数学问题解答

数学问题解答１９９６年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０１６两个相似的不等边三角形的各边均为整数，且其中一个三角形的最长边与另一个三角形的最短边均为１９９６，求其相似比的可能值及所有可能的相似三角形的对数．解设最长边为１９９６的三角形的最短边...     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０５６在△ＡＢＣ中，设ＡＢ＝１９９６，ＢＣ：ＣＡ＝１９９５：１９９７，则这个三角形的最大面积为（Ｓ△ＡＢＣ）ｍａｘ＝１８１９９５１９９６×１９９７证明建立如图所示的直角坐标系，设Ｃ（ｘ，ｙ...     

一直角边为定值的勾股形的个数

一直角边为定值的勾股形的个数张文忠（四川成都四川工业学院６１１７４４）我们将三条边长ｘ，ｙ，ｚ都是正整数的直角三角形称为勾股三角形，此时有ｘ２＋ｙ２＝ｚ２①常遇到这样的问题：任给定正整数ａ为一直角边，如何求出一个句股三角形的另外两边的长（见［１］）．...     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗本栏目特邀主持人熊斌冯志刚本期给出由华东师大数学系刘鸿坤先生提供的１９９６年新加坡高中数学奥林匹克试题及解答．１９９６年新加坡数学奥林匹克（高中）试题１．设ｘ和ｙ是正实数，下面表达式中哪一个一定大于ｘ和ｙ？（Ａ）ｘｙ．（Ｂ）（ｘ＋ｙ）２．...     

证明三角形不等式的一种方法

证明三角形不等式的一种方法方明（四川省平昌二中６３５４００）众所周知，△ＡＢＣ的内切圆在三个切点处把三边ａ，ｂ，ｃ分成ａ＝ｙ＋ｚ，ｂ＝ｚ＋ｘ，ｃ＝ｘ＋ｙ，（）其中ｘ，ｙ，ｚ均为正数．应用代换（），可将三角形的边元不等式在条件ｂ＋ｃ＞ａ，ｃ＋ａ＞ｂ...     

1996年普通高等学校招生全国统一考试试题

１９９６年普通高等学校招生全国统一考试试题数学（理工农医类）１选择题（第１－１０题每小题４分，第１１－１５题每小题５分，共６５分）（１）已知全集Ｉ＝Ｎ，集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ，ｎ∈Ｎ｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝４ｎ，ｎ∈Ｎ｝．则（２）当ａ＞１时，在同一坐标系中...     

读者来信

读者来信沈阳读者孙哲来信指出数学问题９６６题应该还有两复数解为了得到这两组解，只须将方程组中第一式看成关于ｘ的二次方程，得ｘ＝２－９，ｘ＝３＋ｙ再与方程中第二式联解便可得到．读者来信...     

灵活应用三角形三边的关系

<正>根据"两点之间的所有连线中,线段最短"可得到三角形三边之间的关系,三角形中任何两边的和大于第三边,再根据不等式的性质,得到三角形中任何两边的差小于第三边.灵活应用三角形三边的关系,能帮我们迅捷地解答一些三角形边的有关问题.     

数学问题解答

９９７年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０６６已知ｆ（ｘ）＝ｘ－１ｘ＋１，记ｆｎ（ｘ）＝ｆ｛ｆ…［ｆ（ｘ）］｝ｎ个，求方程［ｆ１９（ｘ）＋ｆ９７（ｘ）］ｆ７１（ｘ）＝３的根．（１９９７年７月１日是香港回归祖国日，故创造此题纪念）解∵ｆ２（ｘ）...     

一个不等式的应用

一个不等式的应用王太武（山东省沂源县第二中学２５６１００）在《数学通报》１９９６年第７期７月号数学问题１０２３题中，曾映铁老师给出了下面一个不等式：设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为实数，ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ为正数，则有ｘ２１ｙ１＋ｘ２２ｙ２＋…＋ｘｎ２ｙｎ?..     

复数形式的三角形面积公式

复数形式的三角形面积公式陈飞新（河北涿州物探中学０７２７５１）已知△ＡＢＣ的三个顶点坐标分别为Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）．求Ｓ△ＡＢＣ．高中《代数》（必修）下册Ｐ１７６第１４题用行列式给出了计算公式：Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｘ１ｙ１...     

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定２２３６００江苏沐阳县教委会张延卫若边长为正整数的勾股三角形内部的点Ｐ到它各边的距离均为整数，则称点Ｐ为整边勾股形内的整距点，简称整距点．文［１］指出，求整距点Ｐ的个数问题可化为不定方程的正整数解（ｘ１，ｘ２，ｘ...     

对一道数学题的商榷

《中学数学综合练习题》(吉林人民出版社出版)第74页的第620题: 已知三角形的三边成等比数列,又内切圆半径与三条高的和的比等于1:9,试判定这三角形的形状。原书的解答如下: 设三边为a、aq、aq~2,这三边上的高分别为h_1、h_2、h_3。三角形面积S=(1/2)ah_1=(1/2)aqh_2=(1/2)aq~2h_3=(1/2)(a+aq+aq~2)r,其中r是三角形的内切圆半径。∴h_j=(1+q+q~2)r h_2=(1+q+q~2)r/q、     

數学問题解答

下面的問題,提供讀者解答,但解答不必寄来,本期答案将在1960年4月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信請寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉数学通报数学問題解答栏。 1960年3月号問题 437.解方程(x+7)~5+(x+8)~5=(x+4)~5++(x+5)~5+546。(南昌第四中学王錦和提) 438.証明,三角形ABC的面积等于     

一个三角形三边关系猜想的否定

贵刊文 [1 ]否定了文 [2 ]给出的三角形三边定理 ,证明了除非对任意的正实数ａ ,ｂ ,ｃ都有ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,否则 ,三角形的三边ａ ,ｂ,ｃ不存在整式关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,并且提出如下猜想 :除非ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ)恒等于零 ,否则 ,对任意三角形三边ａ ,ｂ ,ｃ而言 ,不存在一个固定的关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 .本文指出上面的猜想是不成立的 .利用符号函数ｓｇｎｘ =1 ,当ｘ>0时 ;0 ,当ｘ =0时 ;-1 ,当ｘ<0时 ,引入如下三元实值函数ｆ(ｘ,ｙ,ｚ) =ｓｇｎ(ｘ+ｙ -ｚ) +ｓｇｎ(ｘ+ｚ-ｙ)+ｓｇｎ(ｙ+ｚ -ｘ) -3 .由于ｆ(2 ,1 ,1 ) =-1 ≠ 0…     

武汉市1995─1996学年度高三年级调研测试数学试题

武汉市１９９５─１９９６学年度高三年级调研测试数学试题一、选择题：本大题共１５小题，第（１）－（１０）题每小题４分，第（１１）－（１５）题每小题５分，共６５分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（亚）直线ｘ＋２ｙ—４＝０在ｘ轴上的截...     

分割多边形为三角形计数问题的解法探讨

分割多边形为三角形计数问题的解法探讨武汉市武昌文华中学齐世荫分割多边形为三角形的计数问题，是国内外数学竞赛中一种常见的问题．此类题的解答中常可见到一种不严格的解法．试剖析如下：题在正方形纸的内部有ｎ个点，把它们与正方形的４个顶点所构成的点集记为Ｍ，现...     

Ⅰ.“两边和等于第三边”

“两边之和大于第三边”这是三角形三边关系的必然结果,可现在我们却发现了“两边之和等于第三边”的三角形。不妨先看题: 确定使a,a 1,a 2为钝角三角形的三边的a的取值范围。解要使a,a 1,a 2为三角形的三边,则必有a>0,     

关于一类高次方程实根的一个猜想与证明

《数学通报》１９９７年７月号问题第１０８３题“试求方程ｘ８＝２１ｘ＋１３的二个实根”,供题作者的解答是先令ｔ是二次方程ｘ２－ｘ－１＝０的任一实根,然后证明ｔ就是方程ｘ８＝２１ｘ＋１３的实根,故ｔ＝（１±５）／２就是方程的两个实根,再说明方程ｘ８＝２１ｘ＋１３只有两个实根,解答正确巧妙;笔者感兴趣的问题是：这一类形如“ｘｎ＝Ａｘ＋Ｂ（ｎ∈Ｎ,ｎ≥２）”的高次方程均有实根ｘ＝（１±５）／２,其一次项系数与常数项有何规律？请看下面的探索、归纳、猜想与证明;１　探索将方程ｘ８＝２１ｘ＋１３　变形为ｘ８－…     

三道“通讯杯”赛题的图象解法

图象法素有直观、简明之称 ,我们可从三道“通讯杯”赛题的解法中体验利用图象数形结合的解题魅力 .第 4题　奇函数 ｆ(ｘ)在区间 ( -∞ ,0 )上单调递减 ,ｆ( 2 ) =0 ,则不等式 (ｘ - 1 )·ｆ(ｘ + 1 ) >0的解集为 (　　 )(Ａ) ( - 2 ,- 1 )∪ ( 1 ,2 ) .(Ｂ) ( - 3,1 )∪ ( 2 ,+∞ ) .(Ｃ) ( - 3,- 1 ) .(Ｄ) ( - 2 ,0 )∪ ( 2 ,+∞ ) .解　依题意 ,可画出符合条件的函数ｆ(ｘ) 的一个图象 (图 1 ) ;将 ｆ(ｘ)的图象向图 1　第 4题解答用图　　　　图 2　第 4题图解答用图左平移一个单位得到 ｆ(ｘ + 1 )的图象 (图2 ) .不等式 (ｘ - 1 ) …