一类Reinhardt域的Bergman核函数零点的边界性质

本文研究了形如E_p={(ω,z)∈C~(1+n):|ω|~(2p)+‖z‖~21}p∈R~+的一类Reinhardt域,并针对非陆启铿域E_p探讨其Bergman核函数零点的边界性质,即给出了域E_p×E_p的不同类型边界的邻域内是否存在Bergman核函数零点的判别方法.     

一类有界Reinhardt域上的函数论

In this paper, we consider a class of bounded Reinhardt domains Dα(m, n1,…,nm). The Bergman kernel function K(z,z), the Bergman metric matrix T(z,z), the Cauchy-Szego kernel function S(z,ζ) are obtained. Then we prove that the formal Poisson kernel function is not a Poisson kernel function. At last, we prove that Dαis a quasiconvex domain and Dαis a stronger quasiconvex domain if and only if Dαis a hypersphere.     

Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题

多复变数空间Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题集中表现为陆启铿猜想.陆启铿猜想是波兰数学家M.Skwarczynski对陆启铿1966年的一篇文章中关于Bergman核函数的零点问题而命名的,至今已经40年了.该猜想已写入了多复变函数论的多本专著,引起很多数学家的兴趣而研究之,已经成为多复变函数论中的一个活跃的研究方向.本文简述了陆启铿猜想的最初含意,综述了迄今为止关于有界域的Bergman核函数有无零点的各种研究成果以及所用的思想和方法.特别对近来出现的陆启铿猜想的新研究领域进行了较详细的阐述并在最后提出了关于陆启铿猜想的6个Open Problems,希望国内的年轻数学家对陆启铿猜想感到兴趣而研究之.     

Reinhardt域的Bergman核函数(Ⅱ)

若D为Reinhardt域 D={Z∈Cⁿ:‖z‖_α=sum from j=1 to n(|z_j|^2/α_j<1)},这里0<α_j,j=1,2,…,n.证明了:若K_D(z,)为D的Bergman核函数,则存在两个正的常数m与M,不依赖于z,而只依赖于α=(α₁,…,α_n)及n,使得 mF(z,)≤K_D(z,)≤MF(z,z)对任一z∈D都成立,这里 F(z,)=(-r(z))^-n-1 multiply from j=1 to n ((-r(z)+|z_j|~(2/α_j))^1-α_j),而r(z)=‖z‖_α-1为D的定义函数.     

Reinhardt域的Bergman核函数(Ⅰ)

若D为Reinhardt域 D={z∈Cⁿ:||z||_α=sum from j=1 to n(|z_j|~(2/α_j)<1)}这里0<α_j,j=1,2,…,n。若K_D(z,)为D的Bergman核函数,证明了一系列结果以获得K_D(z,)的渐近表达式.     

Reinhardt域的最大全纯自同构群的Bergman核函数

By using the transformation rule for the Bergman kernel functions under proper holomorphic mappings and the theorem of Lu Qikeng,the Bergman kernel function and full group of holomorphic automorphism for a Reinhardt domain are given in this note.     

著名数学家陆启铿学部委员——庆贺陆启铿教授65寿辰

陆启铿教授是中国科学院数学研究所研究员,中国科学院数理学部常务学部委员,中国杰出的数学家和数学物理学家。他继承和发展了数学大师华罗庚教授在中国所开创的多复变数函数论,在中国多复变函数和数学物理的发展事业中做出了巨大的贡献,取得了不少具有世界先进水平的开创性与奠基性的工作,其中的一些成就曾领先于西方近二十年。他主导着中国多复分析学派的研究方向,他的名字与中国多复分析发展是分不开的。     

一类Reinhardt域的几何性质

讨论了一类Reinhardt域的几何性质，包括其Bergman度量、Ricci曲率、无向曲率及酉曲率。最后，还讨论了该域的面积定理。     

关于某类Reinhardt域的Bergman核函数与解析自同构最大群

本文给出了Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ＝｛ｚ＝（ｚ１，ｚ２，ｚ３）∈：｜ｚ１｜２ｋ＋｜ｚ２｜＋｜ｚ３｜２＜１，ｋ＞０｝的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数，Ｂｅｒｇｍａｎ度量方阵及其解析自同构最大群。     

华罗庚域的Bergman核函数

给出了4类华罗庚域的Bergman核函数的显表达式.其关键之处有两点：一是给出了它们的全纯自同构群;二是引进了semi-Reinhardt域,并给出了它们的完备标准正交函数系.在此基础上,给出了它们的Bergman核函数的显表达式,这也是方法上的创新之处.     

Lu Qi-Keng conjectue and Hua domain

The first part of this paper discusses the motivation for the Lu Qi-Keng conjecture and the results about the presence or the absence of zeroes of the Bergman kernel function of a bounded domain in C~n.Its second part summarizes the main results on the Hua domains,such as the explicit Bergman kernel function,the comparison theorem for the invariant metrics,the explicit complete Einstein-K(?)hler metrics,the equivalence between the Einstein-K(?)hler metric and the Bergman metric,etc.     

The Lu Qi-Keng conjecture fails for strongly convex algebraic complete Reinhardt domains in

In this note, we give an example of a strongly convex algebraic complete Reinhardt domain which is not Lu Qi-Keng in for any

     

Remarks on two theorems of Qi-Keng Lu

Two alternate arguments in the framework of intrinsic metrics and measures respectively of part of the proof of a famous theorem due to Qi-Keng Lu on Bergman metric with constant negative holomorphic sectional curvature are presented.A relationship between the Lu constant and the holo- morphic sectional curvature of the Bergman metric is given.Some recent progress of the Yau's porblem on the characterization of domain of holomorphy on which the Bergman metric is K(?)hler-Einstein is described.     

Lu Qi-Keng's problem on some complex ellipsoids

In this note, we give an improvement on the Bergman kernel for the domain . As an application, we describe how the zeroes of the kernel depend on the defining parameters p,m,n. We also consider the domain .     

The Bergman Kernel Function and Full Group of Holomorphic Automorphism on a Reinhardt Domain

ＴｈｅＢｅｒｇｍａｎＫｅｒｎｅｌＦｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＦｕｌｌＧｒｏｕｐｏｆＨｏｌｏｍｏｒｐｈｉｃＡｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｏｎａＲｅｉｎｈａｒｄｔＤｏｍａｉｎＧｕａｎＢｉｎｘｉｎ（管冰辛）ＷａｎｇＡｎ（王安）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，Ｃａｐｉｔａｌ...     

一类Hartogs域的Bergman核函数的零点问题(英文)

We obtain the Bergman kernel for a new type of Hartogs domain.The corresponding LU Qi-Keng’s problem is considered.     

一类Reinhardt域的群不变函数与不变Kahler度量

本文把［１］的结果推广到更广泛的一类Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ＝Ｄ（ｋ１ｋ２…ｋｐ）　Ｃ（１≤ｐ＜ｎ），即利用Ｄ的解析自同构群Ａｕｔ（Ｄ）下不变函数给出了域Ｄ在Ａｕｔ（Ｄ）下不变的Ｋａｈｌｅｒ度量．