介紹九年一貫制微积分学試用課本

为了使数学教学更好地为社会主义建設和現代生产尖端科学技术服务,在九年一貫制的学校里,我們增设了現代数学基础的课程。微积分学就是其中的一門重要课程。在这門課程里,包含着极限、連續、微分、积分、常微分方程和空間解析几何六个主要内容。在这里,我們想就本教材的几个特点作一些說明,目的是:一方面通过我们的闡述,使讀者更好地了解这一教材的精神,以便能給本教材提供宝貴意见,使它日趋完善。另一方面,也想通过这一阐述,給目前正在試驗九真一貫制学校的老师們作参考。本教材的特点,主要有以下三个方面。     

介紹九年一貫制初等函数試用課本

按照我校拟定的普通教育九年一貫制改革方案,初等函数课开设在六、七年級,紧接在代数之后学习,在这以前代数課本中已經反映出某些关于函数相关性的观念,虽然当时沒有明显地研究函数概念本身,但已为学习初等函数作了准备。初等函数課本中較为系统地研究了某些基本初等函数的性貭,卽研究了一次函数、二次函数、有理函数、无理函数、冪函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质;而微积分学以极限为工具更深入地研究了函数的性貭,且主要研究了以基本初等函数经过有限次四則运算或有限次复合运算而成     

介紹新编初級中学課本代数上册

人民教育出版社根据中学数学教学大綱(修訂草案)編写的初級中学課本代数上册,將在今年秋季开始在全国各地使用。这本書是供初中二年級代数教学用的。它的基本內容是講有理数的概念,它們在数軸上的表示和它們的运算,有理式的恒等变形以及簡單的一元一次方程的解法,全書共分五章。第一章講代数式、方程以及和它們有关的一些概念。这一章的目的是在学生已經具有的算术知識的基础上,逐步过渡到代数,使学生理解字母表示数的作用,並且使学生熟悉代数学中常用的一些名詞和术語。为了使学生更清楚地和更迅速地理解字母表示数的作用,在这一章中就引入了根据算术运算中已知数和得数間的关系解方程以及列出方程解应用題的方法。第二章講有理数和它的四則运算,为了使学生易於理解,关於有理数、有理数大小的比較、有理数加法和有理数乘法等概念,都利用具体的实例来說明,並且充分利用数軸。在这一章     

介紹新编高級中学課本代数第一册

人民教育出版社新編的高級中学課本代数第一册,在今年秋季开始,將在全国各地使用。这本書是根据中学数学教学大綱(修訂草案)編写的,供高中一年級代数教学之用。这本書主要取材於苏联A.Ⅱ.吉西略夫所編的十年制中学代数課本第二册和Ⅱ.A.拉尼切夫所編的十年制中学代数習題彙編第二集,在不少的地方引用了(?)法捷耶夫和(?)索明斯基合編的代数学下册中的材料。但是在处理教材的时候,力求适合我国的情况。这本書一共分为四章。第一章講冪和方根,第二章講二次方程和可以化成二次方程的方程,第三章講函数和它的圖象,第四章講二元二次方程組。第一章冪和方根分为四节。第Ⅰ节講乘方。这一节的大部分教材是学生在初中代数里学过的,因此基本上是复習的性質,主要是复習乘方的定义和冪的运算法則,替学習下一节方根做好准备。这一节中一个新的內容是把二項式平方的公式推广到多項式平方,这样在下一节复習开平方的一般方法的时候,遇到有必要就可以根据这个公式来进行論証。     

介紹新編初中算术課本(暫用本)

(一)1959年秋的初一学生,一般来說,还有学习算术的必要 1959年秋的初一学生,从他們在小学里所使用过的算术課本的内容來看,与普通教育当中应当掌握的算术知識和技巧相比較: 整数方面学的不全,例如,关于概念和性貭,学了整数的讀法和写法,沒有学整数的意义;学了交換律,没有学結合律和分配律,沒有学运算性貭;学了除法的意义和法則,沒有学“不能用零作除對”;关于計算技巧方面,口算和     

介紹新編中学平面幾何課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)編寫的初級中学課本平面幾何和高級中学課本平面幾何,从今年秋季開始,已在全國各地使用,筆者曾参加这兩本書的編寫工作,現在把筆者个人的一些体会以及对某些問題的看法,找出來供使用这兩本書的教師們参考,並和關心新課本的同志們共同商榷。一中学數学教學大綱(修訂草案)中指出,“幾何教学的目的,在於系統地研究平面上和空間物体圖形的性質,並且利用这些性質去解决計算題和作圖題;在於發展学生的邏輯的思維和对於空間的想像力;並且使他們能运用所学到的知識去解决实际問題,進行实地测量,测定各种建築物     

介紹新编高級中学平面三角課本

人民教育出版社最近出版了新編的高中平面三角課本,我参加了这本課本的編写工作,想在这里介紹一下它的主要內容。这本課本是我們根据1956-1957学年度中学数学教学大綱(修訂草案)編写的,虽然主要取材於苏联恩·雷布金所編的平面三角課本,但是各章的內容和順序都遵照大綱的規定重新編排,这样就解除了以前使用的雷布金課本和大綱不相一致而引起的教学上的不便。全書共分九章;为了适合我国的教学情况,在各章的适当处所插入了配合課文的習題,全書最后还附有复習題,这些習題和复習題都主要取材於阿·伊·胡多宾和恩·伊·胡多宾合編的三角習題彙編。第一章是0°到36°的角的三角函数。开始时說明三角学和其他学科一样,是在解决具体实际問題的过程中,由人类的实踐成長起来的,並且說明在我国很早的时候,就实际上已經求得了某些特殊角的三角函数的值。接着講解0°到360°的角的三角函数的定义。因为高中一年級平面几何里已經講过了銳角的三角函数,所以这里就在这一基础上直接講0°到360°的角的三角函数,避免了銳角的三角函数这一个內容的重复。     

介紹新編高級中学平面解析几何(試用本)

人民教育出版社最近新編了高級中学平面解析几何(試用本),供今秋个別开設这門課程的学校試用。笔者参加了編写工作,現在仅以个人的一些体会来談談这本书的目的要求、內容和安排,請同志們指正。一、目的要求解析几何是运用代数方法来     

介紹新編的高級中學課本立体幾何

人民教育出版社这次根据中学數学教学大綱(修訂草案),参考了苏联的立体幾何課本所編寫的高級中学課本立体幾何,在1956年春季開始在全國各地試用,筆者得到机会参加了这个課本的編寫工作,在編寫的过程中,比較更進一步地体会到了教学大綱和苏联教材的优越性,现在願意通过課本內教材的編排來談談教学大綱和苏联教材的科学系統性,並且对於使用本課本時的一些教学上的問題,提出个人的看法,以作为学習教学大綱和苏联教材的体会。一、新編課本的編排系統 中学的立体幾何課,是在学生已經理解和掌握平面幾何全部知識的基礎上開始的,教材的內容主要包括着空间的直線与平面間的一些重要性質,以及一些幾何体(多面体和旋轉体)側面積和体積的求法,就学習順序來看,旋轉     

关于九年一貫制数学教学改革方案中的两个问题

我們制訂的九年一貫制数学教学改革方案初稿,在中国数学会第二次代表大会上提出以后,引起了广泛的討論。关于数学教学体系问题,不少同志对“以函数为綱”,“数形結合”这两个原則展开了討論。我們愿意进一步阐明对这两个原則的看法,提出商榷,参加讨论。一、关于“以函数为網”新体系以函数为綱,把旧的算术、代数、几何、三角、解析几何的材料結合在一个系統之中。从小学算术开始就培养学生的函数及运动变化的观点。过去初中代数部分,現在也用函数的观点加以研究。原高中代数中的初等函数、三角和解析几何的一些知識按数形結合的原則合为一門初等函数課。在初等函数中系     

高二代数課本中的一个极限等式

在高中代数第二册讲到无穷递縮等比数列各項和的时候,需要証明下面的一个极限等式:(?),其中 |q|<1。但是在課本的注脚里提到,由于“証明很繁,这里省略不讲”,然而在教学中,往往由于同学們的求知欲望,常常追間,現在我把自己在这次教課中所采用的一个証法写出来,請大家批評指教:     

高中二年级代数課本中的一个错误

命题“正无理数的任何一个不足的有理近似值都是正数”的錯誤是十分显然的,我們只能談到:正無理数存在不足的正有理近似值,但不是每一个不足有理近似值都是正的。不知是由于排印錯誤,还是由于編者疏忽,在高二代数課本关于指数函数达一部份兩次出现这样错误,一次是在59頁第14行:“3)如果x是一个正無理数,那末我們可以用x_1和x_2分別代表x的任何一个不足的和过剩的有理近似值。因为a~(x_1)     

介紹新編初中算術課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)的指示、苏联中学算術課本和習題本的內容所編寫的初中算術課本,在1955年秋季開始在全國各地試用、筆者有机会参加了这个課本的編寫工作、在編寫过程中更進一步地体会到了教学大綱与苏联教材的优越性、現僅对於課本的編排系統和其他的幾个問題談談我个人的看法,做为学習教学大綱和苏联教材的初步体会,願和全國數学教師共同作進一步研究。一.課本的編排系統 進入初中一年級的学生,他們已經在小学中学了六年算術,从小学算術教学大綱的要求和实际程度來看,他們对於整數和度量衡的知識是已經有了鞏固的基礎的。因此,初中算術的教学就应当在簡單扼要地復習完这些內容之後,着重地來教分數(包括小數),以及屬於算術应用方面的百分法和比例等材料,当然为了学習分数,又必須事先很好地学習有關數的整除的一些知識     

排列与组合的补充——数学課外研究小組資料介紹

排列与組合的知識,是为了适应学生学习二項式定理的需要,以及为今后学习概率論奠定根基,同时,也是为了鍛炼学生的抽象思維能力。而現行代数教材中所介紹的內容,仅限于不允許重复的排列或組合。为了使数学課外研究小組成員(均系数学成績优良的学生),能在这方面多懂得一些知識,我们曾用下面的資料在数学課外研究小組中进行讲述。 1 含有相同元素的m个元素的全排列由张、王、李三位同学中推定一人当組长,其余两人当副組长,有下面3种方法: 组长:张王李副組长:王、李;张、李;张、王。     

中等学校四年一貫制数学敎学大綱初稿

一、算术敎学大綱 說明中学設立算术課程的目的:是培养学生自觉地、迅速地、确信地和最合理地进行分数和小数的运算,来解决在社会主义建設中日常所遇到的实际問題。     

关于新编高中代数課本第一册的一些体会和意见

1956年4月,人民教育出版社出版了新編的高中代数課本第一册,我們使用以后有下面的一些体会和意見: 一、新課本的优点1.教材的內容和順序与教学大綱一致。这给教学上带来很大的方便。过去使用的課     

介紹一个对数的复习提網

复习課教材的編排,应該重点突出,为了便于讲授而变更課本教材原有的順序也是必要的,复习提綱应对教材进行全面归納之后再另行拟定。复习課的例題讲解和习題配备,应当具有丰富而新颖的内容,适当的穿插一些綜合性的問題,从而能复习和巩固多方面的知識,这对提高学生的理解能力将起很大的作用。复习課既不能脫离原有教材,又不能完全重复这些教材,应使复习課达到既能发展旧知識,又能获取新知识的目的。下面介紹一个“对数”和复习提綱。一、对数的定义及其恒等式若a是不等于1的正数,且a~b=N,則冪指数b叫做以a为底的N的对数,用log_aN来表示,从定义     

介紹一种森林測高的方法

当我們要估計一片森林共有多少材积(即森林中木材的总体积)时,就要求出这片森林的平均树高,如果一棵棵地去量,然后求出平均数,这实际上是不可能的,而且也没有必要。往往总是选择几块样地,求出样地上的平均树高,以它来代替全体的平均树高。但由于样地上树木的数目还是非常之多,如果逐一測量,仍須很大的人力和物力,日本有一个森林工作者他想出了一套簡易的方法,这种方法就是現在我們准备介紹的! 如果我們选定了一块样地,它的总面积是D,树木的总数是N。我們用h_i表示第i棵树的树高,那末我     

对北师大編写的中学四年一貫制数学教学大綱初稿的代数部分的意見

我讀了北师大編写的“中学四年一貫制数学教学大綱(初稿)”代数部分,經过一番鉆研,首先使我感觉到这一份代数大綱,具有两个主要优点:1.通过大綱內容的教学,为学生参加工农业生产劳动,提供了必要的代数知識条件,这不但体現了觉中央所提出“教育为无产阶級政治服务,教育与劳动生产結合”的方針,而且为学习其他各門科学与劳动技术打好基础。2.整个大綱精神,貫彻了理論与实际联系的原則,因而在大綱內增添了近似計算、对数計算尺的学习,这些教学內容的实用价值都很大,另外突出地介紹了在生产实际中有广泛应用的运筹学初步这一近代数学知識,并安排了实     

介紹一种簡單的因子判别法

当我們想知道一个整數能不能除尽另一个整數時,一般地,除了是用2,3,5,…这些極个別的數去除別的數之外,總得老老实实去除一除,这件工作是很麻煩的,这裹介紹一种方法,利用它能判別一个數能不能除尽另一个數。在我們只需要知道一个數能不能除尽另一数而不用知道它們的商時,这个方法是很適用的。为了說着方便,当然可以假定除數D和被除數N都是正的。我們知道,被除數N越小,除起來就越省力;要是我們对於D和N能找到一个比N小的R,使得D|R是D|N的充分必要条件,那問題不是就简單了嗎?这里介紹的方法的基本意思,就是給出一个規律,使我們对任意的正整數D,N,都能找到一个比N小的R,滿足: D|R(?)D|N