求解二维Euler方程的旋转通量混合格式

为提高求解二维Euler方程数值结果的分辨率,提出了一种旋转通量混合格式.该算法采用旋转通量法的类一维处理思想,通量函数选用满足热力学第二定律的熵稳定数值通量和具有良好鲁棒性的HLL数值通量耦合的混合格式,时间方向采用三阶强稳定Runge-Kutta方法进行推进.该旋转通量混合格式具有结构简单、分辨率高的优点,数值结果...     

一个求解Euler方程的特殊矩阵分裂格式

§1.引言 自[1]提出矢通量分裂格式以来,在求解气动方程方面得到广泛应用。矢通量分裂格式是一种求解守恒型双曲方程组的方法,它将方程中代表质量、动量和能量的矢通量按照矢通量Jacobian矩阵正负特征值分裂为两个亚矢通量项,目的在于改进显式格式和隐式格式的计算效率和提高求解时的稳定性。在求解方法上,对于二维问题,需要求解以4×4块矩阵为矩阵元的上三角矩阵和下三角矩阵,比中心差分格式需要求解两个块三     

一种健壮的低耗散通量分裂格式

随着计算流体力学的快速发展,设计精确、高效并且健壮的数值格式变得尤为重要.通过对3种流行的通量分裂方法(AUSM、Zha-Bilgen和Toro-Vázquez)的对流通量和压力通量进行特征分析,构造了一种简单、低耗散并且健壮的通量分裂格式(命名为R-ZB格式).采用Zha-Bilgen分裂方法将Euler方程的通量分裂成对流通量和压力通量,其中对流通量采用迎风方法来计算,压力通量采用低耗散的HLL格式来计算,从而克服了原始的HLL格式不能精确分辨接触间断的缺点.数值实验表明,该文给出的R-ZB格式不仅保留了原始Zha-Bilgen格式简单高效、能够精确分辨接触间断等优点,而且具有更好的健壮性,在计算二维问题时不会出现数值激波不稳定现象.     

Burgers方程的区域分裂并行格式

1引言 Burgers方程可作为N-S方程的简单形式,这是因为它不仅具有N-S方程的一些特性,而且数值求解方法也相近,因此,对Burgers方程的数值方法的研究具有一定的实际意义.为了在并行计算机上求解Burgers方程,已有不少文章提出了并行差分格式,如组显式方法([1]-[4])、交替分段隐格式[5],这些格式均可归结为交替型的并行格式.     

流面上的Navier-Stokes方程及其维数分裂方法

该文首先提出了流面和流层的概念,然后推导出了半测地坐标系下流层内的三维NS (Navier-Stokes)方程,以及流面上的二维NS方程.通过引入流面上的流函数,得到了流函数方程的非线性初边值问题,并讨论了方程解的存在性和唯一性.基于以上讨论,提出了求解三维NS方程的维数分裂方法, 并给出了算例.     

关于高阶精度WCNS格式的无粘通量分裂方法

高阶精度加权紧致非线性格式(WCNS)越来越广泛地应用于复杂流动数值模拟.WCNS可以与多种无粘通量分裂方法结合起来使用.但是,常见的通量分裂方法都是基于低阶格式发展起来的,目前还不清楚哪些通量分裂方法最适合WCNS,也不知道这些方法与高阶格式结合时将会产生什么效果.表面热流计算是高超声速流动数值模拟的难点之一,为了在热流计算时选择合适的通量,研究了多种通量分裂方法的耗散大小.每种通量都可以表示成中心部分与耗散部分之和.这些通量的中心部分相同且非常简单,但是耗散部分较为复杂,且不同的通量分裂方法可导致不同的耗散表达式.通过对通量耗散进行分析可以发现耗散大小与网格界面两侧的物理量跳跃近似线性正相关.数值计算表明高阶格式得到的网格界面左右两侧的物理量跳跃通常远比低阶格式小,因而带来的通量耗散小.通过3个典型算例考察了通量耗散对热流计算的影响,其中包括高超激波/边界层干扰算例.基于对van Leer通量、Steger-Warming通量、KFVS通量、Roe通量、AUSM类通量和HLL类通量的考察,给出了通量选择建议.     

一类通矢量分裂方法的保正性研究Ⅰ.显式格式

１．引 言 近几年,流体力学数值方法的保正性一直受到人们的关注,特别是在高速流或低密度流体的数值模拟中,具有保正性的数值方法就显得更重要,因为用它们计算的密度或内能不出现负值．Ｅｉｎｆｅｌｄｔ等人［１］首先研究了Ｇｏｄｕｎｏｖ－型方法在密度较低时的特性．他们证明了Ｇｏｄｕｎｏｖ格式［２］是正守恒的,而 Ｒｏｅ的近似 Ｒｉｅｍａｎｎ方法［７］却不是．他们也证明了Ｈａｒｔｅｎ等人的近似Ｒｉｅｍａｎｎ方法［４］也是正守恒的,如果最大和最小波速的绝对值满足一定的稳定性界．最近,Ｔａｎｇ和 Ｘｕ［１１］分析了…     

二维不可压缩流的谱方法

本文以二维涡度方程为模型,介绍了谱方法和拟谱方法以及它们与差分方法和有限元法相结合的混合解法．这些方法可推广应用于其它一些类似的非线性问题．本文还给出了这些方法的某些数值例子和误差估计结果     

一类通矢量分裂方法的保正性研究Ⅰ.显式格式

This paper is about the positivity analysis of a class of flux-vector splitting (FVS) methods for the compressible Euler equations, which include gas-kinetic Beam scheme[8], Steger-Warming FVS method[9], and Lax-Friedrichs scheme. It shows that the density and the internal energy could keep non-negative values under the CFL condition for all above three schemes once the initial gas stays in a physically realizable state. The proof of positivity is closely related to the pseudo-particle representation of FVS schemes.     

二维抛物型方程简单实用的显格式

提出了一个解二维抛的型方程初边值问题的简单实用的显格式，证明了其截断误差阶是Ｏ，稳定性条件是α＋β≠１／２且ｍａｘ｛α，β｝≤１／４，其中，α＝α．Δｔ／Δｘ＾２．β＝α．Δｔ／Δｙ＾２。     

二维非定常Euler方程的守恒迹线格式

双曲型守恒律的计算方法研究,得到了很大的发展,有许多优秀的差分格式.这些格式向多维的推广往往基于维数分步.     

基于矩阵分裂的广义逆AT^（2）,S的表示及其应用

本文首先给基于矩阵分裂的广义逆Ａ＾Ｔ（２），Ｓ的表示，并将其应用于某些线性方程组迭代格式。本文的结果是一般性的，推广了文［３，４］中的结论。     

二维土壤溶质输运方程的有限体积元格式

本文导出二维的土壤溶质输运方程的有限体积元格式, 并分析其误差.通过数值例子说明, 有限体积元格式比有限元格式稳定.     

二维输运方程离散格式的对称性

讨论了二维柱几何非定态中子输运方程离散格式的对称性问题，在几何空间和相空间连续的情况下，证明了时间离散方程的一维球对称性；而在时间和相空间离散的情况下，阐述了格式不具有一维球对称性；对时间和相空间离散情况下的几何空间间断有限元方程，得到了左右对称性。     

二维Allen-Cahn方程的Crank-Nicolson型差分格式

本文主要研究相场模拟中的Allen-Cahn模型,考虑二维非线性Allen-Cahn方程,建立Crank-Nicolson差分格式,并给出截断误差.运用Browder定理,证明差分格式数值解的存在性.同时,利用截断函数法证明了差分格式在无穷范数下二阶无条件收敛.最后,对离散最大值原理进行研究说明,给出数值算例.     

二维广义非线性Sine-Gordon方程的一个ADI格式

本文对二维广义非线性Sine-Gordon方程提出了一个带参数的ADI格式,其精度为O(τ2 h1),有效的降低了计算量,并证明了格式的稳定性与收敛性,最后通过参数的不同选取给出了数值算例,结果表明本文的格式是有效的和可靠的.     

二维非线性抛物型微分方程的一个三层差分格式

1.引言 对于非线性抛物型微分方程第一边值问题: ?其中Ω:{0≤x,y≤1},0相似文献   

二维热传导方程的三层显式差分格式

对二维热传导方程构造了一个稳定的三层显式差分格式求其数值解,其背景源于高维热力学反问题迭代算法中对正问题小计算量算法的需求。首先建立一个含参数的一般差分格式去逼近微分方程,并得到了最优截断误差。然后导出了参数应满足的条件以保证差分格式的稳定性。最后给出了数值的例子并和其它算法进行比较,说明了格式在精度上的有效性和计算量上的优越性。     

二维抛物型偏微分方程的绝对稳定显格式

提出了一个解二维抛物型偏微分方程初边值问题的绝对稳定分支三层显式差分格式，格式的局部截断误差阶为Ｏ（△ｔ２＋△ｘ２＋△ｙ２）．实算表明，格式的稳定性能与理论分析是一致的．     

求解二维浅水波方程的旋转混合格式北大核心CSCD

针对二维浅水波方程数值求解问题,构造了一种旋转通量混合格式.空间方向上,该算法利用浅水波方程通量函数的旋转不变性,在单元界面法线方向及单元界面切线方向上采用可消除红斑现象的HLL与满足热力学第二定律的熵稳定加权混合数值通量函数,时间方向上采用三阶强稳定Runge-Kutta法.数值结果表明,该混合格式对于二维浅水波方程数值求解具有分辨率高的良好特性.