2014年北京理科卷第19题的探究历程

2014年北京理科卷第19题：已知椭圆C：x2＋2y2=4,（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2＋y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的＂不变＂问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查转化化归思想、数形结合思想、特殊与一般等数学思想，是一道精心打磨的好题．     

2005年全国各地高考与模拟试题评析——解析几何

1考点与命题1.1客观题考点分析1.1.1直线方程的考查,一般以直线与曲线(特别是圆)的位置关系为载体,考查求直线的倾斜角、斜率、截距或其取值范围,求直线的方程等.例1(辽宁卷Ⅰ(9))若直线2x-y c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2 y2=5相切,则c的值为()(A)8或-2.(B)6或-4.(C)4或-6.(D     

由2013年高考山东卷(理)第9题引发的探究

1题目及解法题目(2013山东理-9)过点(3,1)作圆(x-1)~2+y~2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0此题考查圆的切点弦方程.试题短小精悍,难易适中,解法多样.为了方便说明,记点P(3,1),圆心C(1,0).思路1:如图1,欲求直线AB的方程,需求出点A,B的坐标,即两条切线与圆的公共点,因此,可以先求出两切线的方程,与圆的方程联立,通过解方程组求出点A,B的坐标,写出直线AB的方程.由于     

一道探究题的拓展

正苏教版数学"必修2"教材中有一道探究题目:已知圆C:x2+y2=r2,直线l:ax+by=r2.(1)当点P(a,b)在圆C上时,直线l与圆C具有怎样的位置关系?(2)当点P(a,b)在圆C外     

对一道解析几何高考题的探究与拓展

题目 (2012福建文-19)如图1,等边三角形OAB的边长为8√3,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p＞0)上. (1)求抛物线E的方程; (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点. 1 试题解法 本题主要考查抛物线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、平面向量等基础知识,考查运算能力、推理论证能力等,考查化归与转化、数形结合、函数与方程思想等.     

浅析直线与圆锥曲线问题的几种解法

近几年高考中,解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为17个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平面几何的基本知识,这点值得考生在复习时强化.     

用平面向量巧解一题

题目 已知圆C:x2+y2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点为A′,求|A′B|的最大值.     

一道高考题的探究

<正>题目(2014年北京市高考理19题)已知椭圆C:x²+2y2+2y²=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x²+y2+y²=2的位置关系,并证明你的结论.本题的答案是直线AB与圆x2=2的位置关系,并证明你的结论.本题的答案是直线AB与圆x²+y2+y²=2相     

一道高考试题的推广

题目 (2009年辽宁文22)已知,椭圆C经过点A(1,(3)/(2)),两个焦点为(-1,0),(1,0). (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.     

切线的判定方法

在直线与圆的位置关系中,相切这一特殊关系显得尤为重要.其中,切线的判定方法是中考命题的热点,这类试题在近几年各地中考中频频出现.中考考查切线的判定主要有下面两类题型.(以下例题均为2010年中考试题)题型一待证直线与圆有公共点解题方法证明待证直线垂直于过公共点的半径(或直径).     

归类解析竞赛中的拋物线与圆问题

<正>近些年竞赛试题中,以抛物线与圆为背景的题目频繁出现,这类试题综合性强、难度大,常与数列、不等式、函数、三角函数以及平面几何等内容相结合,考查了抛物线的定义、标准方程、直线与圆的方程、直线与圆或抛物线的位置关系,考查了逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力,体现了在知识交汇处命题的特点.下面对这些试题归类解析,供大家参考.     

一类抛物线交圆问题的探究

<正>把圆置入平面直角坐标系,探究抛物线上的动点为圆心与已知直线相切的圆与抛物线的对称轴的位置关系,综合了抛物线、圆及直线与圆的位置关系等知识点,是中考命题的一个重点内容,常常在中考试卷最后一题考查.下面构造一例,供同学们中考复习时参考.     

纠错 究底 修正 寻源——对一道高考题命题问题的思考

(2013浙江高考理-15)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于______. 一、纠错与究底 试题考查直线与抛物线的相交位置关系,由|FQ| =2可知所求为确定的相交状态.典型的解析几何问题,解决过程是方程思想的常规应用,获得相交弦的中点Q的坐标即可利用两点间距离公式解决.     

八省联考第7题解法赏析

<正>八省联考作为多省市第一次大规模官方命题的考试,试题原创度高,前瞻性强,可谓命题组的集大成之作．其中,选择题第7题以其考查能力,落实素养的命题特点受到一线师生的广泛认可,具有较高的研究价值．本文给出该题的几种创新解法,以供读者赏析．题目已知抛物线y²=2px上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)2=2px上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)²+y2+y²=1的两条切线,则直线BC的方程为()．     

光线反射问题

光线反射问题是物理的光学和数学的解析几何知识网络的一个交汇点 ,题目具有一定的综合性 ,符合能力立意的命题特点 ,并且该类题型难度适中 ,又体现通性通法 ,故此它倍受命题者青睐 .解决此类问题 ,应作如下知识准备 :1)物理方面 .①在同一种物质里 ,光线是沿直线传播的 ;②光路具有可逆性 ;③光线反射时 ,反射角等于入射角 ;④平面镜成像原理 :反射光线可以看作是由光源关于镜面的对称点处发出的 .2 )数学方面 .①直线的倾斜角、斜率 ,直线的方程等概念 ;②直线与直线的位置关系 ;③直线与圆的位置关系 .下面举例说明此类问题的求解 .图 1…     

对一道高考题的深入探究

在新课标教学大纲中,对解析几何的要求明显降低,并且在解析几何的教学要求上偏重于直线与圆的方程(要求"理解"和"掌握"),由于高考综合题对圆的内容的考查集中在圆的方程、直线与圆以及圆与圆的位置关系上,且大都是中档题,考查的知识与方法侧重于最基础的,所以建议高三复习时,只有采取"小题大作",熟练掌握在各种题设下求圆的方程的方法,直线与圆、圆与圆位置关系的判断,才能真正收到"大题化小,小题化了"的效果.     

立体几何中有关动点轨迹的求解策略

<正>高考中常考查以立体几何体为载体,求有关动点的轨迹问题.它体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计命题,不仅能考查立体几何中点、线、面之间的位置关系,又能很好地考查解析几何的基本方法.这类题目因背景新颖、思考方法独特等原因,同学们常常无从下手.下面举例说明此类问题的几种求解策略.一、利用已知平面去截动点形成的几何图形得交线求解例1平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则     

例谈利用根与系数关系处理直线与圆锥曲线问题

直线与圆锥曲线的关系是平面解析几何的常见题型之一 ,特别是历年高考试题中 ,常常以直线与圆锥曲线的关系为载体 ,综合函数、不等式、方程及三角函数等知识来考查考生的综合能力 .其涉及面很广 ,解题方法灵活且多变 .本文仅就利用一元二次方程根与系数关系处理这类问题的几种方法作点简介 .1　设参消参图 1例 1　如图 1,过点A(- 1,0 )斜率为 k的直线l与抛物线 C:y2 =4 x交于P、Q两点 .过曲线 C的焦点 F与 P、Q、R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR,求点 R的轨迹方程 .分析　设点 R的坐标为 (x,y) ,直线 a的方程为 y =k(x +1) ,点 P…     

2005年全国各地高考与模拟试题评析——解析几何

1考点与命题 1．1客观题考点分析 1．1．1直线方程的考查，一般以直线与曲线（特别是圆）的位置关系为载体，考查求直线的倾斜角、斜率、截距或其取值范围，求直线的方程等．     

确定直线与圆位置关系的四种有效途径

直线与圆的位置关系是高考考查的重点内容之一,它常常与平面几何、圆的知识及直线的斜率、截距等知识进行综合,结合数学思想、方法,考查考生的能力.为了帮助同学们更好地学好直线与圆的位置关系,为此从以下几个途径阐述如何借助直线与圆的方程判定其位置关系.