关于局部凸空间中向量Ekeland变分原理的等价性

基于各种Ekeland变分原理的等价形式, 主要研究局部凸空间中给定有界凸子集乘以距离函数为扰动的单调半连续映射的向量Ekeand变分原理的等价性问题. 首先利用局部凸空间中的向量Ekeland变分原理证明了向量Caristi-Kirk不动点定理,向量 Takahashi非凸极小化定理和向量Oettli-Th\'{e}ra定理. 进一步研究了向量Ekeland变分原理与向量Caristi-Kirk不动点定理,向量Takahashi非凸极小化定理和向量Oettli-Th\'{e}ra定理的等价性.     

基于改进集的集值Ekeland变分原理

Ekeland变分原理在最优化理论及应用研究中具有十分重要的作用.利用非线性标量化函数及相应的非凸分离定理建立了基于改进集的集值Ekeland变分原理.新的Ekeland变分原理包含了一些经典的Ekeland变分原理作为其特例.     

一类含权的凹凸非线性Kirchhoff型方程解的多重性

本文在■中研究加权凹凸非线性Kirchhoff型方程,当非线性项中位势函数满足适当条件时,利用山路引理和Ekeland变分原理获得了两个非负非平凡解的存在性结果.     

基于凸优函数的Newton类方法的收敛定理

本文研究了求解Banach空间上非线性算子方程f(x)=0的Newton类方法的收敛性.利用优函数原理,在A(x0)1f满足关于某一凸优函数的广义Lipschitz条件下,得到了Newton类方法的一个半局部收敛定理.同时,当f和A(x)及初始点x0给定时,针对广义Lipschitz条件构造了相应的优函数,推广了Newton类方法的相关结果.     

Ekeland变分原理的一个注记

给出了一般形式的Ekeland变分原理,并根据新得到的结论讨论了泛函强制性条件与一般性弱PS条件之间的关系.     

非线性广义系统最优控制的最大值原理：无限维情形

§1.引言 对于无限维非线性最优控制问题,[1]—[3]在一定条件下证明了最大值原理。在有限维情形,[4]讨论了线性广义系统的二次型指标最优问题。关于有限维非线性广义系统的讨论见[5],[6]。而对于无限维非线性广义系统的最优控制问题,目前尚无讨论。本文利用Ekeland变分原理[7]—[10]和Fattorini引理,对具有一般目标泛函的无限维广义系统的最优控制问题给出了最大值原理。     

Ekeland变分原理的推广及其应用

本文给出一般形式的Ekeland变分原理,并讨论泛函强制性条件与一般形式的 (PS)’条件之间的关系.     

广义(α,β)-度量的共形向量场（英文）

本文主要研究了广义(α,β)-度量的共形向量场.我们在关于Φ的一定条件下刻画了广义(α,β)-度量的共形向量场.作为一个重要应用,当α具有常数截面曲率且β是关于α的共形1-形式时,我们完全决定了(α,β)-度量的共形向量场.     

Ekeland变分原理的推广及其应用

本文首先将Ekeland变分原理推广成一般的形式,然后考虑(P.S.)′条件与泛函的强制性之间的关系.     

再论Hellinger-Reissner原理与Hu-Washizu原理之等价性

阐述了Hu-Washizu变分原理实际上是一个赝广义变分原理,即虽然其驻值条件满足所有的场方程及边界条件,但它存在某种约束.为了清楚说明问题,本文构造一些新的赝广义变分原理,用逆拉氏乘子法可以清楚地看出其约束关系,并进一步证明了Hu-Washizu变分原理和Helinger-Reisner变分原理之等价定理.     

基于Ekeland变分原理的一类平衡问题解集的稳定性研究及应用

基于Ekeland变分原理建立的平衡问题,减弱了函数和定义域的凸性要求,减弱了三角不等式条件,函数只有循环反单调性,但其具有良好的性质.一方面,利用非线性分析方法,对非凸紧和非凸非紧的平衡问题研究解的唯一性,在Baire分类意义下,得到基于Ekeland变分原理建立的平衡问题的解具有通有唯一性.另一方面,利用有限理性模...     

带有加权Hardy-Sobolev临界指数的非齐次Neumann边界奇异的多解问题

主要研究了非齐次Neumann边界奇异的问题,利用Ekeland变分原理、山路引理和一些分析技巧,证明了正解的存在性.     

一类具有Size结构的竞争种群系统的最优输入率控制

本文分析一类具有Size结构的竞争种群系统的最优输入率控制问题.首先利用特征线法给出解对控制变量的连续依赖性定理,又利用共轭系统和Ekeland变分原理证明最优控制的存在唯一性,并借助于法锥概念得到最优控制的必要性条件.     

具有Size结构的捕食种群系统的最优收获策略

分析了一类捕食者种群带有Size结构的捕食-被捕食系统的最优收获问题. 利用不动点定理证明了状态系统及其共轭系统非负解的存在唯一性、解对控制变量的连续依赖性. 应用切锥法锥技巧导出了最优性条件, 借助Ekeland变分原理讨论了最优收获策略的存在唯一性, 推广了年龄结构种群模型中的相应结论.     

一类具有年龄分布的非线性种群系统的最优控制

研究了一类非线性种群系统的最优控制问题.利用Ekeland变分原理和共轭系统证明了最优收获的存在性,并借助于法锥概念得到了最优控制的必要性条件.     

切锥包含的一个充分条件

本文用Ekeland，L变分原理及分析中的几何方法研究了抽象的广义方向导数和广义梯度中的切锥包含问题，给出了一个切锥包含定理．     

Ekeland变分原理与Caristi不动点定理的等价性

1972年Ekeland提出一条变分原理.它的最一般形式为: 定理1(Ekeland变分原理) 设V为完备距离空间,F:V→R∪{ ∞}为下有界下半连续函数,且 ∞.又设给定ε>0,点u∈V满足     

含有锥约束的多目标变分问题的广义对称对偶性

本文研究了一类含有锥约束多目标变分问题的广义对称对偶性.利用函数的(F,ρ)-不变凸性的条件,得出了多目标变分问题关于有效解的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理,将多目标变分问题的对称对偶性理论推广到含有锥约束的广义对称对偶性上来.     

中心引力场中刚-弹耦合系统平面运动的相对平衡点的稳定性

研究了中心力场中的刚-弹耦合系统的平面运动动力学, 综合考虑了系统轨道运动与姿态运动, 利用变分原理给出了系统的运动方程. 并以广义Hamilton力学的视点, 利用能量-动量方法给出了一类相对平衡点的稳定性条件.     

一类含临界指数和凹项的非局部问题多重正解的存在性

本文研究一类含临界指数和凹项的非局部问题.利用山路引理及Ekeland变分原理等变分方法,获得了该类型问题至少存在两个正解.