《对一道错误习题的纠正》的讨论

肖唐健等在文[1]中指出工科院校的高等数学课的教学只注重计算而不注意严密的思维训练是不行的。并以《高等数学习题集》(同济大学教研室编)中的习题23.88为例指出该题作为通常意义的第二型面积分是错误的,应作为广义曲面积分来处理。本文认为文[1]中用广义曲面积分定义的     

对一道错误习题的剖析

中师教材《代数与初等函数》(人民教育出版社1994年12月第一版)第二册第30页有这样一个习题.等比数列的首项是358,末项是18,而各项的和是5,求这个等比数列的公比.这个问题从表面看非常简单,只要利用等比数列前ｎ项和的公式ｓｎ=ａ1-ａｎｑ1-ｑ,则有:ｓｎ·(1-ｑ)=ａ1-ａｎ...     

纠正一道习题的解答

针对《近世代数习题解》中一道习题的错解,深入分析了错误的原因,利用一个概率问题的解答给出了正确的解答,并得到了第二类Stirling数的解析表达式.     

对一道课本习题答案的纠正

中等师范学校数学教科书（试用本）《几何》第一册（人民教育出版社中学数学室编著,1993年12月第1版）P164第5题：圆锥的母线长为l,它和底面所成的角为0;求这个圆锥的内接正方体的棱长．教学参考书（人民教育出版社中学数学室编著,1994年12月第1版,1997年2月第3次印刷）上给出的参考答案“内接正方体棱长一ZISlfls·COS6．．＿,。。、＿,,、、,,。＿＿－,王三千7三千”是错误的,学生解答时也极易得出Sill6＋2C0。6““””。。,,。。’。。。———＿。—。这样的错误结论．正确结果应是lsin26、,,。,、。。、。＝＝－…     

剖析一道习题解法错误

在我们平时教学中,学生做错练习题是常见的,但主动寻找错误原因的同学还很不多。在解题过程中,对错误解法进行分析,找出病因,对巩固基础知识,提高解题能力是非常必要的。下面仅就一道习题几种常见错误解法进行剖析,并提出正确的解法,供参考。题目设x、y为正变数,a、b为正常数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值。错解一∵a、b、x,y为正数,∴a/x及b/y均为正数,∴a/x+b/y≥2((ab/xy)~(1/2)),而a/x+b/y=1.∴(ab/xy)~(1/2)≤1/2.∴(xy/ab)~(1/2)≥2∴xy~(1/2)≥2((ab)~(1/2)),又∵x+y≥2((xy)~(1/2))∴x+y≥4((ab)~(1/2)),∴x+y的最小值为4(ab)~(1/2)     

纠正一道例题的推广的错误

现行高中代数（下）课本在不等式一章中有这样的一道例题：设ａ，ｂ∈Ｒ＋，ａ≠ｂ，求证ａ３＋ｂ３＞ａ２ｂ＋ａｂ２．文［１］中作出如下的推广：命题１若ａ，ｂ∈Ｒ＋，ａ≠ｂ，ｍ，ｎ∈Ｎ，则ａｍ＋ｎ＋ｂｍ＋ｎ＞ａｍｂｎ＋ａｎｂｍ命题２若ａ，ｂ∈Ｒ＋，ａ≠ｂ，ｍ...     

纠正一道竞赛试题参考答案的错误

<正>2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题第1题:若y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R2-ax+65)的值域为R⁺,那么实数a的取值范围是.错误参考答案1由值域为R+,那么实数a的取值范围是.错误参考答案1由值域为R⁺,所以x+,所以x²-ax+65>1,即x2-ax+65>1,即x²-ax+64>0,从而Δ<0,解得-16相似文献   

一道立体几何题作图错误的纠正

一道立体几何题作图错误的纠正高志军（江苏省通州市石港中学２２６３５１）有这样一道题：从二面角α－ＭＮ－β内的点Ａ，分别作ＡＢ⊥平面α，ＡＣ⊥平面β（Ｂ，Ｃ为垂足），已知ＡＢ＝３ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ，∠ＢＡＣ＝６０°．则二面角α－ＭＮ－β的度数是，Ａ到棱...     

一本教材中的一道错误习题

指出北航版工科研究生教材《矩阵论引论》中一道有关满秩分解定理应用的习题存在错误,并进行纠正.此题经过适当修改,还可得到一道构造性的习题.     

一道高考题错误解法的纠正及其他

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了与圆锥曲线焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题,读后很受启发.但美中不足的是,例5的解法中出现了错误.本文纠正错误,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广.先把文[1]中的例5抄录如下:     

由一道习题的错误解法引发的思考

针对教学实践中学生对一道复变函数习题的错误解法,探讨复变指数函数的性质,并指出(ez)1/n≠ez/n,但是(ez)n=enz,其中n≥2为正整数.     

纠正一道不等式整数解问题的错误解法

不等式的整数解问题曾在2015年高考全国Ⅰ卷中出现,此后网络上出现了不少类似的改编题,在利用导数思想、数学结合思想来处理其中一些试题时,由于所画图形的区域限制,导致所提供的答案出现错误,本文结合函数的凹凸性、曲线的切线给出了试题的正确解法,使得计算出的结果没有遗漏.     

对《从一道习题的创新谈创造性思维规律》一文中一处错误结论的纠正

《数学通报》上《从一道习题的创新谈创造性思维规律》一文，第３《问题的再创造》中，对新问题１６再创造的结论有错误．文中的新问题１６是：设ａｉ∈Ｒ＋，λｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ），则∑ｎｉ＝１λｉａαｉ∑ｎｉ＝１ａｉα∑ｎｉ＝１１λｉ１α－１－（α...     

对一道习题的反思

现行高二《平面解析几何》第101页有一道典型习题:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1y2=-p2. 分析设过抛物线的焦点F(p/2,0)的直线方程为x=my p/2.将上式代入方程y2=2px,化简y2=2pmy-p2=0.因为y1,y2是该方程的两根,所以y1y2=-p2,这里之所以将过F(p/2,0)的直线方程设为x=mx p/2,而不     

对一道习题的探究

人教版普通高中课程标准实验教科书必修《数学④》157页B组5题：     

对一道习题的探究

高中数学选修教材上有一题：已知双曲线x^2-y^2/2=1,     

对一道习题的思考

从相关习题出发,借助夹逼定理可证明：lim n→∞（b1a^n1＋b2a^n2＋…＋bma6n m）1/n=max{a1,a2,…,am};设函数φ（x）,f（x）在[a,b]上都是正连续函数,则有lim n→∞{∫^b aφ（x）[f（x）]^n dx}^1/n=max a≤x≤b{f（x）}     

对一道习题的研究

普通高中课程标准实验教科书《数学·A版必修④》（人民教育出版社2007年第2版）第144页习题3．2B组第5题是：     

对一道习题的思考

在一本参考资料中 ,笔者遇到这样一个题目 :设 - 2π<α<β<-π ,求 2α - β的范围 .参考资料解答如下 :解　由- 2π<α<-π ,- 2π<β<-π得 :- 4π<2α <- 2π ,(1 )π<- β<2π ,(2 )由 (1 ) +(2 )得 :- 3π<2α - β<0 .这种解法乍一看好像无可厚非 ,但仔细想一想 ,却问题不少 ,因为α<β这一约束条件在本题中好像没有多大的作用 .那么α<β这约束条件题目中可以不要了 !但实际上 ,这一约束条件是有作用的 .于是笔者作了进一步的分析 :对于 2α - β的下限 ,必须使得α的值尽可能的小 ,β的值尽可能的大 .这一变化过程中 ,始终保持了α…     

对一道习题的思考

本刊2000年第22期“高一同步测试题”有这样一道题：已知定义在尺上的奇函数f(x)满足f(x 1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求f(Iog1/23)的值．参考答案解法如下。