具有潜伏期和免疫应答的HIV感染模型的全局稳定性

本文考虑具有CTL免疫应答和细胞内部潜伏阶段的HIV感染数学模型,得到其基本再生数,通过构造适用的Lyapunov函数,研究该模型的健康平衡点和感染平衡点的稳定性.当基本再生数不大于1时,健康平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的感染平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内呈现持续存在状态,且其浓度最终趋于一个常数.     

一类含潜伏期和CTL免疫反应的病毒感染模型的全局渐近稳定性

研究一类具有潜伏期和CTL免疫反应的病毒感染模型.通过计算,得到决定模型全局性质的两个阈值,即病毒感染基本再生数和CTL免疫基本再生数;通过构造适当的Lyapunov函数,利用LaSalle不变性原理,证明当病毒感染基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数小于1且病毒感染基本再生数大于1时,无免疫介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数大于1时,免疫介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的.     

一类带有潜伏期和部分免疫的传染病模型的全局分析

通过假设被接种者具有部分免疫,建立了一类具有潜伏期和接种的SEIR传染病模型,借助再生矩阵得到了确定此接种模型动力学行为的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点;当基本再生数大于1时,除无病平衡点外,模型还有唯一的地方病平衡点.借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有时滞和体液免疫反应的宿主体内登革热感染模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和体液免疫反应的宿主体内登革热感染模型.通过分析特征方程,讨论了系统各可行平衡点的局部稳定性,得到了系统Hopf分支存在的充分条件.通过构造适当的Lyapunov函数并应用LaSalle不变性原理,证明了当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1且无时滞时,得到了系统免疫激活...     

具有垂直传染和接触传染的传染病模型的稳定性研究

本文研究了一类具有垂直传染和接触传染的传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了该模型非负平衡点的存在性及其局部稳定性.同时,利用LaSalle不变性原理和通过构造适当的Lyapunov函数,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.结果表明当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1和病毒主导再生数小于1时,病毒很快被清除;当基本再生数大于1和病毒主导再生数大于1以及满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病.     

一类非线性染病年龄结构模型渐近性态

研究一类具有非线性染病年龄结构SIS流行病传播数学模型动力学性态,得到疾病绝灭和持续生存的阈值--基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.     

带有非线性传染率的传染病模型

对一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型,找到了其基本再生数.借助动力系统极限理论,得到当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝.当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,而唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的.应用Fonda定理,得到当基本再生数大于1时疾病一致持续存在.     

一类具有饱和感染率和胞内时滞的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支

本文研究一类具有饱和感染率以及胞内时滞的病毒感染模型.通过计算,得到模型的基本再生数.通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变原理,证明当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用分支理论,证明当τ=τ~*时,系统在病毒感染平衡点处存在Hopf分支.     

具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的稳定性北大核心

研究了一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数,得出当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时.地方病平衡点是全局渐近稳定的,讨论了其生物意义.     

具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的稳定性

研究了一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数,得出当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时.地方病平衡点是全局渐近稳定的,讨论了其生物意义.     

基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型的稳定性分析

根据传染病动力学原理,考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率,建立一类基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数,获得无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:基本再生数是决定疾病流行与否的阀值,当基本再生数小于等于1时,疾病逐渐消失;当基本再生数大于1且疾病主导再生数大于1时,疾病持续流行并将成为一种地方病.     

潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型的全局稳定性分析

讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果.     

一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性

建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的SIR媒介传染病模型,分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数．而且当基本再生数不大于1时,疾病最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在于种群之中．通过构造Lyapunov泛函,证明了在一定条件下地方病平衡点只要存在就全局稳定．同时指出了证明地方病平衡点全局稳定时可适用的Lyapunov泛函的不惟一性.     

具有离散时滞和Crowley-Martin功能性反应的HIV动力学模型稳定性研究

本文研究了一类具有三个离散时滞四维HIV传染病动力学模型,模型使用的是著名的Crowley-Martin功能性反应形式的非线性发生率,还考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性,也就是说被感染后没有立即具有传染性,只有被外界物质激活或者本身免疫失效后才具有传染性.首先我们求出了系统的基本再生数,通过构建Lyapunov泛函,利用LaSalle不变集原理,得出了无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1,对于任意的时滞,无病平衡点都是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1,对于任意的时滞,染病平衡点也是全局渐近稳定的.最后用Matlab软件对模型平衡点的稳定性进行了数值模拟.     

一类具有饱和发生率及免疫的时滞SEIR传染病模型的全局渐近稳定性

研究了一类具有饱和发生率及免疫的SEIR,传染病模型、构造适当的Lyapunov泛函并运用时滞微分方程的LaSalle型定理,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,当基本再生数大于1时,地方病平衡点存在并且是全局渐近稳定的.     

具有一般接触率和治疗的SIS传染病模型的后向分支

建立了具有一般传染率函数和治疗的SIS模型并分析了其动力学性态.通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的,当染病者数量较少,发现系统在基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;当染病者数量超过医院的最大承受能力时,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点.当存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的.当治疗能力较弱时,模型会出现后向分支.     

具有一般发生率的疟疾传播模型的稳定性研究

研究了一类具有一般发生率的疟疾传播模型,得到了模型的平衡点和基本再生数R_0.通过构造Lyapunov函数得到当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的.通过例子说明所得的理论结果.     

一类具有垂直传染率的SIS模型的稳定性分析

研究了一类具有垂直传染率的SIS模型,首先计算出该模型的基本再生数和平衡点,其次分析了该模型在无病平衡点处的局部渐近稳定性和全局稳定性;然后构造Lyapunov函数证明了地方病平衡点的全局稳定性;最后得到当基本再生数小于1时,传染病会逐渐消失;基本再生数大于1时,传染病将会流行并最终形成一种地方病.     

具有饱和发生率的血吸虫病动力学分析

血吸虫病是我国一种严重的寄生虫病,并且在湖北、安徽、湖南、江苏、四川和云南成地方病.结合中国血吸虫病的现状及特点,考虑人群、牛群以及水环境中的钉螺、尾蚴和毛蚴之间的相互传染,建立了具有饱和发生率的血吸虫病动力学模型,给出了模型的基本再生数.通过构造Lyapunov函数证明了当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,模型的地方病平衡点也是全局渐近稳定的.最后,利用数值模拟验证了理论结果.     

一类具有双线性传染率的HIV/AIDS病毒动力学改进模型

针对HIV/AIDS传播的具有常数移民和指数出生的SI型模型,为了更加符合实际意义,对具有双线性传染率的模型进行局部改进,并对改进后的动力学模型进行了简化.对于改进后的模型,证明了平衡点的存在与局部稳定性,并证明了传染病毒的灭绝与持续性,得到了传染病毒的基本再生数.结果表明:当单位时间内从外界迁入人口中染病者的比例系数c近似等于零时,基本再生数小于1时,传染病毒最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在唯一的正平衡点,且是局部渐近稳定的,说明传染病毒一致持续存在.