双星图的IC-指数

已经知道双星图至多有两种极大IC-着色,并且其中一种情况下的IC-指数已经确定.在此基础上,研究了双星图的的另一种极大IC-着色,得到了在这种情况下的IC-指数.从而得到了双星图的所有极大IC-着色,且双星图的IC-指数为:M(DS(m,n))=(2^(m-1)+1)(2(m-1)+1)(2^(n-1)+1),其中2≤m≤n.     

直径为4的树的IC-着色和IC-指数

根据Salehi等人在Discrete Mathematics上提出的图的IC-指数及极大IC-着色的相关概念,研究了直径为4的树T=T(m_1,m_2,…,m_s)的IC=着色问题·得到了当2≤<_1,m_2,…,m_s-1≤m_s,s≥2时,树T的IC-指数为Π_j=1~s(2~mj+1)+(2m,+1),其极大IC-着色有|π|种,其中|π|为m_1,同_2,…m_…s-1的全排列数.这为确定图的IC-指数提供了一般方法.     

围长至少为5的IC-可平面图的邻点可区别边染色

给图G一个正常k-边染色φ,对G的任意两个相邻的顶点u和v,若满足与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色的集合不同,则称φ为图G的k-邻点可区别边染色.用χ’_a(G)表示图G的邻点可区别边色数,即使得G有一个k-邻点可区别边染色的最小正整数k.通过运用权转移方法研究围长至少为5的正常IC-可平面图的邻点可区别边染色,得到了χ’_a(G)≤max{Δ(G)+2,11}.     

禁用C4的IC-可平面图中Ck的最大个数

给定图G和H,如果图G不包含图H作为子图,则称图G是禁用H的.用ex_ICP(n,F,H)表示在所有禁用H且顶点数为n的IC-可平面图中,含与F同构的子图的最大个数.本文证明了对任意的k≥5,当n充分大时,有ex_ICP(n,C_k,C₄)=Θ(■).     

IC-平面图的线性荫度

图G的边分解是指将G分解成子图G₁,G₂,...,G_m,使得E(G)-E(G₁)∪…∪.E(G_m),且对任意i≠j,有E(G_i)∩E(G_j)=?.若一个森林的每个连通分支都是路,则称该森林为线性森林.图G的线性荫度la(G)是指使得G可以边分解为m个线性森林的最小整数m.本文证明了Δ(G)≥15的IC-平面图G的线性荫度为[Δ(G)/2],这里Δ(G)是图G的最大度.     

树均匀着色的一些结果

如果一个图的顶点集可以划分为基数尽可能相等的k个独立集,则称该图是可均匀k-着色的.本文得到树可均匀k-着色的一些条件;直径为4的树可均匀k-着色的一个充分必要条件和均匀色数表达式.     

着色李超代数与左着色对称结构

本文研究了着色李超代数上的左着色对称结构问题.利用着色李超代数的两种仿射表示和1-上同调群,得出左着色对称结构存在的几个充分或必要条件,推广了文[2]的结论.     

六阶图Q与星图S_n的积图交叉数

目前关于积图的交叉数的研究已经推广到六阶图与星图的积图.研究得到了一个特殊六阶图Q与n个孤立点nK_1的联图交叉数,然后通过收缩的方法,得到了Q与星图S_n的积图交叉数.     

广义Radford双积Hom-Hopf代数和相关辫子张量范畴

本文研究了Radford双积的Hom-型.通过把广义smash积Hom-代数和广义smash余积Hom-余代数相结合,得到了他们成为Hom-双代数的充分必要条件,这一结果推广了著名的Radford双积.     

广义Radford双积Hom-Hopf代数和相关辫子张量范畴（英文）

本文研究了Radford双积的Hom-型.通过把广义smash积Hom-代数和广义smash余积Hom-余代数相结合,得到了他们成为Hom-双代数的充分必要条件,这一结果推广了著名的Radford双积.     

(V_s,V_t)平面双流网络中的最小费用最大双流

本文利用（υ_ｓ，υ_ｔ）平面双流网络的平面性，找出并证明了该网络中最小费用双流的充要条件，最后给出了一个算法并估计了复杂性．     

最小费用最大双流

本文根据一个实例建立了在容量－费用双流网络中求最小费用最大双流的模型，提出了最小费用最大双流和双流增量网络的概念，找出并证明了最小费用双流的充要条件，最后给出该模型的一个算法并估计了算杂性。     

闭模糊拟阵模糊圈的极值问题

本文主要方法是通过基本序列、导出拟阵序列和模糊集分解定理,将模糊圈的研究转化为对圈子集套和数组的研究。在闭模糊拟阵中,我们得出三个结论:以同一集合为支撑集的模糊圈的最大模糊圈总是存在;以同一子集串为圈子集套的模糊圈的最大模糊圈不一定存在。但是,找到了存在最大模糊圈的充要条件;以同一集合为支撑集的模糊圈的最小模糊圈,以同一子集串为圈子集套的模糊圈的最小模糊圈都是不存在的。但它们的最小模糊势是存在的,而且找出了计算最小模糊势的公式。我们构造了两个算法:一是构造支撑集最大模糊圈算法。通过这个算法可构造出支撑集最大模糊圈,同时计算出其最大模糊势;二是判断和构造圈子集套最大模糊圈算法。通过这个算法首先判断最大模糊圈是否存在,如果存在就可以找出圈子集套最大模糊圈同时计算出最大模糊势。     

A Generalization about Congruent Pairs on a Set

ＡＧｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎａｂｏｕｔＣｏｎｇｒｕｅｎｔＰａｉｒｓｏｎａＳｅｔＨｕａｎｇＪｕｎｍｉｎ（黄骏敏）（ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃａｎｃｅｌｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ...     

三个矩阵秩不等式中等号成立的充分必要条件

研究了线性代数课程教学中三个矩阵秩的不等式,得到了不等式等号成立的充分必要条件.     

盈余过程的马氏性与索赔到达间隔分布为离散型的连续时间风险模型

本文研究广泛的一类连续时间风险模型盈余过程的马氏性,得到了盈余过程成为马氏过程的充分必要条件．首次建立了索赔到达间隔为离散型分布的连续时间风险模型．并对两个基本特例得到了破产概率的准确表达式．     

一类竞争生态系统波前解的存在性

研究一类竞争生态系统波前解的存在性,得到了波前解存在的充分必要条件和临界波速.     

基金存储的一个优化模型

研究各期存款(包括购国库券)利率及银行取款政策后发现:每年奖金额均来自于存款的利息;若每笔本金到取款时能获得最大综合本利率,则奖金额就可获得最大值.据此,建立了基金使用模型,设计了一个有效的算法,并通过编程在计算机上实现了这个算法,成功地解决了三种情况下(①只存款不购国库券;②可存款也可购国库券;③第3年的奖金比其他年度多20%)最佳基金存储设计问题,并对每年奖金额不等、年数n任意等都有效.