关于用消元法解常系数线性微分方程组的问题

关于用消元法解常系数线性微分方程组的问题姜福德（青岛海洋大学）用消元法解常系数线性微分方程组，许多教材仅用例题说明解题方法，并且指出在求得一个未知函数的通解之后，求其他未知函数时，一般不再积分（积分就会出现新的任意常数）。然而求其他未知函数时不用再积...     

熵正则化方法与指数(乘子)罚函数法之间的关系

由于极大极小问题在许多科学与工程中有着重要应用,特别是形如max的函数频繁地出现在各类数值分析和优化问题中,因此对于求解该类问题的算法研究长久不衰,这些算法一般分为两大类：一类是直接法,其算法设计仅以有效地求解原问题（P）为目的;另一类是间接法,其算法以找一个能够替代不可微max函数φ（x）的光滑函数为目的,故这类算法被称为光滑化方法,文[1,2]中的熵正则化方法就属于光滑化方法范畴。     

摩擦市场中最优证券组合选择的极大极小法

在考虑交易成本的基础上,构造最优投资组合选择的极大极小模型,同时允许投资者卖空风险资产.在求解过程中,针对出现的非光滑函数,通过引入极大熵函数用光滑问题来逼近非光滑问题.最后推导出连续可微的方程组,可采用经典牛顿法求解.数值分析验证了该方法的有效性.     

旋转体体积的计算方法

利用坐标平移及旋转变换法或微元法计算光滑曲线绕任意直线旋转所得旋转体的体积.     

基于三维弹性问题的多极边界元法核函数分解

多极边界元法已经成功地应用于大规模工程计算中.得到并且证明了基于三维弹性问题的多极边界元法核函数分解的定理(定理1),完善了多击边界元法的数学理论.     

对凝聚函数法的探讨

1．引言考虑问题（）：这里人（n）是”中二次连续可微函数，n，n是正整数．（利是非光滑规划中常见的一种情形，且光滑约束优化问题的某种罚函数也是这种形式．因此如何有效地求解（P）是非线性规划中一个重要的课题［’‘］．凝聚函数法是近几年发展起来的一种重要的求解（P）的方法［“‘l，其想法比较简单：用一族二次连续可微的凝聚函数Fp（x）去一致逼近f（x）（PM＋co），从而当p充分大时，用几（X）的极小解X（叫作为（日的近似解．因为马（X）是＊”中光滑函数，所以可用己知的求解光滑无约束优化的数值方法（如＊＊＊S方法）…     

关于《定积分应用元素法》的讨论

工科《高等数学》教材大多要介绍定积分应用的元素法,但从目前大多数的介绍看来尚缺乏充分依据。本文讨论了确定在闭区间上具有对区间可加性的函数的某量可化为定积分的一个充分条件,或许阐明了工程技术上常用的元素法(或微元法)的理论依据。全文列作三个定理和一个推论。     

微元法新论──兼谈《高等数学及其应用》教材的使用效果

微元法新论──兼谈《高等数学及其应用》教材的使用效果苏永法（南京机械高等专科学校，南京２１００１３）《高等数学及其应用》是南京机械高等专科学校机制专业“小范围、大幅度”教改试点（于１９９０年经省教科所立项，于１９９４年经国家教委批准）系列教材之一，已...     

约束非线性ι1问题的光滑近似算法

针对约束非线性ι1问题不可微的特点,提出了一种光滑近似算法.该方法利用“ “函数的光滑近似函数和罚函数技术将非线性ι1问题转化为无约束可微问题,并在适当的假设下,该算法是全局收敛的.初步的数值试验表明算法的有效性.     

约束非线性l_1问题的光滑近似算法

针对约束非线性l_1问题不可微的特点,提出了一种光滑近似算法.该方法利用" "函数的光滑近似函数和罚函数技术将非线性l_1问题转化为无约束可微问题,并在适当的假设下,该算法是全局收敛的.初步的数值试验表明算法的有效性.     

定积分的一些计算方法及技巧

在积分学中,关于定积分的计算,常用的方法有N—L公式,换元法与分部积分法。这些方法一般教材中都有详细的介绍,但对于原函数不是初等函数或不易求得原函数的积分,同     

微元法原理探究

在同济大学所编的《高等数学》“定积分的应用”一章里介绍了微元法 (也称元素法 ) .应用微元法 ,可将一些几何、物理等实际问题转化为定积分来计算 .微元法的理论是建立在如下基础之上的 :1 .计算的量应具有区间可加性 ;2 .小区间上的部分量应具有“线性性”.所谓具有“线性性”,即对小区间 [x,x+Δx]上的量 ΔA而言 ,总存在关于 Δx的线性函数 f(x) Δx,使 ΔA- f(x) Δx是比 Δx的高阶无穷小 .即 ΔA- f(x) Δx=o(Δx) .关于这一点 ,教材中是如此陈述的 :“以 f(ξi) Δxi 近似代替部分量 ΔAi时 ,它们只相差一个比 Δxi高阶的无穷小 ,…     

一类不可微优化问题的有效解法

本文提出一种以最大熵方法为基础的光滑技术,用来求解和“极大值”函数有关的一类不可微优化问题,解决问题的基本思路,是用一个称之为“凝聚”函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,文中给出了该函数的推导和证明了它的一些有用性质,使用这一光滑技术,可把无约束和有约束极大极小两种问题均转化为光滑函数的无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件解这类不可微优化问题,本文方法特别易于计算机实现,而且收敛速度快、数值稳定性好。     

运用微元法简化多元积分计算

本文介绍一种重积分求解的思路,即利用微元法将多元函数的重积分运算直接化为一元函数的积分问题.     

可逆整数阵的一种标准形及其应用

消元法是线性代数最基本的计算方法，特别在解方程、矩阵求逆、求秩、向量组相关分析中都是不可或缺的，教材中的例题和习题都是整数，消元法解题时多出现分数，使计算量增大而得不出结果，给教和学都带来困难。针对这个问题，给出可逆整数阵的一种标准形，并用之给出整数阵求逆和伴随阵的方法，可避免分数运算，使消元法的运用变得简单可行．     

使用“换元法”必须注意等价性

“换元法”是贯穿中学数学的重要方法,它在化繁为简,化难为易,提高运算合理性等方面具有举足轻重的作用,但在使用中若不注意等价转化,往往会出现不易查出的错误．现将使用“换元法”中一些错误剖析如下：一、将复合函数与原函数混为一谈．例１已知函数ｙ＝ｆ（ｘ－１...     

参数非光滑优化的微分稳定性

本文研究了含有向量参数的非光滑优化问题的极值函数或叫做边缘函数的连续性及某种意义下的微分性质。给出了目标函数及不等式约束为李普希兹函数,等式约束为连续可微函数,并且带有闭凸约束集C的非凸非光滑问题的最优值函数的几种方向导数的界,把[4],[1]中关于一个参数的单边扰动推广到向量参数的扰动,亦可认为是把[2]由光滑函数类推广到李普希兹函数类。     

多元函数的条件极(最)值求法

近年来,求多元函数的条件极(最)值问题已多次在数学竞赛中出现,而解决这类问题又往往需要运用多种思想和方法,学生在这些问题面前显得信心不足.本文在此介绍几种这类问题的初等解法,或许能帮助学生克服这一障碍。一、消元法消元法的指导思想是把求多元函数的条件极(最)值问题化归为求单元函数的条件极(最)值问题。     

非线性l1问题的光滑近似算法

为非线性l1问题的求解构造了光滑逼近函数.首先将非线性l1问题转化为等价的不可微优化问题;其次通过两步提出光滑逼近函数的一般性构造方法;最后进行了数值仿真.文中介绍了光滑逼近函数的有关性质,指出相关文献已有的光滑函数方法是本文的特例,并证明了方法的收敛性及有效性.     

解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法

本文利用分段三次多项式方程构造了一种积极集策略的二次连续可微的光滑化max函数,给出积极集及稳定的光滑化max函数的计算方法.基于该光滑化max函数,结合Armijo线搜索,负梯度和牛顿方向及光滑化参数的更新策略,给出一种解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法.初步的数值实验表明了该算法的有效性.