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在数学世界里,有关最值问题历来是老话题,而在新课改的今天,它依然是数学高考的热点、难点,吸引了许多数学教育工作者的关注.于是笔者从解析几何中几种常见的最值问题,分别对它们进行"定k论b"、"定k论d"、"定点论k"、"定点论d"、"定直论d"等多角度析疑解惑,突显出数形结合的灵丹妙药,使解析几何焕发出新的活力,从而体现出其浓浓的“高考味”. 相似文献
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在一个含有多个变元的式子(多项式或等式或不等式)中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例. 相似文献
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你面对在某种条件下,求分式趣题的最值(2011)问题,倘若一时想不出适当的解法,走到山穷水尽的地步,不妨试一试构造均值不等式,它能使你走向柳暗花明的前程. 相似文献
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我们知道对于函数 f(x1,x2 ) =x1x2x21 x22,因为有x21 x22 ≥ 2x1x2 .所以 f(x1,x2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 f (x1,x2 ,… ,xn) =x1x2 … xn - 1xnx21 x22 … x2 n(x1,x2 ,… ,xn 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ? 当n =3时 ,f(x1,x2 ,x3) =x1x2 x2 x3x21 x22 x23.引入正参数c1,c2 ,因为c21x21 x22 ≥ 2c1x1x2 ,c22 x22 x23≥ 2c2 x2 x3.所以 c12 x21 12c1x22 ≥x1x2 ,c22 x22 12c2x23≥x2 x3.两同向不等式相加得 c12 x21 ( 12c1 c22 … 相似文献
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在高中数学圆锥曲线的学习中,经常遇到这样一类问题:在圆锥曲线上寻找一点,求它到某一定点及到焦点的距离之和(或差)的最值问题,多数学生在学习时,尤其解这类问题感到困难,无从下手,现举例说明利用圆锥曲线的定义如何解决这类问题,以飨读者. 相似文献
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<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾等号成立的条件来解答,可使思维简约,过程简捷.下面举例说明,旨在抛砖引玉.1.由题设条件和均值不等式连续放缩两次由题目直接或间接给出的条件和均值不等式连续放缩两次,将多元变量最值问题转化为一 相似文献
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在文[1]末提出了如下一个猜想:
对于函数Y=f(x)=^n∑i=1ai|x-bi|(ai,bi,x∈R,i=1,2,…,n). 相似文献
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构造法是通过构造辅助量 ,实例、反例、模型、图形、函数和方程等来解决数学问题的一种思维方法 .经常有意识地用构造法解题 ,可以培养思维的敏捷性和创造性 ,提高观察问题、转化问题和解决问题的能力 ,下面用构造法解几道最值问题 ,以便从中了解一些构造思路和技巧 ,同时也给最值问题的研究注入新的活力 .1 锁定范围 ,构造特例验证例 1 从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条 ,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线 ,则k的最大值为 ( )(A) 2 . (B) 3. (C) 4. (D) 6 .图 1 例 1图分析 :若存在 5条或5条以上满足… 相似文献
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在某种约束条件下求多变量函数的最值已成为各类高考题、竞赛题和模拟试题的新的命题热点.这类问题由于跳出了一元函数y=f(x)的解题"套路",往往比较棘手,难度较大.本文总结这类问题的几种常用解法,供各位读者研究或备考 相似文献
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引例1对于全体实数x,使|x-1| |x-2| |x-10| |x-11|≥m恒成立,则m的最大值为______.引例2某城镇环形路有五所小学,依次为一小,二小,三小,四小,五小,他们分别有电脑15,7,11,3,14台,现在为使各校台数相等,各调出几台给邻校:一小给二小,二小给三小,三小给四小,四小给五小,五小给一小.若甲小给乙小-3台,即为乙小给甲小3台,要使电脑移动的总台数最小,应作怎样安排?(1996年,荆州市高中数学竞赛试题)在“希望杯”及各省市数学竞赛中,屡屡见到有关绝对值函数的最值问题,上述两例只是冰山一角,前者比较直接,后者则是应用型问题,可以转化成绝对函数的最… 相似文献
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翻阅近几年浙江省高中数学竞赛试题,笔者发现形如"求max{min{a,b,c}}的值"或"求min{max{a,b,c}}的值"的问题出现的频率比较高,这不得不引起笔者的关注.为了叙述方便,我们不妨将上述一类问题统称为双重最值问题.此类问题由于抽象度高,且求解过程涉及的知识面广,技巧性强,思维灵活,往往是我们一线辅导教师教学的重点和难点. 相似文献
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问题已知a,b为正数,求证:3a/a+7b(1/2)+3b/b+7a(1/2)≥1.
在数学通讯2013年1,2期中杨先义老师从函数的角度对不等式给出了非常精妙的解释和推广,看后受益匪浅.不等式吸引笔者的地方同样也是问题中系数7的设计.很显然,当a=b时,根号中的数正好可以从根式中完全开出,成为有理数,我想这应该是系数设计为7的一个主要原因.由此,很自然的想到: 相似文献
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<正>若函数y=f(x)+g(x),当f(x)、g(x)同时在某个自变量x0处取得最大(小)值,则在自变量x0处,函数y取得最大(小)值为f(x0)+ g(x0).本文仅例探该结论在三角函数求最值方面的应用. 相似文献
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新教材高中数学第二册 (上 )第 16页有一道练习题 :求证 :(ac +bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) ,等号成立当且仅当bc =ad .利用这一不等式可以很方便地求一类无理函数的最大值或最小值 .将上述不等式变形为 :|ac +bd|≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .若此式右端 (a2 +b2 ) (c2 +d2 )为常数 ,当bc =ad时 ,则 (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) 是 |ac+bd|的最大值 .同理 ,当 (a2 -b2 ) (c2 -d2 )≥ 0时 ,有 |ac-bd|≥(a2 -b2 ) (c2 -d2 ) ,当且仅当bc=ad时取等号 .若此式右端 (a2 -b2 ) (c2 -d2 )为常数 ,当bc =ad时 ,(a2 -b2 ) (c2 -d2 )是 |ac -bd|的最小值 .下… 相似文献