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相似文献
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1.
题目正数a,b,c满足a〈b+c,求证:a/1+a〈b/1+b+c/1+c.  相似文献   

2.
题1 若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是——.  相似文献   

3.
《数学通讯》(上半月)2013年第9期问题征解150是一道不等式问题: 已知a,b,c∈R+,试证:b3+c3/a+c3+a3/b+a3+b3/c≥2(a2+b2+c2)+3[(b-c)2+(c-a)2+(a-b)2].这道题的证明方法很多,下面我们先给出它的一种解答,然后用同样的证明方法证明此不等式的推广不等式.证明作差变形,并由三元均值不等式得(b3+c3/a+c3+a3/b+a3+b3/c)-2(a2+b2+c2)  相似文献   

4.
郝红宾 《数学通讯》2007,(11):29-30
瓦西列夫不等式: 设n,b,c〉0,n+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2.  相似文献   

5.
文[1]证明了这样一个不等式,若n,b,c为正实数,则.√a/b+c+√b/a+c+√c/a+b〉2.  相似文献   

6.
瓦西列夫不等式的加强   总被引:2,自引:0,他引:2  
张俊 《数学通讯》2008,(5):31-32
本刊曾刊登了瓦西列夫提出的如下优美的不等式:设a,b,C〉0,a+b+c=1,则,^2a+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/+a+b≥2①笔者经过探索,得到了①的一个加强结果:  相似文献   

7.
题目 已知a,b,c∈R^+,a+b+c=1,求证:√4a+1+√4b+1+√4c+1≤√21。 证明一(√4a+1+√4b+1+√4c+1·√7/3=√4a+1·√7/3+√4b+1·√7/3+√4c+1·√7/3  相似文献   

8.
这是第42届IMO第二题:对所有正实数a,b,c,证明:a/√a^2+8bc+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1.文[1]中宋庆老师将其加强为:若a,b,c,为正数,则a/√a^2+2(b+c)^2+b/√b^2+2(c+a)^2+c/√c^2+2(a+b)^2≥1.  相似文献   

9.
贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式,其中之一是下面的瓦西列夫不等式: 设a,b,c〉0,且a+b+c=1,则 a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2 (1)  相似文献   

10.
李耀文 《数学通讯》2011,(10):57-58
题目设a、b、c∈R^+,a+b+c=1,则M=√3a+1+√3b+1+√3c+1的整数部分是_____  相似文献   

11.
题目设n、b、c为正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+a+c)^2/ab^2+(a+c)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2这是第32届美国数学奥林匹克试题,文[1]给出了该问题的一种证明方法,本文再给出另一种证明方法,并把它加以推广.  相似文献   

12.
题目 已知a,b,c是正实数,证明: (2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8 ① 这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证.  相似文献   

13.
设a,b,c,d∈R^+,且ab+bc+cd+da=1,求证: a^3/b+c+d+b^3/c+d+a+c^3/d+a+b+d^3/a+b+c≥1/3① 这是第31届IMO的一道预选题,本文对此不等式进行一些推广.  相似文献   

14.
题目 已知a〉0,b〉0,c〉0,a+b+c=1,证明:√3a+1+√3b+1+√3c+1≤3√2  相似文献   

15.
李歆 《数学通讯》2010,(5):61-62
对如下一道日本数学奥林匹克试题: 问题1已知a,b,c〉0,求证:(b+c-a)^2/(b=c)^2+a^2+(c+a-b)^2/(c+a)^2+b^2+(a+b-c)^2/(a+b)^2+c^2≥3/5.  相似文献   

16.
不等式中的一对姐妹花   总被引:4,自引:0,他引:4  
若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有(1/b+c -a)1/c+a-b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3当且仅当a=b=c=1/3时取等号。  相似文献   

17.
文[1]的第218—219页上讨论了如下代数恒等式: (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc =(a+b)(b+c)(c+a)  相似文献   

18.
金烨 《数学通讯》2007,(9):27-27
文[1]给出并证明了如下不等式: 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有: (1/b+c -a)(1/c+a -b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3  相似文献   

19.
李歆 《数学通讯》2010,(1):119-120
对如下一道竞赛题:已知a,b,c≥O,且a+b+c=1,求证: √a+4^-1(b-c)^2+√b+√c≤√3  相似文献   

20.
本刊文[1]给出如下姊妹不等式: 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有 (1/b+c -a) (1/c+a -b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3  相似文献   

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