一类单边约束问题的数值方法

本文分别基于原始变分形式与对偶混合变分形式，对一类单边约束问题进行了数值求解，提出了求解离散对偶混合变分问题的Uzawa型算法，并用数值例子验证了算法的有效性．     

变质量高阶非Четаев型非完整约束系统动力学

本文给出了高阶非型约束加在广义虚位移上的限制条件，建立了变质量高阶非型非线性非完整系统的Ｒｏｕｔｈ方程、方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程和Ａｐｐｅｌｌ方程；给出了高阶非型约束系统“ｄ”与“δ”之间的交换关系，建立了其积分变分原理；并得到了变质量高阶非型约束系统的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律．     

变质量高阶非ЧeTaeB型非完整约束系统动力学

本文给出了高了阶非ЧｅＴａｅＢ约束加在广义虚位移上的限制条件，建立了变质量高阶非ЧｅＴａｅＢ型非线性非完整系统的Ｒｏｕｔｈ方程，ЧａПЛЫГИН方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程，给出了高阶非ЧｅＴａｅＢ型约束系统“ｄ”与“δ”之间的产换关系，建立了其积分变分原理，并得到了变质量高阶非ЧｅＴａｅＢ型约束系统的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。     

基于对偶混合变分形式的Uzawa型算法

基于弹性接触问题的三变量（应力，位移，接触边界位移）对偶混合变分形式，对混合有限元离散化的单边约束问题，提出了一种Uzawa型算法。首先证明了迭代算法的收敛性，然后用数值例子验证了迭代算法的有效性。     

对偶变量块体混合元及其位移元的收敛性和精度分析

弹性力学Hamilton正则方程和Hamilton混合元的等效刚度系数矩阵,均具有直观的辛特性.基于H R变分原理和弹性力学保辛理论建立的对偶变量块体混合元,其等效刚度系数矩阵同样具有直观的辛特性.根据对偶变量块体混合元列式,可直接建立问题的控制方程,进行混合法求解.同时,通过对偶变量块体混合元列式可以导出对偶变量块体位移元列式,建立问题的控制方程后,可先求位移的解.数值实例表明:线性8结点对偶变量块体位移减缩积分元的各力学量的收敛速度均衡、收敛过程稳定、结果精度高,其应力变量的收敛速度与传统的20结点位移协调减缩积分元接近.对偶变量块体位移元具有普适性.     

一般力学中三类变量的广义变分原理

应用对合变换,将两类变量的广义变分原理的驻值条件变换为三类变量的基本方程.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统的三类变量的广义变分原理.应用这种凑合法,建立了非完整系统的三类变量的广义变分原理.作为例子,将一般力学中的三类变量的广义变分原理和两类变量的广义变分原理推广应用于弹性动力学中.最后,讨论了有关的问题.     

功率型变分原理和功能型拟变分原理及其应用

自从钱伟长建立了功率型变分原理以来,功率型变分原理和功能型变分原理在理论方面和应用方面有什么区别和联系,成为学术界关注的课题.应用变积方法,根据Jourdain原理和d’Alembert原理,建立了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理和功能型拟变分原理,推导了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理的驻值条件和功能型拟变分原理的拟驻值条件.研究了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理在有限元素法中的应用.研究表明,功率型变分原理与Jourdain原理相吻合,功能型变分原理与d’Alembert原理相吻合.功率型变分原理直接在状态空间中研究问题,不仅在建立变分原理的过程中可以省略在时域空间中的一些变换,而且给动力学问题有限元素法的数值建模带来方便.     

基于四元数表示的一种改进的刚体动力学保辛积分

根据四元数刚体动力学基本理论,将四元数时间导数与角速度之间的恒等变换引入动能项,由此可以直接得到非奇异的四元数质量矩阵.将其与分析结构力学结合,可以得到4种形式的保辛积分算法.该算法以离散系统作用量变分原理代替四元数微分方程,单位长度约束以代数约束的方式在积分格点处满足.数值仿真结果表明该方法不仅避免了陀螺稳态进动数值仿真中严重的章动误差,并且对于一般情况也展现出很大的精度改善.     

Hamilton体系辛半解析法及在非均匀电磁波导中的应用

力学中的Hamilton体系需用对偶变量来描述,而电磁场正好有电场和磁场这一对对偶变量．尝试将力学中的Hamilton体系理论应用于电磁波导的分析,以横向电场和磁场作为对偶变量,将电磁波导的基本方程导向辛几何的形式．基于Hamilton变分原理, 导出横向离散的半解析系统方程, 保持体系的辛结构．以非均匀波导为例, 求解了方程的辛本征值问题, 计算结果与解析解相当吻合．     

非完整系统分析动力学中的几个重要问题

本文从变分原理和分析约束的力学性质两个方面入手,首次用演绎法推导出Chetaev条件,并且进行了验证,指出认为对非完整系统分析动力学d-δ交换性不成立的观点实际上是一种误解.在此基础上,首次提出非完整系统分析动力学中的两个经典关系.最后,进一步讨论了积分变分原理应用于非完整系统的问题.     

刚体动力学的四元数表示及保辛积分

基于刚体定点转动的四元数表示,运用分析结构力学方法,引入离散系统作用量代替四元数微分方程,并在积分点严格满足四元数模等于1的约束条件,进行时间积分.则按分析结构力学理论,不但达到了积分的保辛且区段内部约束条件也可在变分原理意义下近似满足.对重陀螺进行数值仿真,结果满意.     

基于20节点辛元的复合材料层合板应力分析

通常情况下,常规位移有限元法获得的应力结果比位移精度低一阶次,且面外应力难以满足连续性要求.联合最小势能原理和H-R变分原理,构造出包含位移和3个面外应力两类变量的20节点六面体辛元.由于两类变量采用高阶插值函数近似,无需引入单元内部的非协调位移项,因此相关理论的推导过程非常简单.与Hamilton部分混合元不同,该辛元涉及的变量沿3个坐标方向均做离散处理,不受单元厚度和结构几何形状的限制.数值实例表明20节点辛元的数值结果收敛稳定.在粗糙网格的情况下,与20节点位移元相比,该文单元的面外应力更接近精确解.     

保辛-保能的数值积分

针对Hamilton动力系统时变非线性问题,应用混合能变分原理,提出Hamilton系统的离散积分保辛算法.在此基础上,对Hamilton系统引入参变量,设计非线性问题迭代算法格式,通过对参变量的调整,在积分格点上实现了Hamilton系统数值积分保辛同时保能的目标.     

增广Lagrangian对偶分解方法求解变分不等式系统

本文考虑带约束的变分不等式系统.提出一个基于增广Lagrangian对偶的分解算法,本文给出了算法的收敛性分析.     

对合变换和薄板弯曲问题的多变量变分原理

本文利用拉氏乘子法把薄板弯曲问题的最小位能原理和最小余能原理的变分约束条件解除.从而导出了常见的广义变分原理.为了降低泛函中变量导数的阶次.我们用对合变换引进新的正则变量.于是,我们可以进一步利用拉氏乘子法,把这些对合变换当作变分约束而予以消除,从而导出了各种多变量的薄板弯曲广义变分原理.事实证明,使用上述拉氏乘子法,并不能消除一切变分约束;为此,我们进一步引用高阶拉氏乘子法消除这些剩下来的约束条件,从而导得了薄板弯曲问题的更一般的广义变分原理.     

应用Lagrange乘子法推导一般力学中的广义变分原理 *

应用对合变换建立了两类变量的经典变分原理———Hamilton原理 .灵活应用Lagrange乘子法 ,建立了完整系统和非完整系统的两类变量的广义变分原理和带有附加条件的广义变分原理 .推导了各类变分原理的驻值条件.     

固体内任意元素的边界积分变分定理——任意裂纹开展时能量释放率的计算

根据[1～2]中提出的离散型固体力学及其变分原理的基础上,本文形成四种类型的元素的边界积分变分定理.当进行断裂分析时,可用它们计算沿裂纹边界法线方向的能量释解率;在有孔洞时,当在孔洞边界存在或不存在外力作用的情况下,可用它们计算沿孔洞边界法线方向的能量改变量;当进行离散分析时,也可以用来建立离散方程.以便求解待解函数值.并且由本文分析可知,在[3]中提出的J积分形式是不确切的.     

固体的离散型变分原理——有限元离散分析的变分原理

本文提出一类新的固体的离散型变分原理.它是从有限元离散分析的实际出发,考虑到元素的边界为可动边界,并且由于分片构造待解函数,使待解函数在元素的交界处具有各种间断性.由此,我们利用数学中的具有各种间断性的可动边界的变分方法,基于一阶变分为零的驻值条件上,建立了固体的离散型变分原理.离散型变分原理消除了元素交界处所导入的误差.它概括了古典与非古典变分原理.本文得到的待解函数应满足的交界方程,是有限元的收敛性(包括非保形元素在内)的必要条件,它开拓了待解函数应满足协调性的收敛性要求.     

一阶次二次凸Hamilton系统的最小P-边值解

利用对偶变分原理,将一阶次二次凸Hamilton系统的P-边值解问题转化为对偶变分问题,证明对偶泛函满足最小作用原理,进而推导出非平凡P-边值解的存在性结果,最后通过比较作用泛函的临界值,给出该P-边值解的最小周期估计.     

二次规划逆问题的牛顿方法

针对二次规划逆问题,将其表达为带有互补约束的锥约束优化问题.借助于对偶理论,将问题转化为变量更少的线性互补约束非光滑优化问题.通过扰动的方法求解转化后的问题并证明了收敛性.采用非精确牛顿法求解扰动问题,给出了算法的全局收敛性与局部二阶收敛速度.最后通过数值实验验证了该算法的可行性.