圆中多值性问题

圆是一种特殊的几何图形,由于它的特殊性决定了许多有关圆的问题的值不唯一,也导致了在解答此类题目时出现漏解.为了减少此类错误的发生,本文特以2002年的中考试题为例分类例说.     

圆中漏解问题例析

同学们在解有关圆的问题时,常常会漏解,下面为同学们分析漏解的原因,供学习时参考.我们知道,圆是通过点的运动来定义的,由于圆中的点和线段的位置因圆心的不同而有两种情况,这也是我们漏解的主要原因.主要有下面几种情况.     

平面解几教学中常见病症例析

平面解几教学中常见病症例析２４６７００安徽枞阳中学刘汉顶“平面解析几何”概念多，涉及面广，处理问题方法灵活多变．有时学生往往容易产生这种或那种失误．本文拟从以下三个方面举例分析，供教学中参考．１漏解１．１忽视直线斜率的特殊情形造成的漏解例１从圆（ｘ—...     

百密不疏防漏解

同学们在学习了圆的知识后,在解与圆有关的问题时,常常由于没有仔细审题造成漏解.为此特将与圆有关的问题作如下小结.     

巧用三角函数表妙解题

我们知道.解Rt△时要用到三角函数表.主要是查三角函数值;当然,一边可用来查角,不过不很精确.“巧”就巧在利用这“不精确”. 题目四边形AB-CD内接于⊙O,圆半径为5.AB=6,BC=7,CD=     

几类“忽视”的剖析

直线与圆的内容是解析几何的基础知识，概念及公式较多，有关方法技能也是后续学习的基础．解题时，同学们常常因“忽视”而考虑不全，造成漏解，出现失误．     

解三角形中的易忽视的几类失分点

解三角形问题是高考必考内容之一,题目属于中等难度,但解题中如果不注意角的范围、三角形的构成条件,以及角与三角函数值之间的关系等隐含信息,极易出现漏解、增解,甚至错解,进而造成无谓的失分.     

一道习题的思考过程

<正>在教学中,我发现许多同学拿到几何题目往往不知如何画好图,特别是有多解的题目,对题目的分析缺少合适的思路,下面就和同学们分享一道习题的思考过程,希望能给同学们一点帮助.已知:过非圆上一点P作一直线与半径为R的圆O相交于A、B两点.求证:PA·PB     

周密谋划防遗漏——初中数学解题策略谈

在初中数学中,有不少题目其结果往往不止一种情形,稍有疏忽就可能发生漏解.在初中各种形式的考试(包括中考)中,编题者往往通过这种方式来考查学生思维的缜密性.如何防止漏解,提高我们思维的品质,是有规律可循的.本文例谈几种解题策略.     

直线与圆位置关系解题探索

直线与圆位置关系有三种:相离、相切、相交,关于直线与圆位置关系的题目较多,知识综合较强.研究这类型题目的常用方法有:代数方法,即讨论直线与圆方程组成的方程组实数解的个数;几何方法,即由圆心到直线的距离与半径作比较.下面就这类型问题的解法具体分析,以供参考.     

小球碰杯底问题的研究

<正>最近发现研究小球碰杯底的题目还真有一番情趣,增长不少见识,大多数题目是以下面的方式呈现的.题1在抛物线y=x²内画一个圆,问在什么情况下圆的"底部"能碰到抛物线的"底部"?解设圆的方程为x2内画一个圆,问在什么情况下圆的"底部"能碰到抛物线的"底部"?解设圆的方程为x²+(y-r)2+(y-r)²=r2=r²,r>0.     

方程“有实数根”和“有两个实数根”的区别

在解一元二次方程的有关问题中,由于受思维定势的影响,同学们往往把方程“有实数根”认为是“有两个实数根”,以致出现漏解或错解.现举例说明,以供参考.     

几类“忽视”的剖析

直线与圆的内容是解析几何的基础知识,概念及公式较多,有关方法技能也是后续学习的基础.解题时,同学们常常因"忽视"而考虑不全,造成漏解,出现失误.1.忽视直线(圆)方程形式运用的限制条件     

圆薄膜中心部份受均布载荷产生的对称变形

本文给出了圆薄膜中心部份受均布载荷产生的对称弯曲变形的解,它的极限给出圆薄膜在中心集中载荷下的解.它们是Hencky圆薄膜解以后,第三种有关的圆薄膜解.     

打“1”的主意

在数学中,“1”是一个很平常的数字,但又是一个很神奇的数字.正确、合理地运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易,特别是在解有关三角题时,“1”有时它落落大方地出现在题目当中,有时它又把自己羞羞答答地隐藏起来,这就需要我们有敏锐的洞察力.下面我们举例说明在解有关三角题时是如何打“1”的主意.一、“1”直接出现在题目当中例1化简(1)1+tanx/1-tanx.     

巧用向量三角不等式求解向量模取值范围

<正>在学习平面向量这部分内容时,会常见求与圆有关的向量的模的范围的题目,许多同学感觉这类题目比较困难,不易入手.研究之后,我发现解这类题目大致可以分为三步:(1)确定题目条件中已知的或者隐藏的圆,并确定圆上的动点;(2)把原问题转化为求一个大小与方向都固定的向量与一个(或多个)大小固定方向     

巧用圆的性质妙解三角问题

在解某些三角问题时,若能根据题意巧妙地构造出看似与题目无关的圆,即可运用圆的有关性质,简捷明快地将题目解出,下面举例说明．     

一题多解阔思路，发散思维形成中——对一道几何题多种解法的探索

本文通过一道圆的相关题目,引导学生学习辅助线的多样添法,利用“一题多解”,归纳总结出圆中计算求值的基本方法,渗透、活化所学的知识,达到“讲好一题,带活一片”的效果.有关圆中计算求值的一般方法有：一、构造相似三角形,利用对应边成比例求解;二、构造直角三角形,利用勾股定理求解;三、寻找其他量,利用等量关系转化.讲好一道题,归纳多种解法,比较解法的优劣,做到举一反三,触类旁通,真正培养学生的发散思维、创新思维能力.     

是否可以不用判别式?

文[1]和文[2]说明了当求含有参数的两条二次曲线有公共点时,只考虑判别式是不够的,还应注意到根的范围.笔者阅后颇受启发.但同时也注意到此法计算量大,并且学生容易“考虑不全”.那么是否有一种方法可以简明地解决这类问题,并且做到“不重、不漏”呢?在这里我们向大家推荐不用判别式的“切线重合法”,这种方法不但思路清晰,简明,而且可以防止“增和漏”的毛病.现在仍以文[1]、文[2]的例题来介绍这种方法.题目1若椭圆x29+y24=1与圆(x-m)2+y2=9有公共点,求实数m的取值范围.分析:只要画出两方程所表示的曲线就可以知道,椭圆的长半轴为3,圆的半…     

2023年北京中考新定义解题策略及推广

<正>和2023年北京初中数学一模二模的某些新定义题目相比,中考新定义题目既没有考查“瓜豆原理”,也没有把重点放在分析轨迹上.题目主要考查了多动点问题,思路与朝阳区和通州区近几年的模拟题有相似之处,本质上是考查圆的性质和圆中的计算.接下来,我将带着同学们一起寻求这类问题的解题策略.