一维情形第一特征值的变分公式及逼近定理

给出了一维椭圆算子和一类 Markov 链的第一特征值的完全变分公式和逼近程序.     

第一特征值对偶变分公式的分析证明(一维情形) *

第一非零特征值是自共轭算子谱的主项 ,在各种应用中起着重要作用 .关于此特征值 ,有熟知的变分公式 (称为极大极小原理 ) ,它对于上界估计特别有效 .对于下界估计的新的对偶变分公式 ,就一维情形给出分析证明 (原来的证明使用的是概率方法 ) ,并作了若干扩充 .     

第一特征值的显式估计

新近所得到的关于椭圆算子、Riemann流形上的Laplace算子和Markov链第一特征值下界估计的一般公式均依赖于某些函数类,即关于试验函数取变分.这里进一步得到了这些公式的一种显式估计.其优点是无需再使用试验函数.奇妙的是它不仅控制了上述变分公式所包含的全部实质性估计,而且导出了一维情形第一特征值正性的简洁判准.进一步的改进将在后续文章中给出.     

树上生灭过程的Dirichlet特征值估计

本文给出树上两类非常返的生灭过程的第一Dirichlet特征值的变分公式．一类是配称测度有限时,给出以根为吸收点的Dirichlet特征值的变分公式;另一类是配称测度无限时,给出树上生灭过程的Dirichlet主特征值的变分公式．     

半直线上L~p-Poincaré不等式最优常数的估计

运用分析方法给出半直线上测度有限时在Dirichlet边界条件下L~p-Poincaré不等式最优常数的变分公式,并运用迭代方法结合变分公式得到了最优常数的显式估计.     

变分意义下最佳变尺度公式的研究——一个新变尺度公式的导出

本文研究了 J.E.Dennis 和 R.B.Schnabel 提出的导出 BFGS 和 DFP的变分模型.在此基础上给出了一个新的交分模型,它比前者更合理.并从该变分模型导出了一个新的拟牛顿公式.利用 R.Byrd,Y.Yuan 和 J.Nocedal[1987]的结果,我们知道该公式是全局超线性收敛的.     

由p-Laplacian算子导出的半变分不等式的特征值问题

研究了一类具有非光滑局部Lipschitz位势(半变分不等式)的非线性特征值问题其中1相似文献   

具有正Ricci曲率紧Riemann流形上的第一特征值估计

M为紧致n维Riemann流形，Ricci曲率具有正下界n-1，d是M的直径，本文证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥π^2/d^2 n-1/2。     

四阶半线性椭圆变分不等式正解的存在性

本文通过Leray—Schauder度，给出四阶半线性椭圆变分不等式正解的存在性结果．     

直线上函数的Banach空间的Poincaré型不等式的变分公式

基于研究对数Sobolev,Nash和其它泛函不等式的需要,将Poincare不等式 的变分公式拓广到一大类直线上函数的Banach(Orlicz)空间.给出了这些不等式成立 与否的显式判准和显式估计. 作为典型应用,仔细考察了对数Sobolev常数.     

球面上的Dirichlet重调和特征值估计

利用Payne-P(o)lya-Weinberger引入的而被杨洪苍教授改进的实验函数技巧的方法,通过对函数g的适当选取,得到了球面上的Dirichlet重调和特征值的估计.     

单位球Dirichlet空间上的交换对偶Toeplitz算子

研究对偶Toeplitz算子（半）交换时其符号的关系.通过对其符号的分解,借助多复变函数的有关理论,得到了单位球Dirichlet空间上以多重调和函数为符号的对偶Toeplitz算子Sψ与Sψ（半）交换的充要条件.     

Riemann流形上Laplace算子第一特征值的一点注记

本文研究了黎曼流形上Laplace算子的第一特征值,利用流形的测地球上的Sobolev常数进行讨论并进行Moser迭代,得到闭的黎曼流形上Laplace算子第一特征值的一个下界估计.     

带边紧致Riemann流形Dirichlet边界条件的第一特征值估计

本文给出带边界的紧致Riemann流形对应于Dirichlet边界条件的第一特征值的一些估计,这些估计改进了丘成相及P.Li[1]-[6]的有关结果。     

退化椭圆算子的特征值问题

本文简要介绍退化椭圆算子的特征值问题的研究结果与研究方法;以有限阶退化椭圆算子为主线,主要阐述研究其Dirichlet特征值上下界估计和渐近估计的方法与结论.     

一类拟线性椭圆变分不等式解的存在性(英文)

考虑了一类p-Laplacian拟线性椭圆变分不等式问题,通过运用优化理论中的补偿法和Clark次微分性质,研究了这类椭圆变分不等式解的存在性.     

Riemann 曲面上第一特征值的估计

本文对完备 Riemann 面上的相对紧单连通区域关于 Dirichlet 边值条件的Laplace 算子的第一特征值的上下界作出估计.在这个估计中,采用了一种新的方法,这个方法不仅可以对第一特征值作出新的估计,而且还可以同时处理上,下界的估计.     

子流形上第一特征值的上界估计

In the article the authors extend B.Y.Chen's inequality to other ambient spaces by the Nash imbedding theorem,obtain some meaningful results about the upper bounds of λ1 for the Laplace operator on submanifolds.     

Heisenberg群上Folland-Stein算子的Dirichlet特征值问题

该文研究Heisenberg群上Folland－Stein算子■（α为复数）的特征值问题，证明了当|Reα|＜n时，■具离散分布的特征值．当α∈（-n,n）时，特征值均为正的．然后给出了相邻特征值之差的估计．     

Riemann流形第一特征值下界估计的一般公式

给出紧Riemann流形上第一特征值下界估计的一个一般公式。该公式改进了已知的最优估计,包括Lichnerowicz估计和钟-杨估计,并被拓广到非紧流形上。所使用的主要工具是耦合方法。