A kinematical study of Kirchhoff-Rayleigh flow

Summary A method of calculating the separated flow of a viscous fluid is proposed, which allows to split up properly the boundary condition problem from the viscous phenomena. The theory is developed for the flow past a plate and yields wakes of finite extension having an underpressure which depends directly on the amount of vorticity diffusion and dissipation occurring in the fluid. Application of the method to real flows shows good agreement between the calculated and the measured velocity distributions in front of the plate and in the wake.

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Résumé Une méthode de calcul de l'écoulement décollé d'un fluide visqueux est proposée qui permet de séparer clairement le problème aux limites des phénomènes visqueux. La théorie est développée pour l'écoulement autour d'une plaque et donne des sillages de longueur finie ayant une dépression de culot directement dépendante de l'intensité de la diffusion et dissipation de la vorticité se produisant dans le fluide. L'application de la méthode à des écoulements réels montre une bonne concordance entre les répartitions de vitesse calculées et mesurées sur le devant de la plaque et dans le sillage.

     

A model of lubricant gelling in synovial joints

A new unified theory is proposed to describe the rate of initial build-up of a lubricant mucopolysaccharide gel on the articular surfaces of the principal weight-bearing joints during normal walking. The fluid transport in the deformable porous cartilaginous matrix is computed from a simple analysis of the coupled equations of motion and incorporates the measured dependence of cartilage permeability on pressure and compressive strain. The resulting flow into the intra-articular gap space (5000 ~ 10,000 Å) provides the required boundary condition for the subsequent analysis of the transport of mucopolysaccharide (mucin) long-chain molecules which may form a lubricant gel layer at local concentrations exceeding a critical value. It is shown that the initial rate of formation of lubricant gel depends upon the cartilage permeability and bulk modulus, the loading function, the viscosity and ambient concentration of the long-chain mucin molecules in synovial fluid, and most particularly upon the magnitude of the transverse flux due to ultrafiltration of fluid through the loaded cartilage by exudation and imbibition. The model may provide a framework for much needed further careful experimentation, and serve as a basis for the preliminary design of articular prostheses to function on physiological principles.

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Résumé On propose une nouvelle théorie globale pour décrire le taux initial de formation d'un gel mucopolysaccharide lubrifiant les surfaces articulaires du genou et de la hanche pendant la marche normale. Le transport de fluide dans la matrice poreuse et déformable que constitue le cartilage se calcule à partir d'une analyse simple des équations couplées régissant les mouvements, et tenant compte des variations mesurées de la perméabilité du cartilage en fonction des pressions et des déformations. Le champs des écoulements qui en résulte au sein de l'espace intra-articulaire (5000 à 10.000 Å) fournit la condition limite requise pour passer à la seconde phase de l'analyse. Celle-ci a pour but de déterminer le transport des molécules polysaccharides à longue chaine susceptibles de former une couche de gel lubrifiant à des concentrations dépassant un seuil critique. On démontre que le taux initial de formation de gel est fonction de la perméabilité et du module de dilatation volumique du cartilage, de l'application de la charge, de la viscosité et de la concentration ambiante des molécules de mucine du liquide synovial, et plus particulièrement des flux transversaux dus à l'ultrafiltration à travers le cartilage sous charge par les mécanismes d'exsudation et imbibition. Ce modèle pourrait servir de plan directeur pour l'élaboration de futures expérimentations qui s'avèreraient nécessaires. Il servirait également comme base de départ à la conception préliminaire de prothèses articulaires fonctionnant sur les principes naturels de la physiologie.

     

The inverse scattering problem for semi-infinite crystals

The inverse problem for the scattering by semi-infinite crystals, is studied in the one- and three-dimensional cases. The three-dimensional problem is reduced to a system of one-dimensional coupled ones. The inversion procedure is applied to one-dimensional differential equations to obtain the Fourier components of the potential describing the crystal, in terms of the scattering amplitudes and surface states information. The analytic properties of the scattering amplitudes are analyzed by using matching conditions.

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Sommaire Le problème inverse de la diffusion par cristaux semi-infinis est étudié dans les cas à une et trois dimensions. Le problème à trois dimensions est réduit à celui de systèmes couplés à une dimension. Le procédé d'inversion est appliqué aux équations différentialles à une dimension pour obtenir les composés de Fourier du potentiel décrivant le crystal, en fonctión des amplitudes de diffusion et des états de surface donnés. Les propriétés analytiques des amplitudes de diffusión sont analysées en utilisant des conditions de continuité.

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The financial support has been provided by Junta de Energia Nuclear (Madrid).     

The behavior of elastic heat conductors with second-order response functions

Second-order forms for the material response functions of an elastic heat conductor are derived by approximating the response functions by polynomials in the appropriate invariants. Solutions based upon these forms of the response functions are exact for special materials and approximate for general materials. The second-order dependence on temperature of isothermal elasticity solutions is found, and the results are shown to agree well with experimental data taken on rubber. Within the second-order theory for incompressible and isotropic bodies, the problems of biaxial stretching of a plate with transverse heat flow and the simultaneous extension and shear of a cylindrical annulus with radial heat flow are solved.

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Résumé Les termes du deuxième ordre des fonctions de réponse d'un conducteur de chaleur élastique sont dérivés dans une approximation basée sur le développement en polynomes d'invariants appropriés de ces fonctions. Les solutions qui en résultent sont exactes pour certains matériaux et approchées dans le cas général. Une dépendance du second ordre en température de l'élasticité isotherme est établie et il est montré que, dans le cas du caoutchouc, les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales. Les problèmes de l'état de tension bidimensionnel d'une plaque soumise à un flux de chaleur transversal et de l'allongement et du cisaillement simultanés d'un anneau cylindrique parcouru par un flux radial sont résolus dans le cadre de la théorie du second ordre pour les corps incompressibles et isotropes.

     

Interference patterns of zonal gratings: Application to rheology of polymers

Résumé Cet article présente la théorie des franges de moiré créées par des réseaux circulaires de pas égal ou légérement différent. Nous avons établi les équations différentielles reliant les lignes de reférence et les lignes du modèle avec les franges de moiré produites par la superposition de ces deux familles de lignes. Les franges de moiré fournissent les ellipses de déplacement dans un champ de déformation uniforme. Ces franges ont été utilisées pour mésurer simultanément la complaisance de fluage et le coefficient de contraction latérale d'une matière viscoelastique linéaire le long de son spectre viscoélastique entier.On est arrivé à demontrer que le coefficient de la contraction latérale est une fonction monotone croissante qui tend asymptotiquement vers la valuer limite de 0.5 valable pour toute matière incompressible. Les fonctions caractéristiques de la complaisance de fluage à la traction et le coefficient de contraction latérale sont suffisantes pour la définition viscoélastique complète de la matière.Les résultats obtenus ont été comparés avec succès à ceux qui ont été déduits d'une méthode indirecte qui utilise une seule fonction caractéristique le long du spectre viscoélastique entier de la matière et la valeur initiale d'une autre fonction.     

An analogy between dispersive wave propagation and special relativity

Summary It is shown that, with an appropriate definition of variables, the dynamics of monochromatic wave packets in a dispersive medium become, unexpectedly, identical in form to those describing the relativistic dynamics of classical mass particles. An example is provided by the analysis of wave propagation on a taut, massless string on which discrete masses are attached periodically at intervals that may be slowly dependent on position. An experiment illustrating the latter case shows the motion and the reflection of a wave packet by a gradient in the analog of a relativistic potential.

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Sommaire Il est montré que par une définition appropriée de variables la dynamique de paquets d'ondes monochromatiques dans un milieu dispersif prend, de facon inattendue, une forme identique à celle de la dynamique relativiste de masses ponctuelles classiques. Un example est fourni par l'analyse de la propagation d'ondes sur une corde tendue dépourvue de masse propre à laquelle des masses ponctuelles sont attachées périodiquement à des intervalles qui peuvent dépendre lentement de la position. Une expérience illustrant ce dernier cas montre le mouvement et la réflection d'un paquet d'ondes par l'analogue d'un gradient de potentiel relativiste.

     

Reihendarstellung axialsymmetrischer Geschwindigkeitskorrekturen und Strahldeformationen bei Windkanälen für den kompressiblen Unterschallbereich

Résumé Dans les souffleries à veine fermée ou libre, il faut tenir compte des corrections de vitesse et des déformations de la ligne extérieure de courant, dues aux conditions aux limites.Pour l'écoulement compressible subsonique, ces corrections et déformations sont représentées aux limites, dans le cas d'une symétrie de révolution, par des développements en série.Certains dé ces résultats, après traitement numérique sur une calculatrice électronique, sont représentés graphiquement.     

Evaluation of the first three years in a hail prevention experiment in mendoza (Argentina)

Sommaire On décrit une expérience de prévention de la grêle dans la province de Mendoza (Argentine). L'aire expérimentale s'étend sur à peu près 4000 km² à l'Est des Andes. Les inséminations sont faites avec plus d'une centaine de générateurs d'iodure d'argent à base de charbon de bois, installés au sol. Le transport de l'aérosol jusqu'à la base des nuages est assuré par les mouvements convectifs dans la couche inférieure. L'expérience est randomisée. L'analyse statistique porte sur les données des dégâts produits par la grêle dans les vignes de la région; on évalue deux variables, qui représentent les dégâts de chaque orage et leur intensité moyenne. L'application d'un test non-paramétrique (Mann-Whitney) ne permet pas de constater un effet significatif sur l'ensemble des données, mais si l'on classe les orages d'après la situation météorologique, on trouve une diminution très forte, significative à 5%, pour les orages associés à des fronts froids de surface.     

Théorème de Merle: cas des 1-formes de type courbes généralisées

Resumé Cet article contribue à l'étude des 1-formes holomorphes de type courbes généralisées. Nous observons que deux 1-formes de type courbes généralisées ayant les mêmes séparatrices partagent certaines propriétés. Nous en déduisons que dans le cas d'une unique séparatrice, son type topologique est déterminé par ses invariants polaires. Nous commençons donc par étendre la notion d'invariant polaire aux 1-formes holomorphes de type courbes généralisées. Nous étudions ensuite le polygone de Newton d'une 1-forme holomorphe pour mesurer le contact de la séparatrice d'une 1-forme holomorphe de type courbe généralisée avec ses courbes polaires. Nous terminons la preuve par une formule à la Plücker.     

Évaporation en convection naturelle sur une plaque verticale chauffée à flux variable

Résume On étudie l'évaporation en convection naturelle laminaire sur une plaque plane verticale humide chauffée à densité de flux variable suivant la hauteur. Cette étude faite sous des hypothèses restrictives est conduite par des méthodes semi-analytiques et une méthode numérique. Des comparaisons entre les différentes méthodes et des résultats dans le cas de l'évaporation de l'eau dans l'air pour différentes valeurs du rapportN des poussées d'Archimède à la paroi sont obtenus. Une méthode approchée rapide de détermination deN est ensuite présentée.

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Evaporation by laminar natural convection on a wet vertical flate plate heated with a height dependent heat flux is studied. This study, made under restrictive assumptions, is achieved by semi-analytical methods and a numerical method. Comparaison between these methods are made and results are obtained for the case of water evaporation in air for different values ofN; ratio of the buoyancy forces at the wall. Then, a fast approximate method for the determination ofN is presented.

     

Une représentation intégrale de l'erreur d'interpolation

Résumé La représentation intégrale de l'erreur d'interpolation dans le cas à une ou plusieurs variables est présentée comme une généralisation de la méthode du Wronskien dans le cas à une variable. Ceci est basé sur la construction d'un système d'opérateurs différentiels associé aux fonctions de base du procédé d'interpolation et sur le noyau de Neumann.

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An integral representation of interpolation error

The integral representation of interpolation error for one or several variables is considered as a generalization of Wronskien method for one variable. This is based on the construction of a system of differential operators associated with the basis interpolated functions and on the Neumann's Kernel.

     

On a class of atmospheres occurring in stellar hydrodynamic theory

Summary A derivation is given of the basic equation governing the behaviour of small disturbances in a stratified compressible atmosphere (with a locally unstable region bounded by semi-infinite stable regions) in which the time of radiative relaxation is constant.By means of a new independent variable that is a function of the equilibrium entropy stratification, various properties of such media can be established in a straightforward manner. A general expression for the wave energy flux is derived, and integral properties arising from this quantity are used to obtain in particular, results pertaining to the eigenfunctions and eigenvalues for strongly radiating systems. In addition, a model of an atmosphere with a strongly-radiating region embedded in a convective zone, and bounded by semi-infinite radiation-free layers is discussed in some detail. The paper is an approach towards providing some preliminary but unified results in the theory of stellar hydrodynamics.

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Résumé Nous donnons une dérivation de l'équation de base qui détermine la propagation des petites perturbations dans une atmosphère compressible stratifiée (présentant une zone d'instabilité locale entre des zones de stabilité semi-infinies) dont le temps de relaxation radiative est constant.Au moyen d'une nouvelle variable indépendante, fonction de la stratification de l'entropie en équilibre, diverses propriétés de tels milieux sont déterminées simplement. On donne une formulation du flux de l'énergie ondulative et on emploie les propriétés intégrales qui en résultent pour obtenir en particulier des résultats concernant les eigenfonctions et les eigenvalues pour des systèmes à forte radiation énergétique. En outre, on étudie en détail le modèle d'une amtosphère caractérisée par une zone à forte radiation insérée dans une zone convective entre des couches semi-infinies sans radiation.Ce travail présente quelques conclusions préliminaires mais cohérentes dans le domaine de la théorie de l'hydrodynamique stellaire.

     

Growth due to buoyancy of weak homogeneous turbulence with shear

Résumé Une analyse est faite dans le but de déterminer la façon dont l'énergie change après un laps de temps dans une turbulence faible et homogène soumise à la flottabilité et au cisaillement. Bien que la turbulence dépérisse en fin de compte en l'absence de flottabilité, on remarque que la présence de flottabilité empêche ce dépérissement et fait que l'énergie turbulente augmente sans limite à mesure de l'augmentation de temps.     

On the development of the Goldstein wake

Résumé Une lame plate est située dans un fluide visqueux. Un courant la traverse à une vitesse constante après un commencement impulsif àt=0. Dans cet article nous étudions le mouvement de la couche limite correspondante dans le sillage. A chaque instant sa forme ressemble à celle décrite par Goldstein, suivant une courbe cubique derrière la lame qui s'élargit continuellement. La pression s'accroit commet ^1/6. De plus, la «couche triple» découverte par Stewartson et Messiter existe près du dos de la lame.A la distancex derrière la lame, la vitesse perpendiculaire à la lame perd sa continuité à travers le courant àt=x/U. Nous trouvons la grandeur de cette discontinuité.     

The stability of an interface between miscible fluids in a porous medium

Résumé On étudie la nature de stabilité de l'interface horizontale de deux fluides miscibles qui se filtrent verticalement à travers une couche poreuse. Initialement, le profile de densité vertical est une fonction de Heaviside; on admet l'existence d'un déplacement ondé d'une amplitude infinitésimale à l'interface. Subséquemment, la diffusion moléculaire et la dispersion mécanique font décroître les gradients de densité et des autres caractéristiques des fluides. La vitesse d'accroissement d'amplitude de la perturbation dépend de la répartition de densité variable et du nombre d'onde et de l'amplitude initiale de chaque composante de Fourier de cette perturbation. On obtient une expansion en séries d'une composante typique, et de résultants numériques pour la perturbation symétrique qui se trouve par suite des conditions initiales.     

Conjugaison par tranches

Résumé Etant donné un opérateur de fermeture on s'intéresse aux fonctions réelles dont les tranches sont fermées. Ces fonctions, stables par passage à l'enveloppe supérieure, définissent une régularisation. En décomposant l'opérateur de fermeture relativement à une polarité, on introduit une (bi) conjugaison des fonctions réelles f de sorte que la biconjuguée de f coïncide avec sa régularisée. La théorie s'applique à diverses formes de dualité quasiconvexe et à la programmation mathématique en général.

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Summary We are interested here by extended real valued functions whose level sets are closed with respect to a given closure operator. This class of functions is closed under pointwise suprema so that a regularization can be defined. By using the notion of polarity we decompose the closure operator and introduce a (bi) conjugation for the real extended valued functions f such that the biconjugate of f is just the regularized of f. We apply this theory to many forms of quasiconvex dualities and to mathematical programming in the general form.

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Je tiens à remercier le referee dont j'ai beaucoup apprécié la critique constructive.     

Quasimartingales,martingales locales,semimartingales et filtration naturelle

Résumé L'objet de cet article est de démontrer que certaines propriétés d'un processus stochastique sont préservées par restriction de la famille de tribus à la filtration naturelle du processus. Le résultat principal dit que toute semimartingale reste une semimartingale pour sa filtration naturelle, mais pour établir cela nous traitons le cas des quasimartingales, et des martingales locales bornées dansL ¹.     

On principle of stationary mutual complementary energy and its application to optimal structural design

Résumé Un principe d'énergie mutuelle, complémentaire et stationnaire est établi pour une poutre élastique sous l'influence de deux systèmes de charge. Grâce à ce principe d'énergie stationnaire, la condition nécessarire et suffisante pour une optimisation locale peut être dérivée pour les problèmes de construction de poutres statiquement indéterminées avec une flèche minimale, le poids total et les contraintes étant prescrits. La condition d'optimisation ainsi dérivée est appliquée au problème de flèche centrale minimale pour une poutre sandwich encastrée aux deux extrémités et soumise à l'action d'une charge uniformément répartie.

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This research was supported by the University of Notre Dame.     

Neutral curve behaviour in Taylor-Dean flow

Summary Numerical investigations reveal a class of neutral curve in infinite Taylor-Dean flow not previously observed. Based on the work of Hall, asymptotic expansions at the high-wavenumber end of the neutral curves are given.Previously, an interpretation had been given by Raney and Chang for the curves observed by Hughes and Reid. Using the above expansions and Rayleigh's criterion, an alternate explanation is proposed in this paper which takes into account the new phenomena.

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Résumé Des investigations numériques ont révélé un genre de courbe de stabilité neutre dans l'écoulement infini de Taylor-Dean non observé auparavant. Basé sur l'oeuvre de Hall, des développments asymptotiques à l'extrémité de ces courbes où le nombre d'ondes est élevé sont soumis. Auparavant, des courbes ont été observées par Hughes et Reid et une interprétation a été donné par Raney et Chang. Dans ce papier, on emploie les développements susmentionés et le criterium de Rayleigh pour proposer une autre explication qui fait état de nouveau phénomène.

     

On free boundary problems with arbitrary initial and flux conditions

The paper is concerned with the free boundary problem of a semi-infinite body with an arbitrarily prescribed initial condition and an arbitrarily prescribed flux at its face. An analytically exact solution to the problem is found and established, which is expressed in terms of some functions and polynomials of the error integral family and timet. Convergence of the series solution is considered and proved. For illustration, the solution is applied to a special problem, which is discussed in detail. Some remarks about the solution are also included.

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Résumé Cet article traite du problème à limites variables pour un corps semi-infini, les conditions initiales et un flux arbitraire sur la face étant donnés. On obtient une solution analytique exacte de ce problème. Elle est formulée à l'aide de fonctions et de polynomes de la famille des intégrales d'erreur et en fonction du tempst. La convergence des séries apparaissant dans la solution est étudiée et vérifiée. Comme illustration, les résultats sont appliqués à un problème particulier qui est étudié en détail. Quelques remarques complètent le travail.