广义逆矩阵特征性质的注记

本文运用线性算子方法进一步探讨了一般数域上矩阵广义逆的特征性质,同时也分别简化和修正了文献［1］中定理2.3.5和定理2.3.6给出的矩阵广义逆A-的结果.     

Ranks of the common solution to six quaternion matrix equations

A new expression is established for the common solution to six classical linear quaternion matrix equations A 1 X = C 1 , X B 1 = C 3 , A 2 X = C 2 , X B 2 = C 4 , A 3 X B 3 = C 5 , A 4 X B 4 = C 6 which was investigated recently by Wang, Chang and Ning (Q. Wang, H. Chang, Q. Ning, The common solution to six quaternion matrix equations with applications, Appl. Math. Comput. 195: 721-732 (2008)). Formulas are derived for the maximal and minimal ranks of the common solution to this system. Moreover, corresponding results on some special cases are presented. As an application, a necessary and sufficient condition is presented for the invariance of the rank of the general solution to this system. Some known results can be regarded as the special cases of the results in this paper.     

Hermitian型分块矩阵的极值秩

证明了可选取矩阵X和Hermitian矩阵Z,使得下面的Hermitian型分块矩阵(A XX*Z)取得它的极大秩和极小秩,这里A*=A∈Cm×m是一个已知的复矩阵,X∈Cm×k和Z*=Z∈Ck×k是两个任意的复矩阵.     

关于幂等矩阵秩的一个等式

目的:将复数域上幂等矩阵秩的一个等式推广到除环上.方法:采用广义逆矩阵的理论.结果:得到了除环上的类似等式.结论:复幂等矩阵的某些等式是可以推广到除环上的,并且可以进行必要的改进.     

关于单矩阵的广义逆(英文)

本文研究了单矩阵的广义逆,得到了单矩阵有内逆的充分必要条件,进一步讨论了结合环上单矩阵的群逆。     

Generalized Inverses of Matrices over Rings

Let R be a ring, * be an involutory function of the set of all finite matrices over R. In this paper, necessary and sufficient conditions are given for a matrix to have a (1,3)-inverse, (1,4)-inverse, or Moore-P enrose inverse, relative to *. Some results about generalized inverses of matrices over division rings are generalized and improved.     

环上矩阵广义Moore-Penrose逆的存在性

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的广义Moore-Penrose 逆,给出了环R上矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的几个充要条件．特别,得到了环 R上矩阵A的关于M和N的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件是A有分解A= GDH,其中D2=D,(MD)*=MD,(GD)*MGD+M(I-D)和DHN-1(DH)*+ (I-D)M-1均可逆．     

分块矩阵取得极值秩的条件

证明了如何选取矩阵X,Y和Z使得下面的分块矩阵(AXYZ)取得它的极大秩和极小秩,这里A∈C~(m×n)是一个已知矩阵,X∈C~(m×k),Y∈C~(p×n)和Z∈C~(p×k)是三个任意矩阵.     

半正定自共轭四元数矩阵广义逆的单调性问题

对于四元数矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序，设０≤Ｂ≤Ａ．本文利用（ｎ，≥）中矩阵的同时合同化简，给出了Ｂ｛１；≥；ｓ；≥Ａ（１）｝的表式，以及下面三个单调性结论的特征刻划：ｉ）Ｂ（１）∈Ｂ｛１；＊｝，Ａ｛１；＊；≤Ｂ（１）｝≠；０；ｉｉ）０≤Ｂ（１，２）≤Ｂ（１，２）≤Ａ（１，２）；ｉｉｉ）Ａ（１，２）∈Ａ｛１，２；≥｝，Ｂ｛１，２；≥；≤Ａ（１，２）｝只含一个元素．     

On Ranks of Matrices Associated with Trees

A sign pattern matrix is a matrix whose entries are from the set {+,–,0}. The purpose of this paper is to obtain bounds on the minimum rank of any symmetric sign pattern matrix A whose graph is a tree T (possibly with loops). In the special case when A is nonnegative with positive diagonal and the graph of A is star-like, the exact value of the minimum rank of A is obtained. As a result, it is shown that the gap between the symmetric minimal and maximal ranks can be arbitrarily large for a symmetric tree sign pattern A. Supported by NSF grant No. DMS-00700AMS classification: 05C50, 05C05, 15A48     

广义星符号模式的秩

一个符号模式是一个元素取自于集合{ ,-,0)的矩阵.如果符号模式A是组合对称的, 且它的图是一个广义星图,则称A是广义星符号模式.对于任意的广义星符号模式(可能有非零对角元),本文给出其最小秩的界.     

关于布尔矩阵的广义Moore-Penrose逆

讨论布尔矩阵的广义Moore-Penrose逆.给出了一些广义Moore-Penrose逆存在的充要条件以及广义Moore-Penrose逆的一些刻划.     

加权广义逆矩阵的反序律

研究了在权数矩阵M,N可逆的条件下加权广义逆的反序律,给出了多种表达式.     

四元数矩阵的加权广义逆

利用四元数矩阵的加权奇异值分解 ,给出了四元数矩阵加权广义逆的显式表达 ,简化了应瓦金给出的相应结果 ,同时解答了有关的公开问题 .     

有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果

设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)     

函子的广义逆

本文建立了函子的广义逆．得到：（１）函子的广义逆从不同于视矩阵为态射的另一角度，包含了“矩阵的广义逆”．（２）函子的广义道与态射的广义逆互不蕴含，但却有异曲同工之处．     

广义四元数体上矩阵的最小多项式

本文给出了广义四元数体上方阵的最小多项式与最小中心多项式的构造公式，讨论了它们的性质及其应用，得到广义四元数方阵相似于对角矩阵的一个充要条件。     

Moore-Penrose Inverses and Group Inverses of Block k-Circulant Matrices

Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ　Ｉｎｖｅｒｓｅｓ　ａｎｄ　Ｇｒｏｕｐ　Ｉｎｖｅｒｓｅｓ　ｏｆ　Ｂｌｏｃｋ　ｋ－Ｃｉｒｃｕｌａｎｔ　ＭａｔｒｉｃｅｓＭｏｏｒｅ－ＰｅｎｒｏｓｅＩｎｖｅｒｓｅｓａｎｄＧｒｏｕｐＩｎｖｅｒｓｅｓｏｆＢｌｏｃｋｋ－Ｃｉｒｃｕｌａｎ...     

分块幂等矩阵中广义Schur补的幂等性

为了讨论分块幂等矩阵中使用A(1)与A(2)的广义Schur补的幂等性问题,定义了(M/D)I=D-CA(1)B和(M/A)_O=D-CA(2)B,讨论得到了(M/D)_I=D-CA(1)B与(M/A)O=D-CA(2)B具有幂等性的充要条件,并研究了一些特殊情况,推广了J K Baksalary和Zhou J H的结论.