Die Methode der „direkten Koeffizientenanpassung“ (μ-Form) des Separable Programming

Zusammenfassung Zur approximativen Lösung von Optimierungsproblemen mit trennbaren nichtlinearen Funktionen (Separable Programming) werden häufig modifizierte Methoden der linearen Planungsrechnung verwendet. Dabei ersetzt man die nichtlinearen Funktionen durch lineare Streckenzüge. Für diese polygonale Approximation werden in der Literatur die sog.-Form und die sog.-Form vorgeschlagen, die jedoch eine aufwendige Datenorganisation erfordern. In diesem Beitrag soll eine kompaktere Organisationsform (-Form) vorgeschlagen werden. Zu ihrer Durchführung werden die Rechenregeln der Upper-Bounding-Technique und die Regeln zur nachträglichen Änderung von Matrixelementen verwendet. Der Vorteil gegenüber der-Form und der-Form liegt in einem wesentlich geringeren Speicherplatzbedarf, im niedrigeren Rechenaufwand und in einer größeren Flexibilität.

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Summary Separable programming problems can be solved by modifications of the simplex method, when the single functions are replaced by linear polygonal approximations. Two forms of different data organization are discussed in the literature: the-form and the-form. In this paper a more compact data organization (-form) is suggested. It uses the upper bounding technique and the formulas for the subsequent alteration of matrix elements. The advantage of this method over both the-form and the-form is due to much less storage space, to a reduced computation time, and to a higher flexibility.

     

Stabilität modelladaptiver Systeme nach der direkten Methode

Summary Different possibilities of discussing the stability of adaptive control systems are treated using the direct method of Ljapunov. After some introductory remarks about the concept of adaptive systems the question of solving the stability problem occurring for such systems is considered in general. The proposed approaches are applied to several special cases.     

Geometrische Extremwertaufgaben in dynamischer Behandlung

There are some shortcomings in the treatment of extreme value problems in current schoolbooks. Most extreme value problems are geometrical problems. The methods of dynamic geometry open up new possibilities of preformal treatment of geometrical extreme value problems. Figures made movable by direct manipulation permit an experimental investigation of their quantitative characteristics with the goal of detecting extremal properties and determining them approximatively. Illustration of quasi-empirical functions in the form of graphical representations is an important technique. Cabri Géomètre II is recommended as an appropriate tool.     

Numerische Behandlung der Diffusionsgleichung mit Konvektionsterm

Summary The paper describes a method for numerically solving an elliptic type differential equation connected with a diffusion problem with superimposed convection. The method consists in replacing the differential equation by a set of simultaneous difference equations which are solved exactly, thus avoiding difficulties inherent to the relaxation method. An example is treated in detail and the truncation error is discussed.

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Die vorliegende Mitteilung handelt von einem Teil eines Forschungsprojektes Probleme des Gasaustausches in der Lunge der ArbeitsgemeinschaftK. Bucher, Pharmakologische Anstalt, undF. Grün, Physikalisch-Chemische Anstalt. Die Untersuchungen werden in verdankenswerter Weise subventioniert von der F.-Hoffmann-La-Roche-Stiftung zur Förderung wissenschaftlicher Arbeitsgemeinschaften in der Schweiz.     

Die Anwendung der Box-Wilsonschen Methode in der chemischen Industrie

Zusammenfassung Die statistische Versuchsplanung mit Hilfe derBox-Wilsonschen Methode, welche sich im wesentlichen die Optimierung von Funktionen mehrerer quantitativer Variablen zum Ziel setzt, hat sich in der chemischen Industrie bereits bewährt. — An Hand eines ausführlichen Beispiels wird das Wesen der Methode erläutert und hernach der mathematische Formalismus derselben zusammengestellt. Versuchspläne, die sich speziell zu diesem Zwecke eignen, werden kurz besprochen sowie gegenwärtige Entwicklungstendenzen auf diesem Gebiet zusammengefaßt. Ein aufsührliches Literaturverzeichnis soll das Eindringen in das entsprechende Schrifttum erleichtern.

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The statistical design of experiments by means ofBox-Wilson's method which aims basically at the optimization of a function of several quantitative variables has already proved its usefulness in the chemical industry. — The method is illustrated by means of an example discussed at length, and its mathematical formalism then presented. Experimental designs particularly suited for this purpose are briefly discussed. Furthermore, some present trends in this field are summarized. A detailed bibliography is included as an aid to further study.

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Résumé L'expérimentation statistique, selon la méthode deBox-Wilson, a été éprouvée par l'industrie chimique et s'est révélée d'une grande utilité. Il s'agit essentiellement d'une méthode qui a pour but l'optimisation de fonctions à plusieurs variables quantitatives. Nous la discutons, dans le présent travail, sur la base d'un exemple pratique détaillé, afin d'en démontrer le mécanisme mathématique et méthodologique. Ensuite nous présentons son champ d'application par les plans d'essais qui sont conçus dans ce sens. Pour terminer une synthèse des tendances actuelles et une bibliographie détaillée du domaine serviront à en faciliter l'accès aux intéressés.

     

Die Methode des Beweglichenn-Beines in der Finsler-Geometrie

Ohne ZusammenfassungMitglied der Akademie     

Die Behandlung von Entscheidungsproblemen mit Hilfe des Dynamischen Programmierens

Zusammenfassung Das Verfahren des Dynamischen Programmierens wird auch in deutsch-sprachigen Arbeiten zur Unternehmensforschung in zunehmendem Maße diskutiert. In der vorliegenden Arbeit soll eine allgemeine Ordnung von Entscheidungsproblemen gegeben und die Stellung des Dynamischen Programmierens innerhalb dieser Ordnung bestimmt werden. Die Grundkonzeption der Methode wird erklärt und an Beispielen erläutert. Besondere Berücksichtigung findet der vonHoward entwickelte Algorithmus zur Behandlung unendlich-stufigerMarkovscher Entscheidungsprozesse.

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Summary The dynamic programming approach is now increasingly discussed in German literature on operations research. The present paper attempts to give a systematic presentation of decision problems and to define the position of dynamic programming within this order. The basic concept of dynamic programming is explained and illustrated by a number of examples. Special attention is given toHoward's algorithm on the treatment of infiniteMarkov decision processes.

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Vorgel. v.:W. Wittmann     

Studium der Eigenschwingungen eines zylindrischen Plasmas mit der Methode der finiten Elemente

The eigenmodes of a cylindrical homogeneous plasma may be calculated analytically. There are three classes of solutions. The eigenvalues of the first class are well separated, those of the second class have a point of accumulation. The eigenvalue of the third class is infinitely degenerated. The eigenvalues and eigenmodes of the corresponding discrete finite element problem tend towards the true solution. The convergence properties are discussed.     

Die numerische Behandlung natürlicher Eigenwertprobleme 4. Ordnung nach der Kollokationsmethode mit einem Lagrangeschen Polynomansatz

Zusammenfassung Für die näherungsweise Behandlung natürlicher Eigenwertprobleme 4. Ordnung werden Differenzengleichungen mit Hilfe der Kollokationsmethode aufgestellt; insbesondere wird gezeigt, wie die Randbeziehungen einzubeziehen sind. Die Lösungsfunktion wird durch einen Lagrangeschen Polynomansatz approximiert, der einen Taylor-Abgleich bis einschließlichh ⁸ ermöglicht.Am Beispiel von Transversalschwingungen eines elastischen Stabes, dessen Querschnittsbreite nach einere-Funktion abnimmt, werden die Ergebnisse der Kollokationsmethode mit den exakten Lösungen und den Näherungen aus dem Ritzschen Verfahren mit Hermiteschem Polynomansatz verglichen.

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Summary Difference equations can be found by means of the collocation method in order to solve natural 4th order eigenvalue problems by approximation. In particular it is shown how to include boundary conditions. The solution is approximated by Lagrange polynomials corresponding with Taylor series includingh ⁸.This collocation method is applied to transverse vibrations of an elastic bar, the cross-sectional area of which reduces by the exponential function. The computed results are compared with the exact solutions and with approximations found with Ritz' method using Hermite polynomials.

     

Die Randwert-und Eigenwertprobleme aus der Theorie der elastischen Platten. (Anwendung der direkten Methoden der Variationsrechnung)

Ohne Zusammenfassung     

Unmittelbare Behandlung der nichthomogenen linearen Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten

Ohne Zusammenfassung     

Numerische Methoden zur Behandlung einiger Problemklassen der nichtlinearen Tschebyscheff-Approximation mit Nebenbedingungen

Summary The numerical treatment of Chebyshev approximation problems is often difficult in practice because of complicated constraints. These are common in applications, for instance in differential equations. In this paper algorithms are derived for a constructive treatment of several classes of approximation problems, including parameter restrictions by Fréchet-differentiable mappings and inequality constraints in the space of approximating functions. The convergence properties of these methods are discussed and applications to practical problems are given.     

Die funktionalgleichung der Zetafunktion und der Dirichletschen Reihen mit periodischen Koeffizienten

Ohne Zusammenfassung