0/0与∞/∞不定式的几何解释

文(1)中给出了∞—∞与0·∞的几何解释。在诸多的不定式中,由于教学中较先涉及到的是0/0与∞/∞型的不定式这两个类型。因此,本文试给出0/0与∞/∞型的一种简洁的几何解释。教学中利用它,有助于解决由于学生初学极限,对不定式感到不可捉摸和难于理解的问题。     

函数极大值的几何解释

高中平面三角复习題中的52题是一道物理题。現在,我们把它改成数学問題来討論。设函数x=a_1sin(y φ_1) a_2sin(y φ_2),証其极大值为(a_1~2 a_2~2 2a_1a_2cos(φ_1φ_1))~(1/2)其中a_1,a_2为任意实数,φ_1,φ_2为定角,y为变角。这个极大式是很重要的,其他許多求极大植的題目都可作为此式特例,但此题的证法是相当困难的。为此,笔者想出了一种较易理解的几何方法直观証明。取两条互相平分于O的线段A_1A_2,B_1B_2,使A_1O=A_2O=|a_1|,B_1O=B_2O=|a_2|;(?)==φ_1φ_2(为討論簡单起見,我們总可以设O<φ_1--φ_2<180°;→表順时方向,下同)。再取过O之直线OC,使(?)=φ_2。設OM是繞O之轉动直綫,則(?)为变角y。 (ⅰ)当a_1=|a_1|,a_2=|a_2|时,由A_1,B_1向OM作垂线。则当OM在OB_1→OA_1或OB_2→个OA_2时,两垂綫之和x=(_-~ 0|a_1|sin(y φ_1)(_-~ )|a_2|sin(y     

洛必达法则的几何解释

<正> 洛必达法则证明过程抽象,实际意义不明显,学生难以理解。教学中我用两种方法给洛必达法则以几何解释,用直观的说明加深学生的理解,取得了较好的效果。     

线性方程组迭代法的几何解释

以2阶矩阵为例,对线性方程组的迭代法进行了深入分析.以矩阵的特征值与谱半径作为分类原则,对迭代法的收敛或发散从几何上进行了解释,旨在加深学生从几何上理解线性方程组的迭代法.     

探究二次方程的几何解释

§Ⅰ.大家知道,二次方程x~2 px q=0 (1)的每一对系数(p,q)对应它的一对根(x_1,x_2).如果它的兩个根同是实根,並且我們約定x_1≤x_2. 方程(1)的每一对参数(系数),我們看作它是具有p,q軸的平面M上的一点(图1).     

两角和的正弦及余弦的几何解释

三角学中两角和的正弦公式及余弦公式为 sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ, cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。这两个公式是一切三角公式的基础,从它們可以导出两角差的公式、倍角公式、牛角公式,甚至单角公式。使学生正确而牢固地掌握上述公式,是非常必要的。几何解释并不是严格証明,因为所列公式中,α与β为任意角,而我要介紹的几何解释是α,β都为銳角時的情形。     

几何解释与代数推理

几何解释与代数推理的结合属于数学中数形结合的问题范畴,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维融为一体,是自９０年代开始的高考中的一种能力趋向,并经常以压轴题的形式出现,成为高考中的一个敏感区域．本文将从高考对这方面的能力要求,提出...     

二元函数的梯度和方向导数的几何解释

众所周知,多元函数的梯度和方向导数是既有联系又有区别的两个概念.但初学者容易发生混淆.本文从直观图形上给出二元函数的梯度和方向导数的几何解释,并进行对比,借以加深对这两个概念的认识.     

一个对称结论的几何解释

一、结论 (1)点(a,b)关于直线x-y+m =0的对称点为(b-m,a+m); (2)点(a,b)关于直线x+y+m=0的对 称点为(-b-m,-a-m). 二、解释 将方程中的x代为a解出y即 为对称点纵坐标,将方程中的y代为b解出x 即为对称点横坐标.这两个结论在解题时可直 接使用,但许多同学只是记住结论并使用,对 其几何意义并不了解,因此觉得非常抽象.下 面给出结论(1)的几何解释,对于结论(2)可模 仿解决.     

一道三角题的几何解释

一道三角题的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华本文给出此题的一个构图独到的几何解释，下面用一种几何方法来证明．由于无论上ＡＢＣ是锐角、或直角、或钝角三角形，总有垂足，Ｈ＇为垂心，从而易证Ｆ＇、Ｂ＇、Ｃ＇、Ｅ＇四点共圆．我０］称西Ｄ’Ｅ’Ｆ...     

样本线性相关系数的几何解释

经全国中小学教材审定委员会2003年审查通过的人教版全日制高中教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）之“§1．6线性回归”中给出了样本相关系数r=^n∑i=1（xi-^-x）（yi-^-y）/^n∑i=1（xi-^-x）^2^n∑i=1（yi-^-y）^2，并指出其性质“｜r｜≤1，且｜r｜越接近1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小。     

一类不等式证明的几何解释

求证这是现行高中代数课本下册P12例8，为便于对比，将其证法一抄录如下：为了证明月十万＜尼十几，只需证明（厄十万）’＜（乃十几）’．展开化简得／R＜／元，即14＜18．因为14＜18成立，所以月十万＜乃十而成立．由于（厄）‘＋（乃）’一（月）’＋（几）’，厄＜乃，故可建立以下几何模型：如图，AB为圆的直径，P为AB的中点，对于圆周上任一点C，只须取C”在CP上．则＊C＋CB＜＊c十＊℃．下面给出的正是上述证法的几何解释：作CH上AB于H，C”H”上AB于H”．为了证明AC＋CB＜AC“＋C’B，只需证明（AC＋CB）’＜（AC”…     

样本线性相关系数的几何解释

经全国中小学教材审定委员会2003年审查通过的人教版全日制高中教科书《数学》第三册(选修Ⅱ)之“§1.6线性回归”中给出了样本相关系数r=∑ni=1(xi-x)(yi-y)∑ni=1(xi-x)2n∑i=1(yi-y)2,并指出其性质“|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小.”对此,教学中存在两个难点:1)这个复杂的分式形式的相关系数指的是什么?2)对相关系数性质的理解.文[1]用柯西不等式已给出了难点2)的一个解释.笔者在教学中发现,若根据这个分式的特点构造向量,则可较好地突破上述两个难点.不难将三维空间向量类比推广到n维,并且在这个n维空…     

柯西中值定理的几何解释

利用向量函数和行列式的概念．简洁地给出了柯西中值定理的几何意义     

三元均值不等式的几何解释

针对选修4-5《不等式选讲》这一专题,《标准》指出:本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景,以加深学生对这些不等式的本质的理解,提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.均值不等式是该专题中介绍的几个     

舍选法的几何解释及其应用

本文给出了统计模拟中随机数生成之舍选法的几何解释 ,并将其应用到三角形分布和指数型分布的随机数生成算法中     

经济弹性函数的几何解释

弹性函数是研究当自变量有微弱变化时 ,函数的相对变化率 .本文构造一条初始弹性直线 ,弹性函数就是函数的切线斜率与初始弹性直线斜率之比 ;也是函数在弹性支点的微分与初始弹性直线在弹性支点的增量之比 .     

万能公式的一个几何解释

在高中数学第一册中,介绍了万能公式: 利用这组公式,通过代换tg(α/2)=t,就可以把sinα、cosα、tgα分别表示为t的有理式:     

一个复数分解式的几何解释

设(k=0,1,2,…,n-1)是1的n次单位根。则 x~n-1=(x-1)(x-ε_1)…(x-ε_(n-1)) (1) 我们知道ε_n(k=0,1,2,…,n-1)表示单位圆的n个等分点,即单位圆的内接正n边形的n个顶点,其中ε_o=1。 (1)两边同除以x-1,得 x~n-1/x-1=(x-ε_1)(x-ε_2)…(x-ε_(n-1)) 根据G.P.求和式得x~2-1/x-1=1 x x~2 … x~n-1