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得到了复平面上忽略一点导数要求的扩充Hermite-Fejer插值多项式在|z|≤1上不一致收敛于f(z)∈A(|z|≤1)的结论,并得到了其平均收敛阶和内闭一致收敛性. 相似文献
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一类插值多项式的导数逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
本给出了以雅可比多项式的零点作为插值节点的一类插值多项式Bn(f;x)的导数逼近具有一阶连续导数的函数的收敛阶。并且指出limn→∞B′n(f;-1)≠f′(-1)。 相似文献
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姜功建 《纯粹数学与应用数学》1990,6(2):82-84
设J_n~(α,β)(x)(α,β>-1)是在[-1,1]上以ρ(x)=(1-x)~α(1+x)~β为权函数的n阶Jacobi正交多项式。l_k~(n)(x)(K=1,2,…,n)是以J_n~(α,β)(x)的零点{x~(n)_1,x_2~(n),…,X_n~(n)}为基点的Lagrange插值基本多项式,对于f(x)∈C[-1,1],其Grunwald插值多项式算子是(见[1]第Ⅲ部分;[2]P.196) 相似文献
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在LPW空间中引入了一种K-泛函并由此建立了一种以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的三种修正高阶Hermite-Fejer插值多项式及一种修正的高阶Hermite插值多项式在LPW空间中逼近的正逆定理.文中的结果说明,对于这几种修正高阶多项式插值的逼近问题而言,正定理的解决意味着逆定理的解决. 相似文献
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Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
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本文的目的是探讨对多元样条空间,如何构造重写多项式的局部拟插值算子。我们将着重讨论二维问题,但讨论的原则适用于更高维数的情形。首先我们引进标准的 n 元记号。对 x=(x(1),…,x(n)∈R~n,记 x~p=x(1)~(p(1))…x(n)~(p(n)),p∈N~n;P!=p(1)!p(2)!…p(n)!;D~α=(?) 相似文献
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文[1]讨论了某些非W-过程的插值算子的加权平均逼近的收敛性和收敛阶.如记Hn(f;x)为以第二类Chebyshev多项式Un(x)的零点作为插值节点,区间[-1,1]上的函数f(x)的Hermite-Fejer插值算子,[1]中证得:定理A当0<p... 相似文献
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§1引言 设C_[-1.1]是[-1,1]上连续函数之全体,C_[-1,1]~1是C_[-1,1]中连续可微函数所成之子集.对于,f∈C_[-1,1],记‖f‖为共上界范数,ω(f,δ)为共连续性模.设,J_(x)是阶为(1/2,-1/2)的n次Jacobi多项式,即 相似文献
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将经典“试探函数组”1,x,x^2应用于扩展乘数法,建立了一个判别线性正算子能否改造为逼近任何无界连续函数的充要条件。利用该条件给出了一类变形的插值多项式算子的收敛性定理,得到了具有一般性的结论。 相似文献
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设f(x)是定义在(。,1】上的实函数,;是自然数,对。。!冬,11,定义(。,。比关 L乙J于f(x)的逐段择值多项式尸。,。(f,x)如下:(;)在每一刁、区间几.,一f粤,典!(。一2,3,…)中,Pa.。(f,x)I是一次数、。的 、“八一IJ代数多项式;(11),a.。中存在*+1个点二J一些十今j 儿左(j一0,1,…,壳,d。为几.。的长度)使得Pa.。(f,x,)=f(x,). 。,。=sup SuP工e(0。占]}f(x)一尸口,。(f,x)l !a“I万.1]l一2’r口...L 任 a《f》。.J,二一 SUP工e(0。dl!f(x)一尸。,、(f,x)lByrnes和Sliisha[1]证明了如下定理:定理1设0(a<儿+l,f‘左+”(x)在(0,l]中存… 相似文献
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[1]中得出:第二类多项式的零点取作插值节点时,Hermite-Fejer插值多项式 相似文献
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本文首先对双周期缺项插值多项式得到了一个不等式,它是Birkhoff插值的不等式的推广.然后,应用这个不等式研究双周期缺项插值多项式平均逼近A(|z|≤1)中的函数得到了阶的估计.最后,还得到了一般的双周期缺项插值多项式收敛性的结果. 相似文献