一阶全微分形式不变性大多元函数分学中的应用

一般的高等数学教材中关于一阶全微分形式不变性只作为概念性介绍,较少涉足其应用.而事实上,全微分形式不变性在多元函数微分学中还是有很多应用的,在此作一些介绍.     

一阶微分形式不变性的应用

在多元函数求偏导数、全导数、隐函数求偏导数时，如何正确利用求导法则，必须搞清楚其函数结构，理顺各中间变量与自变量的关系，选择应使用的公式。而用全微分形式不变性，在逐步作微分运算的过程中，无论变量之间的关系如何错综复杂，都无需区分。而且此方法在许多场合显得简洁方便，不易错。首先复习一下全微分形式不变性、设函数具有连续的一阶偏导数，则无论X，。是否为自变量，都有。下面就一阶微分形式不变性在以一下JL个方面的应用举例说明。一、复合函数的偏导数解直接对等式两端求全微分，利用全微分的运算法则有：解这是属于…     

全微分形式不变性在求偏导数中的应用

先回顾一下(一阶)全微分形式的不变性:不论u与v是自变量还是中间变量,函数Z=f(u,v)的(一阶)全微分形式     

关于微分形式不变性的教学思考

为了帮助学生正确理解微分形式不变性的本质,主张教师应在相关教学中注重加强建立形式与内容之间的联系,深入阐释形式化符号表达的巧妙,并培养学生积极调用数学经验与数学直觉来解决有关问题.     

具孤立奇点的完全交叉的上同调(三)

本文证明了不可约超曲面孤立奇点的无穷小邻域的全微分形式的上同调是有限维线性空间,并证明了它们与通常微分形式上同调之间的关系.     

光滑微分流形上外微分形式模之相对上同调模

本文讨论了光滑流形上外微分形式模之相对上同调模的光滑同伦不变性，并建立其同调长正合序列及相对Ｍａｙｅｒ－Ｖｉｅｔｏｒｉｓ序列．     

以微分为主线进行高等数学教学的尝试

我们在高等数学微分部分的教学中打破以导数为主的惯例,强调了微分和微元法的思想,以微分为主线贯穿始终.直接由微分的定义和性质证明一元函数微分形式的不变性,并利用微分的方法推导出复合函数、反函数等的求导法则.对于每个数学概念的引入,力求从实际问题出发,突出问题的实际背景,强调数学理论的应用性.     

利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.     

微分形式教学方法的探析

从对偶矢量入手．在剖析函数微分内在涵义的基础上,由具体至抽象地引入微分1-形式．进而通过外乘法与外微分运算,引进高阶微分形式;通过介绍微分形式的积分转换方法,自然过渡到Stokes定理;最后通过微分形式在矢量分析中的应用,将抽象的理论回归到具体工程计算．由此实现微分形式的教学过程。     

微分形式的双权积分不等式

该文证明了满足A -调和方程的微分形式的局部双权积分不等式. 作为局部结果的应用,还证明了满足A -调和方程的微分形式的整体双权积分不等式.     

■_2类微分形式的Caccioppoli不等式及其应用

本文研究了■2类微分形式的问题.利用微分形式技巧,得到其Caccioppoli不等式.作为应用,得到拟正则映射的Caccioppoli不等式及高阶可积性,推广了T.Iwaniec等人的结果.     

离散外微分与计算电磁学

计算电磁学的核心之一是数值求解Maxwell方程组.适当的离散方式是保证结果能真实反映物理现象的关键.为了在离散的过程中保持该方程组的几何性质,我们建立了基于棱柱网格的系数为R的格点规范理论,其离散曲率满足相应的Bianchi恒等式.通过适当定义离散微分形式之间的内积和棱柱网格上的Hodge星算子,我们由离散变分导出源方程和连续性方程,和Bianchi恒等式一起称为真空中的离散Maxwell方程组.这组方程是内蕴的,并具有规范不变性.     

(WT)2类微分形式的Caccioppoli不等式及其应用

本文研究了(WT)2类微分形式的问题.利用微分形式技巧,得到其Caccioppoli不等式.作为应用,得到拟正则映射的Caccioppoli不等式及高阶可积性,推广了T.Iwaniec等人的结果.     

具有非标准增长条件的微分形式的Caccioppoli不等式及其高阶可积性（英文）

本文主要研究了微分形式中的相关不等式.利用A-调和方程的性质及与该方程相关的弱逆Holder不等式和一类满足非标准增长条件的Young函数的性质,获得了一类特殊的微分形式(即非齐次A-调和张量)在该类Young函数作用下的Caccoppoli不等式及其高阶可积性.该结论将微分形式中Caccoppoli不等式由Lp空间推广到了由该类Young函数构成的Orlicz空间,同时验证了该Caccoppoli不等式可以用于微分形式的定量估计和定性分析.     

保守力学系统的通用积分不变量

<正> 其中A是任意常数. 如果把H的范围缩小,我们也可以定义对应于缩小了的这一类哈密顿系统的通用不变微分形式.一般地说,H的范围愈小,则相应的通用不变微分形式愈多.但对于力学中常见的一类系统,即保守力学系统,我们将证明,它们的通用绝对不变微分形式与(1)完     

弹性力学求解体系的研究

证明了弹性力学求解体系的微分形式与积分形式的等价关系,建立了统一求解体系构架.新体系包括微分形式、积分形式及混合形式.利用微分形式与积分形式的等价关系,导出了各种变分原理.提出了广义虚功方程和广义虚函数的概念.     

金融市场中极值指标的位移尺度不变估计

在极值统计理论中,极值指标决定着分布的类型.特别是当极值指标大于零时,Hill估计一直得到较为广泛的应用.然而,位移不变性没有在Hill估计中体现,这也是应用Hill估计的限制.应用一个改进的Hill估计,这个估计具有位移尺度不变性.通过对几种模型的模拟比较和对金融市场中极值指标的实证分析,研究了改进的Hill估计的可行性.     

基于吴方法的确定和分类(偏)微分方程古典和非古典对称新算法理论

本文基于微分形式吴方法,给出了确定和分类微分方程古典和非古典对称的统一的机械化算法理论.用该理论克服了在传统Lie算法中存在的缺陷,使确定和分类对称更系统和直接,从而扩大了对称方法的应用范围.这也是吴方法在微分领域中一个新的应用.     

偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法

给出了一个确定含参数偏微分方程(组)的完全对称分类微分特征列集算法,该算法能够直接、系统地确定偏微分方程(组)的完全对称分类.用给出的算法获得了含任意函数类参数的线性和非线性波动方程完全势对称分类.这也是微分形式特征列集算法(微分形式吴方法)在微分方程领域中的新应用.     

复Grassmann流形中的实迷向极小二维球面

本文研究了复Grassmann流形中极小曲面的两种迷向性质之间的关系.首先给出了实迷向的定义,之后用整体微分形式刻画实迷向性质,然后介绍Calabi的线丛上的联络理论作为主要计算方法,最终运用调和序列理论证明复迷向性质强于实迷向.作为应用,本文证明了复射影空间中的极小二维球面是实强迷向的.