Une méthode combinée d'éléments finis à deux grilles/bases réduites pour l'approximation des solutions d'une E.D.P. paramétrique

In the frame of mathematical optimization procedures or parameter fitting the same problem, modeled with partial differential equations depending on a parameter has to be solved many times for different sets of parameters. The reduced basis method may be successful in this frame and recent progress have permitted to make the computations reliable thanks to a posteriori estimators and to extend the method to non linear problems thanks to the “magic points” interpolation. However, in an industrial context, it may not be possible to use the code (for example of finite element type that allows for evaluating the elements of the reduced basis) to perform all the “off-line” computations necessary for an efficient performance of the reduced basis method. We propose here an alternating approach based on a coarse grid finite element the convergence of which is accelerated through the reduced basis. To cite this article: R. Chakir, Y. Maday, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).     

Considérations sur les gradients généralisés de G. Fichera et E. De Giorgi

Résumé Dans notre ? Cours de Varenna ? (15–25 Ao?t 1954) nous avons comparé les notions de dérivé et d'intégrant, eu particulier dans la théorie des fonctions de cellule. Parmi les exemples examinés figurent au chapitre IV les gradients généralisés deG. Fichera et d'E. De Giorgi. Dans la présente note nous établissons quelques résultats qui y étaient formulés seulement comme conjectures. à Mauro Picone pour son 70^mo anniversaire.     

关于W.Y.Veléz猜想

设 F为域 ,φ为 F的秩为 1的非平凡 ,非阿基米德赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,p为 r的极大理想 .本文讨论了 F的 m次根扩张中的素理想分解问题 .当基域中含有 m次本原单位根时 ,完全解决了 W.Y.Veléz问题     

Transplantation et isospectralité. I

Sans résumé

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Recherche effectuée au sein de l'U.R.A. C.N.R.S. n^o 188 et qui a bénéficié de crédits du contrat CEE#SC 1-0105-C GADGET et de l'OTAN     

Une généralisation d'un résultat de J. Aczél et M. Hosszú sur l'équation de translation

Résumé En généralisant un résultat de J. Aczél et M. Hosszú on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une solution de l'équation de translationF(F(, x), y) = F(, xy), oùF: × G , est un ensemble arbitraire,G forme un groupe, soit de la formeF(, x) = f ^–1(f()·1(x)), oùf est une bijection de au groupeG ₁ isomorphe avecG et 1 est un homomorphisme deG àG ₁. On considère aussi le cas oùG forme un espace vectoriel sur le corps des nombres rationels.Si est un intervalle ayant plus qu'un point etG = R ^m avec l'addition comme l'opération on trouve des conditions pour que la fonction continueF soit de la formeF(, x ₁,, x _m ) =f ^–1(f() + c ₁ x ₁ + +c _m x _m ), oùf est une homéomorphie de àR et (c ₁,,c _m ) R ^m .

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关于W.Y.Vélez猜想Ⅱ

设k为域,本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Vélez问题,在基域k中不含有m次本原单位根时,给出了该问题成立的一个条件,推广了文[2]的结果.     

Désingularisation de métriques d’Einstein. I

We find a new obstruction for a real Einstein 4-orbifold with an A ₁-singularity to be a limit of smooth Einstein 4-manifolds. The obstruction is a curvature condition at the singular point. For asymptotically hyperbolic metrics, with boundary at infinity a conformal metric, we prove that if the obstruction vanishes, one can desingularize Einstein orbifolds with such singularities. The Dirichlet problem consists in finding Einstein metrics with given conformal infinity on the boundary: we prove that our obstruction defines a wall in the space of conformal metrics on the boundary, and that all the Einstein metrics must have their conformal infinity on one side of the wall.     

Nouvelle démonstration d’un théorème de P. A. Smith

Sans résumé A Monsieur H. Hopf, à l’occasion de son soixantième anniversaire     

Maillage de surfaces paramétriques. Partie I : Aspects théoriques

This Note presents a new approach for meshing parametric surfaces. The basic idea is to perform the triangulation in the parameter space. The mesh generation is then governed by family of metrics deduced from the intrinsic properties of the surface. The method is one of Delaunay type, applied in a Riemannian context.     

Complex algebraic plane curves via Poincaré-Hopf formula. II. Annuli

We give a complete classification of algebraic curves in ℂ² which are homeomorphic with ℂ* and which satisfy a certain natural condition about codimensions of its singularities. In the proof we use the method developed in [BZI]. It relies on estimation of certain invariants of the curve, the so-called numbers of double points hidden at singularities and at infinity. The sum of these invariants is given by the Poincaré-Hopf formula applied to a suitable vector field.