(2+1)维非线性Schr(o)dinger型方程的同宿轨道

研究了几类(2 1)维非线性Schr(o)dinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法, 通过给出的相关变换, 得到了包括(2 1)维的长短波相互作用方程, 广义Zakharov方程, Mel'nikov方程和g-Schr(o)dinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道.     

应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组

研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.     

应用全新G′/（G+G′）展开方法求解广义非线性Schr?dinger方程和耦合非线性Schr?dinger方程组

研究了一种全新的G′/（G+G′）展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schr?dinger方程和一类耦合非线性Schr?dinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G′/（G+G′）展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.     

导数型非线性Schr?dinger方程

正Schr?dinger方程主要源于量子力学、光学和深水波;此方程在量子力学的研究中有着很重要的作用.本文主要考虑如下的导数型非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题:iu_t+(-Δ)u=iλ·▽(|u|~2u),(t,x)∈R×R~n,u(0,x)=u_0(x),(1)     

广义混合非线性Schr(o)dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

非线性Schr?dinger方程的驻波解

本文研究等离子体中的高功率超短激光通道问题中出现的一类非线性Schr?dinger方程,利用变分原理,把一类非线性Schr?dinger方程转换为变分问题,再利用喷泉定理及对偶喷泉定理证明一类非线性Schr?dinger方程存在驻波解.     

一类广义非线性Schr(o)dinger扰动方程的泛函渐近解法

研究了一类非线性Schr(o)dinger扰动耦合系统.利用近似解相关联的特殊方法,首先讨论了对应的线性系统,并得到了其精确解.再利用泛函迭代的方法得到了非线性Schr(o)dinger扰动耦合系统的泛函渐近解析解.这个渐近解是一个解析式,还可对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

2+1维Ginzburg-Landau方程的精确波解

分析研究了一个具有三次增益效应和五次耗散项的2+1维Ginzburg-Landau方程.利用同解变型法并结合一个高阶辅助方程的解,成功地取得了该方程的一些新的精确行波解.     

广义非线性Schr(o)dinger方程的一个新的守恒差分格式

对广义非线性Schr(o)dinger方程提出了一种新的差分格式.揭示了该差分格式满足两个守恒律,并证明该格式的收敛性和稳定性.数值实验结果表明,新的差分格式优于Crank-Nicolson格式以及Zhang Fei等人提出的格式.     

非线性Schr?dinger方程的正规化解

由于非线性Schr?dinger方程在众多物理问题中有着十分重要的应用,其正规化解问题在近年来逐渐引起大批学者的关注:■其中正规化条件c∈R~+是给定的,而Lagrange乘子λ是未知的.本文首先介绍单个方程在不同条件下正规化解的存在性、多解性及其他一些性质,然后介绍非线性Schr?dinger方程组正规化解的相关新结果,并介绍一些与正规化解有关的待解决问题.     

求解非线性Schr(o)dinger方程本征值部分和的新算法

计算物理、计算化学与计算生物学涉及诸多粒子系统的电子结构问题的计算,相当一类归结为用“第一原理”从头计算非线性Schrodinger方程本征值的部分和.当原子个数较多时,现用常规的“自洽方法”计算量很大.本文提出的新算法基于变分原理,把求本征值部分和的问题还原为带正交约束的优化问题.对于文中所给的模型问题分析表明,该方法具有计算量小、物理直观、理论严格等优点.     

一类广义Schr?dinger型非线性高阶方程组

In this paper we consider a class of semilinear systems of partial differential equations of higher order A(t)u₁+(-1)^Mu_x^ZM=f(u), which contain a class of the nonlinear Schr?dinger equations, where the matrix A(t) is nonsingular, nonnegative definite and f(u) satisfy the conditions (i) f(u) = -grad F(u), F(u)≥0(ii) (g(u),u)≤α(u,u) + b, g = A^－1f. The existence, uniqueness and regularity of solutions for periodic boundary problems and Cauchy problems in global are proved.     

二维非线性Schr(o)dinger方程的辛与多辛格式

对满足周期边界条件的二维非线性Schrödinger方程,运用中心差分对该方程进行空间离散, 得到一个有限维Hamilton系统,然后用隐式Euler中点格式进行时间离散得到其辛格式. 针对该方程的多辛形式, 运用有限体积法离散,得到一种直平行六面体上的中点型多辛格式. 用所构造的辛与多辛格式对二维非线性Schrödinger方程的平面波解和奇异解进行数值模拟,结果验证了所构 造格式的有效性. 最后, 根据计算结果,对两种格式进行了分析和比较.       

二维非线性Schr?dinger方程的两类局部守恒算法

本文针对二维非线性Schr?dinger方程,提出两类局部守恒算法.不需要考虑边界条件,即可保持任意时空区域上相应的局部能量守恒律和局部动量守恒律.在合适的边界条件下,它们能自然地保持电荷、全局能量或全局动量守恒律.本文同时对算法进行了守恒分析和误差分析.在数值实验部分,本文构造了类似的多辛Preissman算法进行比较,数值结果验证了其长时间计算的优势.     

广义混合非线性Schrdinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrdinger 方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier 拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子

本文讨论了一类带调和势|x|2的非线性Schr(o)dinger方程解的长时间行为,证明了整体吸引子的存在性.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的整体小解

本文研究带有非线性项|u|~pu的高阶非线性Schr(?)dinger方程的Cauchy问题．对于p的某一取值范围。我们证明了此问题整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有较强的衰减估计。     

广义混合非线性Schr？dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.