by subdividing each zone into smaller subzones. Even and odd spatial moments must be developed in opposite directions in each subzone, and the stationary solution representing the initial condition for the time dependent calculation must be developed in the same manner.Results of two calculations in spherical geometry are presented. One is the start-up of a small experimental reactor usingP ₃ theory, the other is a demonstration of neutron waves inP ₁ theory.

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Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Lösung der zeitabhängigen Neutronentransportgleichung in der Multigruppen-P _L-Näherung für eindimensionale Geometrien entwickelt. Für die Lösung der partiellen Differentialgleichungen in Ort und Zeit wird eine Potenzreihe im Ort angesetzt. Das sich ergebende gewöhnliche Differentialgleichungssystem wird bis zu einer gewählten OrdnungN erfüllt, und die letzten Koeffizienten der Ortsentwicklungen dienen zur Befriedigung der Randbedingungen. Die Integration in der Zeit erfolgt dann mit der Lie-Reihen-Methode.Zur Vermeidung der Oszillationen, die bei hohen OrdnungenN auftreten, werden die einzelnen Zonen in kleinere Abschnitte unterteilt. Die geraden und ungeraden Momente müssen in den Abschnitten in entgegengesetzter Richtung entwickelt werden. Die stationäre Lösung, die als Anfangsbedingung für die zeitabhängige Rechnung dient, muss mit demselben Entwicklungsschema ermittelt werden.Die Methode wird angewendet zur Lösung derP ₁- undP ₃-Gleichungen in sphärischen Reaktoren. Zwei Beispiele werden damit berechnet: Das Anfahren eines kleinen Versuchsreaktors inP ₃-Näherung und die Nachweisung von Neutronenwellen inP ₁-Theorie.

     

An isoperimetric problem with a nonlinear side condition for sloshing in a symmetric shallow canal

Summary The eigenfrequencies of the oscillations of an ideal liquid in a symmetric, shallow canal are investigated. The shape of the cross section is determined, for which thenth eigenfrequency becomes as large as possible, when the width and the wetted are length of the canal cross section are prescribed. This variational problem leads to a nonlinear eigenvalue problem for two functions. The problem is solved numerically, and, in addition, upper and lower bounds for the maximal eigenvalues are reported.

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Zusammenfassung Die Eigenfrequenzen der Schwingungen einer idealen Flüssigkeit in einem symmetrischen, untiefen Kanal werden untersucht. Es wird die Form desjenigen Querschnittes bestimmt, für den dien-te Eigenfrequenz möglichst gross wird, wenn die Breite und die benetzte Bogenlänge des Kanalquerschnittes vorgeschrieben werden. Dieses Variationsproblem führt auf ein nichtlineares Eigenwertproblem für zwei Funktionen. Das Problem wird numerisch gelöst, und ausserdem werden obere und untere Schranken für die maximalen Eigenwerte angegeben.

     

Nonideal magnetogasdynamic flows in boundary layer approximation

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden schwach konvergierende und schwach divergierende MGD-Strömungen in der Grenzschichtnäherung untersucht. Das Verhalten dieser magnetischen Grenzschicht, charakterisiert durch alleinige Berücksichtigung der magnetischen Viskosität und Vernachlässigung der dynamischen Viskosität, wird durch die starke Kopplung zwischen Magnetfeld und Strömungsfeld bestimmt. Es werden im allgemeinen durch diese Kopplung die MGD-Grenzschichtgleichungen komplizierter, so dass deren analytische Lösung nur mit Hilfe von Ähnlichkeitstransformationen möglich ist. Nur im GrenzfallR _M (magnetische Reynoldszahl sehr gross) erhält man eine analytische Lösung. Mit Hilfe bestimmter Symmetriebedingungen werden die Lösungen auf symmetrische Strömungen eingeschränkt (freier Strahl oder Kanalströmungen). Schliesslich wird noch gezeigt, dass die endliche elektrische Leitfähigkeit die Ursache der freien Turbulenz gewisser Jet-Konfigurationen ist.

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This research has been sponsored in part by the United States Government under Contract No. F61052-67-C-0014.     

Vibrationsrelaxation und Dissoziation zweiatomiger Moleküle mit Berücksichtigung von Mehrquantensprüngen und Gleichgewichtsrotation

Übersicht Es wird ein idealisiertes Stoßwellenexperiment betrachtet, bei dem eine Wärmebadmischung (X₂/Ar1) aus zweiatomigen Molekülen (X ₂H₂, O₂) und Argon plötzlich auf hohe Temperaturen gebracht wird. Durch numerische Lösung der sogenannten Mastergleichung wird der Zeitverlauf der Besetzungszahlen der Vibrationsenergieniveaus, der Dissoziationsrate und des Ratenkoeffizienten während des darauf folgenden Relaxationsprozesses bestimmt. Alle möglichen Übergänge zwischen den Energiezuständen der Vibration werden zugelassen, um den Einfluß von Mehrquantensprüngen im Gegensatz zu Einquantensprüngen aufzuzeigen. Außerdem wird eine Abschätzung durchgeführt, wie stark die Gleichgewichtsrotation der Moleküle die Dissoziation begünstigt.

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Summary An idealized shock wave experiment is considered in which a mixture of diatomic molecules (X ₂H₂, O₂) highly diluted in Ar (X ₂/Ar1) is heated instantaneously to high temperatures. The corresponding master equation is solved numerically to determine during the relaxation process the time dependence of the population in the vibrational levels, the dissociation rate, and the rate coefficient. All possible transitions are included to show the influence of multiple quantum transitions in contrast to single quantum transitions. In addition, an estimate is made of the influence of the equilibrium rotational energy on the reaction rate coefficient.

     

Monotone Optimierungsaufgaben

Zusammenfassung Minty undPrager haben Netzwerke betrachtet, bei denen der Fluß und die Spannung für jede Kante durch eine monoton steigende Kurve gekoppelt sind. Die Aufgabe, Fluß und Spannung im Netzwerk so zu bestimmen, daß die Koppelung für jede Kante erfüllt ist, ist äquivalent zu jeder der beiden folgenden Aufgaben: 1. Minimiere eine konvexe Funktion der Flußkomponenten, 2. Minimiere eine konvexe Funktion der Spannungskomponenten.Die folgende Verallgemeinerung dieser Aufgabenstellung wird behandelt: Zwei Vektorenx undy sollen in zwei zueinander senkrechten Mannigfaltigkeiten so bestimmt werden, daß alle Komponentenpaare (_i, _i) durch monoton steigende Kurven gekoppelt sind. Dieses Problem ist äquivalent zu zwei konvexen Optimierungsaufgaben. Eine Dualitätstheorie für diese Optimierungsaufgaben wird entwickelt.

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Summary Minty andPrager have treated networks with flow and tension, where the flow- and tension-components are linked for every branch by a monotone increasing curve. The problem to get a flow and a tension for which these linkages will hold is equivalent to the following two problems: (1) minimise a convex function of the flow-components, (2) minimise a convex function of the tension-components.This paper treats the following generalisation. Letx andy be two vectors, which are choosen in two orthogonal manifolds in such a way, that all pairs of respective components (_i, _i) are linked by given monotone increasing curves. The problem, to get such vectors is equivalent to a pair of dual convex programs. We give here the duality-theory for these programs.

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Vorgel. v.:W. Krelle.     

Non-linear oscillations of a non-viscous cylindrical liquid system in weightlessness condition

For an immiscible cylindrical liquid system in a circular cylindrical container and a liquid layer around a rigid center core consisting of incompressible and non-viscous liquid the natural non-linear frequencies are determined, if the system is in a zero-gravity environment. The frequencies are determined as a function of the surface elevation and are presented as backbone curves.It was found, that the immiscible liquid system shows hardening effect depending on the length-to-diameter ratio of the column, the density ratio and the diameter ratio. This means that with increasing interface amplitude the natural frequency increases above the linearized frequency. Decreasing density ratio (inner to outer density), increasing diameter ratio and decreasing aspect ratio yield stronger hardening effects. For a liquid layer around a rigid center core the system shows stronger effects, but exhibits softening behavior, i.e. lower natural frequencies for increasing liquid surface amplitude. Decreasing aspect ratio and decreasing layer thickness show stronger softening effects, as do increasing mode numbers. Close to the Rayleigh instability the liquid system shows extreme non-linear effects.

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Zusammenfassung Es werden die nichtlinearen Frequenzen eines nichtmischbaren Flüssigkeitssystems in einem Kreiszylinderbehälter und einer Flüssigkeitsschicht um einen Zylinder im schwerelosen Zustand bestimmt. Die Frequenzen werden als Funktion der Oberflächenauslenkung dargestellt.Es wurde festgestellt, da\ die Trennflächenfrequenzen des nichtmischbaren Systems überlinear sind, wobei die Stärke der Nichtlinearität vom Streckungs-, Dichte- und Durchmesserverhältnis abhängt. Ein kleiner werdendes Dichteverhältnis (innerer zu äu\erer Dichte), grö\er werdendes Durchmesserverhältnis und kleineres Streckungsverhältnis ergeben stärkere Überlinearität. Für eine Flüssigkeitsschicht um einen Zylinder konnte unterlineares Verhalten festgestellt werden. Kleiner werdendes Streckungs- und Dickenverhältnis sowie höhere Schwingungsformen ergeben stärkere Unterlinearität. In der Nähe der Rayleigh-Instabilität zeigt das Flüssigkeilssystem extreme Nichtlinearitäten.

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List of symbols a radius of container wall or rigid center core - b radius of interfacial or free liquid surface (see Fig. 1) - L length of liquid column - m,n angular mode number of liquid, axial mode number - I _m,K _m modified Besselfunctions of first and second kind andmth order - r,,z polar coordinates - R ₁,R ₂ radii of curvature - t time - ₁, ₂ velocity potential of liquid outside and inside - (, z, t) free liquid- or interfacial elevation - _1;2 liquid densities - liquid surface tension (or interface tension) - _mn ⁽⁰⁾ linear natural frequency of liquid - frequency of liquid (non-linear)     

Probabilistic aspects of particles transiting a trapping field: an exact combinatorial solution in terms of Gauss polynomials

The probabilistic aspects of a queue of particles transiting a trapping field is studied. In particular, the probability that thek-th transiting particle is absorbed, given that there are initiallyt traps, is obtained in closed form by combinatorial arguments in terms of Gauss polynomials (q-binomial coefficients). In addition the probability of survival of thek-th transiting particle is also evaluated, again in terms of Gauss polynomials. The analysis is general enough to allow the number of trapst to be a discrete random variable, although numerical calculations (in the form of tables) are confined tot being deterministic.

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Zusammenfassung Die wahrscheinlichkeitstheoretischen Aspekte einer Reihe von Teilchen, welche ein Feld von Fallen durchlaufen, werden untersucht. Insbesondere wird die Wahrscheinlichkeit, daß dask-te Teilchen absorbiert wird, wenn anfangst Fallen vorhanden waren, mittels kombinatorischer Argumente durch Gauss-Polynome (q-Binomialkoeffizienten) in geschlossener Form dargestellt. Außerdem wird die Überlebenswahrscheinlichkeit desk-ten das Feld durchlaufenden Teilchens errechnet, ebenfalls in Form von Gauss-Polynomen. Die Allgemeinheit der Untersuchung läßt zu, daß die Anzahlt der Fallen eine diskrete Zufallsvariable sein kann, wobei aber die numerischen Berechnungen (in Form von Tabellen) auf deterministischet-Werte beschränkt wurden.

     

Computation of total,differential and double-differential cross sections for compound nuclear reactions of the type (a,b γ) and (a,b γ−γ)

Zusammenfassung Zur vollautomatischen Berechnung von totalen, differentiellen und doppeldifferentiellen Wirkungsquerschnitten im Falle von Kernreaktionen des Typus (a, b, ) und (a, b –) wurden Programme in der ALGOL-64-Sprache aufgestellt, die für einen schnellen Computer, wie die CDC 1604-A, geeignet sind. Wie hier beschrieben, liefern sie entsprechende Winkelverteilungen und Winkelkorrelationen in absoluter und normierter Form für Reaktionen, bei denen Spin-1/2-Teilchena (z. B. Nukleonen) mit willkürlichem Bahndrehimpuls von einem Targetkern (dessen Spin im Grundzustand ganz- oder halbzahlig sein darf) aufgefangen werden, unter Bildung eines kurzlebigen Zwischenkernes, dessen Energieniveaus ein statistisches Quasi-Kontinuum bilden, und der unter Emission von Spin-1/2-Teilchenb mit beliebigem Bahndrehimpuls in einen angeregten Zustand eines Restkerns zerfällt. Die Programme ermöglichen es, weitere Ausgangskanäle des Zwischenzustandes sowie gemischte Multipolarität beim -Zerfall des Restkerns zu berücksichtigen; ferner können sie, durch Wahl geeigneter Transmissionskoeffizienten, den Einfluss einer Spin-Bahn-Wechselwirkung miteinschliessen. Sie dienen weiter zur Berechnung des Beitrages weiterer -Kaskaden durch die Behandlung von Fällen der Art (a, b ₁– ₁), bei denen der ₁ unbeobachtet bleibt, während ₂ beobachtet wird. Bei der Winkelverteilung von -übergangsstrahlung gemischter Multipolarität werden normierte, wie auch absolute Entwicklungskoeffizienten der Legendre-Polynomreihe für reine Multipolarität und für gemischte Multipolarität mit einem vorgegebenen Mischungsverhältnis berechnet. Ferner wird ein weiterer Satz von Mischungsverhältnissen behandelt, was zur Bestimmung unbekannter Verhältnisse oder Spin-Paritäts-Zuordnungen eines Kernzustands führen kann.Weitere Möglichkeiten im Falle von Teilchen- und/oder -Verteilungen (wenn die letzteren keinen unbeobachteten -Übergang einschliessen) wurden eingebaut, die automatisch eine systematische Änderung des Spins (mit positiverund negativer Parität) des durch die austretenden Teilchenb bevölkerten Niveaus für irgendeine anfängliche Spin-Sequenz durchführen. Weitere schnelle Computer-Programme, die mit den obigen verwandt sind, werden zusammenfassend diskutiert.     

Topologische Typen reeller kubischer Flächen

Zusammenfassung 4.11. Die topologischen Typen reeller kubischer Flächen werden durch (4.4)-(4.6) und Liste 4, die äquisingulären Isotopieklassen hierdurch und durch (4.11) vollständig klassifiziert. Für Flächen mit nur rationalen Doppelpunkten bestimmt man die Zahl der reellen Geraden nach (2.8), die Topologie aus (3.3) und (3.6).     

Flächenabbildungen mit gemeinsamem Invariantensystem

Zusammenfassung und Ausblick Unsere Betrachtungen zeigen, daß die Differentialinvarianten, die zu einem Paar aufeinander abgebildeter Flächen gehören, dieses, auch wenn man triviale Verschiedenheiten nicht als Unterschiede rechnet, durchaus nicht immer eindeutig zu bestimmen brauchen, trotzdem sie die affine Beziehung zwischen den Umgebungen je zweier entsprechender Flächenpunkte vollkommen im Raume festlegen.Beispiele, die dies näher belegen, sollen in einer besonderen Arbeït mitgeteilt werden.Naturgemäß stellt sich uns nun als nächstes Problem das folgende:Welche Bedingungen müssen vier Funktionen i₁,i₂,i,j von zwei Veränderlichenu, v erfüllen, damit zwei Vektoren und (u, v) die den Gleichungen (1) und (1) genügen, existieren?Herrn Geheimrat Prof. Dr.C. Carathéodory gewidmet.     

On the error function of a complex argument

Zusammenfassung In der Einleitung werden die wichtigsten bisherigen Arbeiten über die Fehlerfunktion mit komplexem Argument kurz besprochen. Die der vorliegenden Untersuchung unterworfene FunktionK(z) ist in Gleichung (1) definiert. Mit Hilfe der Laplace-Transformation und ihrer Umkehrformel wird gezeigt, wie sich die zwei Identitäten in Gleichung (3) behandeln lassen, so dass sowohl der Real-als auch der Imaginärteil der FunktionK(z) sich in zwei Teile aufspalten lässt, was aus den Gleichungen (9) und (9a) hervorgeht. Der erste Teil kann durch elementare Funktionen ausgedrückt werden, während der zweite Teil sich durch zwei Integrale darstellen lässt. Für die praktische Anwendung der angegebenen Ausdrücke sind in den Gleichungen (12), (12a) und (14a), (14b) die Ausdrücke in kartesischen bzw. polaren Koordinaten umgeschrieben worden. Der Vorteil der angegebenen Aufspaltung liegt darin, dass die in den Ausdrücken auftretenden Integrale monoton abnehmende Funktionen der unabhängigen Veränderlichen (x, y) darstellen und sich deswegen leicht numerisch ausrechnen lassen. Der Schwingungsanteil der FunktionK(z) ist ausschliesslich durch elementare Funktionen ausgedrückt. Im Appendix ist der Rechnungsvorgang, der zu den angegebenen Ausdrücken führt, näher umschrieben.     

Simultaneous estimation of location parameters of the distribution with finite support

Summary LetX _i ,i=1,..., p be theith component of thep×1 vectorX=(X ₁,X ₂,...,X _p )′. Suppose thatX ₁,X ₂,...,X _p are independent and thatX _i has a probability density which is positive on a finite interval, is symmetric about θ _i and has the same variance. In estimation of the location vector θ=(θ₁, θ₂,...,θ _p )′ under the squared error loss function explicit estimators which dominateX are obtained by using integration by parts to evaluate the risk function. Further, explicit dominating estimators are given when the distributions ofX _i ′s are mixture of two uniform distributions. For the loss function such an estimator is also given when the distributions ofX _i ′s are uniform distributions.     

Zeta functions related to the group SL2(ℤ p )

An explicit formula is given for the number of subgroups of indexp ⁿ in the principle congruence subgroups of SL₂(ℤ _p ) (for odd primesp), and for the zeta function associated with the group. Asymptotically this number iscnp ⁿ , wherec is a constant depending on the congruence subgroup. Also, the zeta function of thei-th congruence subgroup coincides with the partial zeta function of the 3-generated subgroups of thei+1-th congruence subgroup, and for each indexp ⁿ the ratio between 2-generated subgroups and 3-generated subgroups tends top - 1:1, asn tends to infinity. This work is part of the author’s Ph.D. thesis carried out at the Hebrew University of Jerusalem under the supervision of Prof. A. Lubotzky. I wish to thank Prof. Lubotzky for his continual interest and encouragement without which this paper would not have been published.     

Eine Erweiterung des thermodynamischen Theorems von Coleman auf Medien vom Navier-Stokesschen Typ

Zusammenfassung In Materialien, die bezüglich der freien Energie relaxationsfrei sind, werden thermokinetische Prozesse betrachtet, derenn-te Zeitableitungen nach einer Norm beschränkt sind. Die Materialfunktionale der spezifischen freien Energie, des Drucktensors, der spezifischen Entropie und der Wärmestromdichte sind vom Differentialtypn-ter Ordnung und i.a. in der Zeit nicht rechtsseitig stetig. Unter diesen Voraussetzungen ist der Drucktensor nicht durch die Koeffizienten des Funktionals der spezifischen freien Energie bestimmt. Dies ermöglicht eine Erweiterung des Colemanschen Theorems auf Materialien vom Navier-Stokesschen Typ.

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Summary In materials without relaxation due to free energy thermokinetic processes are considered, which firstn-th time derivatives are equal norm bounded. The material functionals of free energy, stress tensor, entropy and heat flux are of a special differential typ ofn-th order and therefore not continuous from the right. Under this postulates the stress tensor is not fixed by the coefficients of the free energy functional. Consequently an extension of Coleman's theorem to Navier-Stokes materials is possible.

     

Nonlinear analysis of flow pulses and shock waves in arteries

Zusammenfassung Druck- und Strompulse mit grosser Amplitude erzeugt in der Aorta und in andern Hauptarterien des Hundes werden theoretisch berechnet für vorgeschriebene Ausströmungspulse von der linken Herzkammer und für gegebene physikalische und geometrische Eigenschaften des Kreislauf-systems. Der Blutausfluss durch die Äste und Verzweigungen der uns interessierenden arteriellen Leitung ist durch ein kontinuierlich verteiltes, von Druck und Ort abhängiges Ausflussmodell nachgeahmt. Am herzfernen Ende der Leitung ist als Randbedingung entweder der periphere Widerstand oder ein konstanter druck vorgeschrieben. Die Geometrie der Leitung ist durch ihren kreisförmingen Querschnitt und den mit Herzdistanz exponentiell abnehmenden Radius definiert. Die elastischen Eigenschaften der Gefässwand sind durch die von Ort und Druck abhängige Geschwindigkeit kleiner Druckwellen gegeben. Durch Integration der Beziehung zwischen Wellen-geschwindigkeit und Querschnittsdehnung ist damit auch der Querschnitt als Funktion des Druckes und der Herzdistanz vorgeschrieben. Die nichtlinearen Gleichungen für eindimensionale Strömung einer inkompressibler Flüssigkeit werden mit Hilfe der Charakteristikenmethode integriert für Kreislaufparameterwerte die einem hypothetischen Hund von 30 kg Gewicht entsprechen. Das verwendete mathematische Modell für die arterielle Leitung wiedergibt manche der bekannten Eigenschaften des vom Herzen erzeugten Pulses, einschliesslich die Klappenincisur, das Ansteigen und Abfallen der Höhe des systolischen Druckgipfels mit wachsender Entfernung vom Herzen. Während der Fortpflanzung der Pulswelle zeichnet sich eine zunehmende Steilheit der Wellenfront ab, die jedoch nicht merkbar ist wenn man die grundlegenden Gleichungen linearisiert. Die numerischen Ergebnisse weisen darauf hin, dass die sekundäre (dicrotic) Welle durch Reflexionen erzeugt wird, und als solche von der Verjüngung des Querschnittes und vom Blutausfluss abhängt.

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Notation A cross-sectional area of artery at the reference intraluminal pressurep ₀ - c local wave speed - c ₀,c ₁ parameters in wave speed expression - c _L local wave speed for linearized analysis - C, C designations for general curves inz, t plane - D ₀ diameter at aortic valve whenp=p ₀ - D _t diameter at distal end of artery whenp=p ₀ - E circumferential Young's modulus - f axial frictional force per unit mass of fluid - h wall thickness - L distance from aortic valve to distal end of artery - n parameter in wave speed expression - p intraluminal pressure - calculated mean pressure - p ₀ reference pressure - p _c capillary pressure - p _L pressure at distal end of artery - q S v=local volume flow rate - q ₀ q ₀(t)=volume flow rate ejected by heart - r radial coordinate - R _e Reynolds number for steady flow - R _L peripheral resistance - s curvilinear coordinate - S cross-sectional area of artery - S _L cross-sectional area for linearized analysis - t time - v axial fluid velocity averaged over cross section - z axial distance coordinate - z ^* distance from aortic valve to femoral artery - exponent in cross-sectional area expression - outflow parameter - undetermined multiplier - blood viscosity coefficient - blood density - outflow function simulating effect of side branches     

Decomposition of bipartite multigraphs into matchings

Summary In this paper we show that a bipartite multigraphG in which no vertex is adjacent to more thann edges may be decomposed into any numbern ^*n of matchings in such a way that the number of edges in each of these matchings differ from one another by at most one unit. When the two sets of verticesX and¯X ofG are partitioned into subsetsX _i and¯X _j respectively, we give conditions for the existence of a decomposition ofG inton ^*n matchings such that each matching contains at most _i edges adjacent to vertices inX _i and at most _j edges adjacent to vertices in¯X _j .There are many practical problems of scheduling with resource limitations for which such decompositions of a bipartite graph are required; some examples are given.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß ein bipartiter MultigraphG, in dem in keinem Knoten mehr alsn Kanten zusammenstoßen, in eine beliebige Zahln ^*n von matchings dekomponiert werden kann, und zwar derart, daß die Zahl der Kanten in jedem dieser matchings untereinander um höchstens eins differiert. Mit dem Aufteilen der beiden KnotenmengenX und ¯X vonG in UntermengenX _i und¯X _j werden Bedingungen für die Existenz einer Dekomposition vonG inn ^* n matchings angegeben, wobei jedes matching höchstens _i ( _j ) Kanten enthält, die in den KnotenX _i (bzw.¯X _j ) zusammenstoßen.Es gibt viele praktische Planungsprobleme mit beschränkten Ressourcen, für die solche Dekompositionen von bipartiten Graphen verlangt werden; einige Beispiele werden angeführt.

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This work was supported by a grant from the National Research Council of Canada.