关于W．Y．Velez猜想

设F为域,ψ为F的秩为1的非平凡,非阿基米德赋值,r为与其相对应的赋值环,p为r的极大理想,本文讨论了F的m次根扩张中的素理想分解问题,当基域中含有m次本原单位根时,完全解了W．Y．Velez问题。     

关于W.Y.Veléz猜想

设 F为域 ,φ为 F的秩为 1的非平凡 ,非阿基米德赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,p为 r的极大理想 .本文讨论了 F的 m次根扩张中的素理想分解问题 .当基域中含有 m次本原单位根时 ,完全解决了 W.Y.Veléz问题     

素理想在F（μ^1／l）中的分解

设F为域,F不含l次本原单位根,令■为 F 的秩为1的非平凡,非阿基米德赋值, r 为与其相对应的赋值环,p 为 r 的极大理想.本文讨论了 p 在 F 的根扩张 F(μ~(1/l))(μ∈r)中的分解形式与 p 在 F(ξ_l)(ξ_l 为 l 次本原单位根)中的任意扩张 p′在 F(μ~(1/l),ξ_l)中的分解形式的关系问题[定理1,2],并讨论了 F 关于 p 的剩余类域为有限域时,p＇在F(μ~(1/l),ξ_l)中的分解问题[定理3]     

素理想(p)在Q(μ~1~(l/m))中的分解

设Q为有理数域,令φ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了lm)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μ1     

素理想(p)在Q(μl1/m)中的分解

设Q为有理数域,令ψ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μl1/m)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

素理想(P)在Q(μ1/l)中的分解

设 Q为有理数域 ,令φ为素数 p生成的有理数域 Q的 p- adic赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,(p)为 r的极大理想 (素理想 ) .本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在 Q的 l次根扩张 Q(μ1 / l) (μ∈ r)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 ,包含了文 [1 ]的相关结果     

关于W.Y.Vélez猜想Ⅱ

设k为域,本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Vélez问题,在基域k中不含有m次本原单位根时,给出了该问题成立的一个条件,推广了文[2]的结果.     

关于W.Y.Velez猜想Ⅱ

设k为域，本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Velez问题，在基域k中不含有m次本原单位根时，给出了该问题成立的一个条件，推广了文[2] 的结果。     

素数p在Q（6√u）中的素理想分解问题

利用局部域的方法,研究素数p在有理数域的6次根扩张中的素理想分解问题,并完全确定了素数p在Q（6√u）中分解所可能有的形式（pα︱︱u）.为进一步研究素数p在Q（2l√u）中（l为素数）的分解提供了途径.     

Galois扩张的一个算术刻划

Kronecker在1880年的一篇重要文章[5]中提出了如何用基域中素理想的分解情况来刻划它的有限代数扩张的问题,这无疑是一个重要的问题.就在这篇文章中,Kronecker证明了,如果基域中每个素理想在两个(素数次的)扩张中的分解有相同个数的相对次数为1的素因子,那么这两个扩张有相同的Galois闭包.后来,Bauer在1916年证明了,Galois扩张K/k完全被k的在K中完全分裂的素理想的集合所决定.直到最近,人们还继续进行这方面的研究.     

关于一种相对域的素理想分解

主要讨论了代数域的扩张平稳之前与扩张平移之后的分解各间的关系问题,以及素理想分解问题,改进了文「３」的结果。     

素理想（p）在Q（μ^1／l）的分解

设Q为有理数域，令φ为素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值，r为与其相对应的赋值环，（p)的r的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p)在Q的l次根扩张Q（μ1/l)(μ∈r)中的分解问题，并完全解决了该问题，包含了文[1]的相关结果。     

整体函数域素数次循环扩域的类群

设K/F是整体函数域的素数l次循环扩张,F是有理函数域F_q(T)上的有限可分扩域.利用函数域的Conner-Hurrelbrink正合六边形与源于短正合列的正合六边形,本文在l整除与不整除基域F的理想类数的情形下,分别研究函数域K理想类群的Sylow l-子群的结构.同时,利用得到的结果,本文给出了基域F的单位为K中元素norm的若干条件.     

论数域的三次循环扩张(Ⅰ)

本文中给出任意数域K内可容许整数对的概念,利用它定义K内的素理想类,使所定义的素理想类与K上的三次循环扩域一一对应,且对与每个素理想类对应的三次循环扩域L,得到L内一个本原整元素在K上的最小多项式,从而使L被具体地确定出来.     

素数幂次Abel数域的结构和素分解律与相对扩张 *

设L为有理数域Q的Abel扩张 ,其Galois群Gal(L)为q -群 ,q为任意素数 .给出了任一素数p在L中的明显素分解律、惯性群、剩余类次数和L的判别式等 .并将域L分为 6或 8类 (当q奇或偶 ) ,给出了数论结构 .继而研究了相对扩张L/K ,证明了在简单条件下L/K具有相对整基 ;给出了相对判别式D(L/K) ;得出了D(L/K)是由一有理数平方所生成的主理想的充分必要条件 ,以及D(L/K)为有理数生成的主理想的充分必要条件 .特别地 ,证明了 :记x* 为Gal(L)的指数 ,若 [L∶K]≥x* 或x *+ 1 (依q奇或偶 ) ,则L/K有相对整基 ,且D(L/K)是由一有理数平方生成的主理想 .这些结果包含了已有的许多相关结果 .     

一些循环代数函数域的不分明理想类（英文）

本文研究了一些l次循环函数域的理想类群的不分明理想类的结构问题.利用函数域的素理想分解理论和理想的一阶上同调理论,得到了这几类循环函数域的理想类群的l-秩的下界.进一步,我们还得了一些不分明理想类中不含不分明理想的域的充分条件.     

Quantale中理想的扩张

讨论理想Quantale的性质,给出了当Q是可换Quantale时,Q中理想都是半素理想的一个条件.引入了理想的扩张的概念,证明了与序半群中的一些经典结论相一致的命题.通过理想的扩张构造了一个Quantale上的同余,得到了当原理想是素理想时,这个同余所确定的Quantale商是Frame且找到了它的具体结构.     

一些循环代数函数域的不分明理想类

本文研究了一些l次循环函数域的理想类群的不分明理想类的结构问题.利用函数域的素理想分解理论和理想的一阶上同调理论,得到了这几类循环函数域的理想类群的l-秩的下界.进一步,我们还得了一些不分明理想类中不含不分明理想的域的充分条件.     

素数p在数域Q(u~(1/2),v~(1/2))上的素理想分解

运用局部域理论给出了奇素数p在数域K=Q(u~(1/2),v~(1/2))上的素理想分解形式,其中l是奇素数,u,v∈z~*,且u/vQ~l.     

四次循环域的明显刻划

<正> 一、引言本文的目的是对于四次循环域给出明显的刻划,将这类域用 Conductor 加以分类,计算出具有同一 Conductor 的四次循环域的个数,给出这些域的明显形式(即域的生成元和它所满足的方程),同时还讨论了域中整基、素理想分解等一系列算术问题.关于这方面的文献已有[1],[3],[4],其中 Albert 在计算整基过程中有许多错误,而文献[3]和[4]中采用了初等方法,但是未能反映出 Galois 群所起的本质作用.本文则是运用[2]中的处理风格.本文所给出的结果,今后将用来研究四次循环域的进一步性质.事实上,张贤科利用这里所给出的结果研究了循环四次数域的相对整基问题,推广了前人的结果,得到了完善的答案.