双线性系统的无反馈解耦线性化

用现代微分几何方法研究了双线性控制系统的解耦线性化问题，给出了一般双线性系统解耦线性化的充分条件及严格双线性系统解耦线性化的充要条件，并举例说明了本文的结论。     

关于微分同胚的一个充分必要条件

确定两个流形是否C^r-微分同胚是微分流形研究中的重要课题,本文定义了反层的概念,给出了反层范畴,由此找到两个微分流形,C^r-微分同胚的特征刻画,于是给出了一种较以往更优的判定法．     

某类带参数4n—阶微分算子的一个同胚与线性同胚定理

本文对某类由考察一些物体的运动性状而引出的４ｎ－阶线非对称或非线性微分算子给出了一个正则性定理，这个定理包含在实情形下２个同胚与扩张同胚类，或者在复情形下３个线性同胚与扩张线性同胚类。这对于揭示某些物体在它们运动过程中的双向平稳性是有用的。     

全局线性化及同胚函数的■连续性

本文证明了微分方程全局线性化中的同胚函数及其逆同胚函数都具有连续性，同时给出了具体的估计式．     

关于显式的Alekseev-Meinrenken微分同胚（英）

Alekseev-Meinrenken微分同胚是一个从埃尔米特矩阵集合到正定埃尔米特矩阵集合的映射,该映射由某些特殊的线性代数性质唯一刻画.本文运用纯线性代数方法重新给出了该微分同构的具体公式.     

基于微分同胚变换的路径规划方法──可行图法

本文提出一种基于微分同胚拓扑变换的路径规划方法──可行图法．该方法通过对姿态空间的变换，消除障碍对路径规划的不利影响．对任给初始点和目标点都能利用简单的规划方法迅速完成路径规划，且所得路径有相当的光滑性和优化性．并在球形空间给出了具体的拓扑变换，证明了该方法的正确性．该方法几何意义、概率意义明确，计算复杂度低，易于在线实现，对三维和三维以上姿态空间均有效．     

具有普通二分性的非线性微分方程的线性化

探 讨了具有普通二 分性的非线性 微分方程的线性 化问题，给出了 具体的同胚函数     

径向截面曲率有下界黎曼流形的微分同胚定理

研究了径向截面曲率以一类旋转模曲面的Gauss曲率为下界的非紧完备黎曼流形的拓扑,得到了该类黎曼流形与欧氏空间微分同胚的一个合理的充分条件,推广了径向截面曲率有常数下界完备黎曼流形的微分同胚定理.     

基于谱变换的奇异二阶系统解耦研究

针对奇异二阶系统的解耦问题,提出了一种基于谱变换的解耦方法.首先分析了质量矩阵非奇异的解耦条件,提出一种非奇异二阶同谱对角系统的构造解耦方法,然后引入谱变换将首系数转换为非奇异的,利用非奇异的构造方法来构造同谱对角系统,最后对解耦系统进行还原,从而实现奇异二阶系统的解耦.数值试验证明该方法确实有效.     

非线性非自治系统的等度渐近稳定性

研究了非线性非自治系统平凡解的等度渐近稳定性。利用一个或两个Lyapunov函数得到了保证所给系统的平凡解等度渐近稳定性的几个充分判据,最后给出两个例子说明本文结果.     

非线性非自治系统零解的稳定性及部分稳定性研究

讨论了非线性非自治系统未被扰动运动的全变元及关于部分变元的稳定性、一致稳定性及全局稳定性，给出了几个判定准则，这些定理允许Lyapunov函数的导数为变号函数，改进了已有文献中的有关结果。     

一种基于Chebyshev迭代解非线性方程组的方法

本文根据牛顿迭代和Chebyshev迭代法给出了一种新的迭代方法,该方法有较高的收敛阶,并在理论上给予了证明.最后给出了四个实例,将本文的实验结果与现有的几种方法的实验结果进行比较,表明我们的方法迭代次数少,有明显的优势.     

SUFFICIENT CONDITIONS FOR STABILITY OF NONLINEAR TIME-VARYING DYNAMICSYSTEM

In this paper, some sufficient conditions for the stability of system dx/dt = A(t)x + f(t,x) are given which are based on the assumption of that the eigenvalues of the leading principal submatrix of order r and its complementary submatrix of order m in A(t) all have negative real parts.     

非线性微分系统的反射函数与周期解(英文)

1 IntroductionAs is well known, in the objective world the motion of many objects canoften be described by differentia1 systemThe study of the regularity of this motion needs only to discuss the pro-perty of the solutions of system (1). In ear1y eighties Russian mathematicianV.I.Mironenko was the first to establish the theory of reflective function (RF).Since then a new method has been estab1ished.Assume that X(t, x) is a continuously differentiable function on R x R",and that there exists…     

2p和2q阶联立微分方程组的正解性

利用锥上不动点指数理论研究2p,2q阶非线性高阶常微分方程组边值问题,通过相应的线性问题的第一特征值,建立了其正解的存在性与多解性定理.讨论了其参数$\lambda,\mu$对其正解存在性与多解性的影响,给出了利用特征值刻划的较为本质的结果.突破了以往文献要求方程组同阶和非线性项单调,在零点或无穷远点超线性或次线性增长的限制.     

二维非线性动力系统的多极限环分叉的参数控制

本文研究了一类具有Z2-等变性质的5次扰动平面Hamilton向量场，利用动力系统的分叉理论和判定函数法，通过控制其参数，得到系统在两组不同的参数条件下分别存在20和23个极限环，以及它们之间相对位置的不同构型.这一结果对机械振动中相应的控制问题有理论指导意义。     

THE SIMULTANEOUS AND NON-SIMULTANEOUS BLOW-UP CRITERIA FOR A DIFFUSION SYSTEM

This paper investigates the finite time blow-up of nonnegative solutions for a nonlinear diffusion system with a more complicated source term,which is a product of localized source,local source,and weight function,and complemented by homogeneous Dirichlet boundary conditions.The criteria are proposed to identify simultaneous and nonsimultaneous blow-up solutions.Moreover,the related classification for the four parameters in the model is optimal and complete.The results extend those in Zhang and Yang [12].