宽度≤2的可解群

本文首先研究了宽度为１的可解群的基本性质，推广了Ｚａｐｐａ关于超可解群的经典工作．然后，研究了宽度为２的可解群的商因子的排序，由此得到了秩２的可解群的结构，所得结果推广了樊恽［２］及Ｈｕｍｐｈｒｅｙｓ［５］关于多重循环群的同类工作．     

关于TLS的可解性及扰动分析

尽管有关总体最小二乘问题的研究工作是大量的，然而ＴＬＳ可解的充分必要条件一直没有得到。本文首先给出完整的可解性分析，然后建立了ＴＬＳ的扰动上界。     

可解二次Lie代数

一个带有非退化、对称不变双线性型的Lie代数称为二次Lie代数. 研究可解二次Lie代数的结构, 特别是Cartan子代数由半单元构成的可解二次Lie代数. 从上同调的观点出发给出了一种构造二次Lie代数的方法, 并证明了可解二次Lie代数均可用此方法构造.     

一类非线性二维奇异积分方程

本文研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。     

无限的可解SD_2-群

在本文里我们首先证明了:每真子群都是循环群的无限可解群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者是无限循环群,然后我们研究了这种群的自然推广.我们把每真子群都可以由二元生成的群叫做 SD_2-群,我们证明了:每个无限的可解SD_2-群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者它本身也是二元生成的,并且我们给出了无限的可解 SD_2-群的相当完整的结构.     

SL(2κ,C)中两类特殊可解子群的结构及其在Fuchs系统中的应用

利用SL(2,C)中可解子群的结构,给出了SL(2k,C)中两类特殊的具有两个生成元的可解子群的结构定理.由单值群的可解性与Fuchs系统可积性之间的关系,研究对应的单值群是可解的环面上只有一个正则奇点的2k阶Fuchs方程的解Riemann曲面结构,进而研究其解的大范围性质.     

SL(2κ,C)中两类特殊可解子群的结构及其在Fuchs系统中的应用

利用SL（2,C）中可解子群的结构,给出了SL（2k,C）中两类特殊的具有两个生成元的可解子群的结构定理．由单值群的可解性与Fuchs系统可积性之间的关系,研究对应的单值群是可解的环面上只有一个正则奇点的2k阶Fuchs方程的解Riemann曲面结构,进而研究其解的大范围性质．     

最高阶元素个数为2p~2的有限群是可解群

本文讨论了最高阶元素个数 ｜Ｍ（Ｇ）｜＝ ２Ｐ２ （为素数）的有限群，证明了群 Ｇ是可解群     

最高阶元素个数为 2p2 的有限群是可解群

本文讨论了最高阶元素个数 |M(G)|=2p2(p为素数) 的有限群, 证明了群G是可解群.     

一类含有分数阶导数的二自由度耦合系统

研究了一类含有小扰动具有分数阶导数的二自由度耦合振子的振动问题.首先对含有由Riemann Liouville定义的分数阶导数的振动方程组构造渐近解,利用多重尺度法,得到振动问题的可解性条件.然后在可解性条件下,得到分数阶指数、系数及小参数对振动的影响,并求得渐近解.最后研究了该解的稳定性,发现定常解都是稳定的     

两个正规p-超可解子群的积

本文研究了两个正规的p-超可解子群的积构成的极小非P-超可解群的结构的问题.利用有限群论和群类论的一些基本方法,获得了两个正规的p-超可解子群的积仍为P-超可解群的一些充分条件,并推广了文[1]中关于超可解群的情况.     

A5与PSL（2，7）的特征及有限CIT—群

本文验证了A5和PSL（2，7）是非阿贝尔单群中含对合数最少的两个群（前者含15个对合，后者含21个对合）。同时，对有限CIT－群G的可解性和有限不可解CIT－群的对合数也做了讨论。     

某些子群是半正规的有限群

本文旨在考查极大子群对有限群结构的影响．首先给出了商群超可解的群是超可解群的若干充分条件；其次考查了ｎ－极大子群对有限群的可解性及超可解性的影响     

弱超可解群

在无限群的场合,超可解群类并不包含幂零群类。本文结合幂零群与超可解群的定义,引入弱超可解群的概念,讨论弱超可解群的性质,特别地,推广了Zappa关于超可解群的挠元的结果与Baer关于正规超可解子群之积的定理,给出了Baer关于多循环群的用有限剩余刻画超可解性的定理的对偶结论。     

非线性弱连续映射的二择一定理及其应用

本文对弱连续算子方程建立了二择一定理.利用该定理,我们可以对拟线性椭圆 Dirichlet 问题特征问题进行讨论.对于局部可解性与方程的非平凡解的存在性二者之间,断言其中必有一个成立.     

凸四边形上一类具有C~2-连续的插值问题的样条解及其应用

本文讨论了一类凸四边形上的插值问题.指出这类插值问题是可解的,其解是分片二元三次多项式,且在凸四边形上是C~2-连续的.我们证明了这类插值问题的解的存在性和唯一性,给出了解样条的分片表达式及其逼近度的估计.最后还给出了一个应用实例和图形显示来说明本方法是可行的.     

非正规极大子群同阶类类数=2的有限群

本文利用有限单群分类定理证明了下述定理:如果有限非可解群G恰有2个非正规极大子群同阶类,那么G/S(G)?PSL(2,7),这里S(G)表示G的最大可解正规子群。     

中心—焦点区分问题的Il‘yashenko算法

对二维平面系统的二维系统的中心焦点区分问题，Il'yashenko曾建议一个算法，本给出此法的详细证明。据此，我们讨论了区分问题在Arnold意义下的代数可解性与不可解性。     

指数—2非线性广义系统的解及其稳定性

本文主要给出指数－2的非线性广义系统的可解性和零解的稳定性分析．     

广义中心对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义中心对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性,并给出了其解的具体表达式.