多重点源自由面波运动规律数值模拟

基于带耗散源格林函数去奇异积分数值方法,建立了均匀流浸没下双点源自由面波高计算模型,研究在不同耗散系数、弗劳德数及不同点源距离下自由面波高的变化规律以及自由面波形等高线的变化规律.数值模拟结果与前人的数值结果作验证比对,吻合较好.     

有限深度两层流体系统中运动点源生成的内波及其与自由面的相互作用

基于水波动力学势流理论,以二流体系统中点源运动为基本模型,采用Green函数法,研究了分层流体中内部扰动诱生的内波对自由面的影响,探讨对合成孔径雷达成像起重要作用的自由面辐散场的变化规律。研究表明:当上下层流体密度跃变较大、源接近密跃层且Froude数Fr接近内波模式的临界值Fr₂时,内波模式导致的自由面辐散场强度与表面波模式的贡献相当,两者具有强烈的耦合作用,理论分析与实验结果定性一致。     

压电晶体表面任意源分布所产生的弹性波场

不久前,我们研究过在压电晶体表面一维源分布激发所产生的弹性波场。本文将推广到具有更普遍意义的二维任意源分布的激发问题。此时广义弹性波场是等于广义Green函数张量和广义力的双重点乘卷积。广义Green函数可以分别写成对应表面波、体波和静电效应三部分之和。利用二重积分的稳相方法,求得在远场的表面波和体波的渐近解,最后,举例进行了数值计算。     

基于线性化Navier-Stokes方程二维水槽内单涡到双涡的数值模拟

建立了Navier-Stokes方程的预估-校正有限差分方法,在此基础上求得了二维水槽内部单涡到双涡的数值解,所得结果与前人的数值结果和解析解吻合很好.数值模拟结果表明,自由振动运动中自由面波高因粘性作用会发生衰减,且Reynolds数越大衰减越缓慢.在短时间内倾斜加速度激励下对于不同Reynolds数会出现一定周期的单涡.经过长时间的倾斜激励,水槽内涡场由单涡变化成双涡,而且只在较低的Reynolds数条件下出现双涡.     

不可压缩Navier-Stokes方程数值模拟

建立不可压缩Navier-Stokes方程的Crank-Nicolson有限差分方法,数值模拟了在初始正弦波下的二维水槽内流体受到倾斜激励时流场和涡的演变机制.数值结果表明,初始波为正弦波时,流场内出现一个单涡,单涡下沉变成了两个小涡,两个小涡消失后流场内部出现三条规则的流场带,最后这三条流场带演变成一个尖涡,尖涡在周围流体的作用下演变成一个单涡,最后单涡在自由面消失,当耗散系数和Reynolds数增大时,流场和涡演化的周期变小.     

双向分布水翼周围有势流动时的耗散自由表面解

为浸没于自由表面下部的2维水翼,建立水翼周围作耗散有势流动时的二次积分方程.假设自由表面具有能量的耗散,也就是阻尼的来源.根据耗散Green函数的无旋性近似和水翼表面的双向分布,提出了双向的面元法( doublet panel method).数值计算后得到的结果,与分析解和已有实验数据均吻合得很好.     

圆柱形容器中自由表面波的三波内共振相互作用

由Luke变分原理导出了圆柱形容器中自由毛细重力表面波的基本方程.首先对速度势和自由面波高作Galerkin展开,用多重尺度法导出了控制方程前二阶摄动方程,在此基础上讨论了三个波二阶内共振的非线性相互作用,导出了三波内共振的非线性耦合作用方程和守恒律.针对非退化的作用方程,分析了相平面上平衡点的位置,研究了参数对应共振与非共振的各种情况,在不同参数情况下求出二阶作用方程的稳态解并分析了解的稳定性态,还讨论了只在有限时间内有效的解.分析表明,在非退化情况下,由于初始条件不同,3个波之间能量传递的模式不尽相同,有可能能量在3波之间周期性传递,亦可能单波的能量有衰减或增长.     

Burgers-K-dV混合型方程行波解的定性分析

本文利用常微分方程定性理论的方法证明了Burgers-K-dV混合型方程 u_t+uu_x-γu_xx+βu_xxx=0,存在有界非平凡的行波解.当条件(3.3)成立时,该解性质类同于Burgers方程的冲击波解;当条件(3.10)式成立时,行波解具有由大到小顺次排列的一串无穷多个波峰与波谷;特别当γ→0时,最大波峰附近的行波曲线趋于K-dV方程的单孤立子解.这一事实表明此方程的解确有波粒二重性,并为用耗散与色散相互作用的观点解释湍流等物理现象提供了一定的数学依据.     

参数激励下的内波孤立子和扭结 *

在不相容、不等密度的双层液体的参数激励下的Faraday实验中,观察到了非传播界面波孤立子和扭结以及稳定的双孤立子等现象.总体上看,界面波现象和已有的表面波现象基本上一致,只是由于上层液体的存在,使得界面波的模式振动频率明显红移、波形变矮变宽、其稳定性也不如表面波.在理论上,对流体力学方程组及其相应的边界和界面条件进行了约化,得到了一个有阻尼、带驱动的非线性Schr(?)dinger方程.从而,令人满意地同时解释了界面孤立子波和扭结波.无论从实验现象上,还是从理论上看,自由表面波只是界面波的一个特例.     

微极热弹性无限板的轴对称自由振动

研究了在应力自由和刚性固定边界条件下,无能量耗散的均匀、各向同性微极热弹性无限板的轴对称自由振动波的传播,导出了相应的对称和斜对称模态波传播的闭合式特征方程和不同区域的特征方程.对短波的情况,应力自由热绝缘和等温板中对称和斜对称模态波传播的特征方程退化为Rayleigh表面波频率方程.根据导出的特征方程得到了热弹性、微极弹性和弹性板的结果.在对称和斜对称运动中计算了板的位移分量幅值、微转动幅值和温度分布,给出了对称和斜对称模式的频散曲线,并示出了位移分量和微转动幅值和温度分布的曲线.能够发现理论分析和数值结论是非常一致的.     

改进的无奇异局部边界积分方程方法

在局部边界积分方程方法中,当源节点位于分析域的整体边界上时,局部边界积分将出现奇异积分问题,这些奇异积分需要做特别的处理．为此,提出了对域内节点采用局部积分方程,而对边界节点直接采用移动最小二乘近似函数引入边界条件来解决奇异积分问题,这同时也解决了对积分边界进行插值引入近似误差的问题．作为应用和数值实验,对Laplace方程和Helmholtz方程问题进行了分析,取得了很好的数值结果．进而,在Helmholtz方程求解中,采用了含波解信息的修正基函数来代替单项式基函数进行近似．数值结果显示,这样处理是简单高效的,在高波数声传播问题的求解中非常具有前景．     

带小参数的反应—扩散方程组的数值方法

本文讨论带小参数的反应—扩散方程组的数值方法.由于边界层效应,使得这类问题的数值求解十分困难.我们根据奇异摄动理论和Green函数方法建立起一种适合求解这类问题的差分格式.在文中,我们引入了可行等距度α,并证明了若a≥2则格式在l₁(m)意义下一致收敛且收敛阶为O(h+△t).     

带移动奇异源热方程的移动网格方法

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变得非常简单,且仍保持了空间上的二阶收敛性.数值例子验证了算法的收敛性和高效性,并模拟了非线性源函数带来的爆破现象.     

求解非定常对流扩散方程的流函数松弛方法

提出了一种求解线性和非线性对流扩散方程的流函数松弛方法.方法的主要思想是利用流函数松弛近似将原始的方程转化成等价的松弛方程组,新的松弛方程组是带源项的双曲系统.通过稳定性分析可以知道新系统的耗散系数可由松弛系数调整.数值实现亦证明这个方法可以快速有效地描述对流扩散方程的解.     

带源项浅水波方程的高分辨率熵稳定格式

提出了一种求解带源项浅水波方程的熵稳定格式.新格式利用通量限制函数将一阶熵稳定格式和高阶熵守恒格式结合,具有熵守恒格式和熵稳定格式的优点:在解的光滑区域具有高精度,在解的间断区域避免了非物理现象的产生,同时可以准确地捕捉激波,从而达到高分辨率的效果.利用新格式计算了一维和二维的经典算例,数值结果表明,新格式是模拟带源项浅水波方程的理想方法.     

偶应力一维声子晶体中出平面Bloch波的色散特征

研究了由偶应力固体构成的周期层状结构中出平面Bloch波的色散关系.首先,给出偶应力固体中自由能密度表达式,得到了本构关系,并进一步得出位移形式的运动方程;然后,根据偶应力固体的界面条件,计算出一个典型单胞的状态矢量;再根据传递矩阵和Bloch定理,推导出Bloch波的色散关系,最后,根据数值结果讨论了微结构参数对出平面Bloch波的色散曲线以及带隙的影响.     

正交异性双材料的Ⅱ型界面裂纹尖端场

通过引入含16个待定实系数和两个实应力奇异指数的应力函数,再借助边界条件,得到了两个八元非齐次线性方程组.求解该方程组,在双材料工程参数满足适当条件下,确定了两个实应力奇异指数.根据极限唯一性定理,求出了全部系数,得到了应力函数的表示式.代入相应的力学公式,推出了当特征方程组两个判别式都小于0时,每种材料的裂纹尖端应力强度因子、应力场和位移场的理论解.裂纹尖端附近的应力和位移有混合型断裂特征,但没有振荡奇异性和裂纹面相互嵌入现象作为特例,当两种正交异性材料相同时,可以推出正交异性单材料Ⅱ型断裂的应力奇异指数、应力强度因子公式、应力场、位移场表示式.     

轻质板壳结构振动与声学耦合特性的理论及实验研究

复杂板壳/板腔结构被广泛地用作汽车、高速机车、舰艇/潜艇及航空航天飞行器等外壳及内部隔舱结构,其声振耦合特性研究对降低交通工具舱内外噪声至关重要.在民用及国防工业领域减振降噪应用需求的牵引下,围绕典型板壳/板腔结构在静止流体及平均流流场中的声振耦合问题,通过理论建模、实验验证和数值计算分析相结合的研究方法,对由点激励或外部复杂声场和流场作用下产生的结构弯曲波、声波在板壳结构中的传播行为及结构的动力学响应和声振耦合特性进行了系统深入的研究,并对结构进行了力学性能和声学性能综合优化设计方面的有益探索.主要研究内容及学术贡献如下:第一,基于声波速度势函数分别建立了简支和固支双板空腔结构声振耦合性能的理论模型.相对于传统的刚性空腔模态函数法,该理论模型精确描述了边界条件对薄板和密封空气腔的约束作用,具有更广泛的适用性.研究发现:空腔厚度显著影响结构的声振耦合性能,结构传声损失曲线波峰波谷随空腔厚度的增大向低频偏移,隔声性能随之增强;低频段有限大结构传声损失大于无限大结构,而高频段无限大结构的传声损失为有限大结构提供了可能的上限;增加板厚能显著加强双板空腔结构的隔声能力;入射声波的俯仰角显著影响结构的隔声性能,而方位角的影响可以忽略.开展实验验证研究,证实了简支和固支理论模型的正确性和可靠性.研究表明,固支双板空腔结构的固有频率高于简支结构;在低频段,两种边界下的结构传声损失差别很大,而在高频段,两种边界下的结构传声损失差别取决于入射声波的俯仰角;可采用声波垂直入射情况下简支板的模态振型近似模拟固支板的模态振型,但在声波斜入射情况下,两种模态振型差别显著.第二,针对有限大简支板在两侧存在平均流情况下的声振耦合问题,建立了相关理论模型并分析研究了平均流对简支板传声损失的影响,该模型通过对流波动方程和流固界面上位移连续性条件的应用考虑了气动弹性耦合效应的影响.不同于以往的研究,该模型可分析研究最一般的情况,即简支板的两侧同时存在平均流,为深入研究分析此类问题奠定了理论基础.研究表明,入射声场中的平均流对传声损失的影响明显不同于透射声场中平均流的影响;声波折射角随入射角和平均流流速变化的等高线图存在两个分支,分别为正折射分支和负折射分支;平均流在透射声场情况下的等高线图与平均流在入射声场情况下的等高线图相比,相当于互换了入射角和折射角坐标系;空气动力学阻尼效应对传声损失的影响在两种情况下均可体现,但是两种情况下的结构吻合共振低谷差别显著:随着Mach数的增大,平均流在入射声场情况下的吻合共振频率增大,而平均流在透射声场情况下的吻合共振频率保持不变;板两侧同时存在平均流的情况下,反映折射关系的等高线图明显不同于只有一侧存在平均流的情况.另外,声波顺流入射与逆流入射对板的声振耦合特性影响显著.第三,针对飞机机身典型的双层板壳结构,考虑了飞机在巡航飞行状态时,外部气流对飞机喷气发动机产生的噪声从舱外传入舱内产生影响的物理过程与物理机理.结合板壳振动理论、对流声学波动方程、Navier-Stokes方程及流固耦合条件,建立了相关的理论模型,给出了不同Mach数下气流速度对结构传声的影响,发现了传声过程出现的4种新的声学现象;基于基本物理原理给出了4种声学现象对应频率的计算公式,并与基于振动理论、对流声学波动方程及Navier-Stokes方程的理论模型计算结果取得良好的吻合.研究表明:(i)声波顺流入射情况下,结构传声损失随Mach数的增加而增大;由于平均流的质量增加效应,使得除吻合共振以外的其它3种声学模态共振的频率显著地偏向低频;吻合共振频率增大是因为其主要受平均流折射效应的影响;(ii)声波逆流入射情况下,随着Mach数的增加,除吻合共振以外的其它3种声学模态共振频率增大直至Mach数达到临界值;当Mach数超过临界值后,板-空气-板共振、驻波衰减和驻波共振消失,仅剩吻合共振,同时,结构传声损失随Mach数的增加而增大;(iii)板曲率和舱内压的联合作用对结构传声损失具有显著影响,在曲板环频率共振附近的低频区域表现得尤为明显.第四,应用空间谐波分析法理论研究了波纹层芯夹层板结构的声振耦合特性,揭示了波纹层芯结构对整体结构隔声能力的影响;同时考察了其频散特性,发现声波在夹层板结构中传播时存在禁带和通带现象,并且传声损失曲线上的波峰和波谷与频散曲线存在内在联系.研究结果主要包括:(i)声波入射角对夹层板结构的隔声性能具有重要影响,夹层板对垂直面板入射的声波具有最好的隔声效果;(ii)波纹层芯的结构倾角对三明治夹层板的隔声性能影响显著,即随着波纹层芯结构倾角的增大,结构传声损失STL曲线上的所有隔声波峰与隔声波谷均向高频推移,传声损失整体增大,同时传声损失曲线上低频平滑段逐渐向高频扩展;(iii)对夹层板结构频散特性及传声损失的分析研究,深入揭示了传声损失曲线上出现的波峰波谷的本质的物理机理:即波峰的出现对应于驻波振动而波谷的出现对应于结构波的吻合共振;(iv)定义了综合力学和声学性能的评价指标,并据此对夹层板结构的质量、力学刚度和隔声能力进行了综合的优化设计.第五,基于Fourier积分变换法和空间谐波分析法,分别建立了正交加筋三明治夹层板结构的声辐射理论模型和结构传声理论模型.不同于以往的研究,该理论模型通过在面板的振动控制方程中引入加筋板对面板的拉力、弯矩和扭矩及其相应的惯性项,精确描述了加筋板振动对面板的作用.研究表明:(i)入射声波俯仰角对夹层板结构的传声损失影响显著;斜入射的声波比垂直入射的声波更容易穿透夹层板结构,这是因为斜入射的声波与结构中的弯曲波可以发生相长干涉;(ii)加筋板惯性效应的引入使理论预测结果捕捉到更多的物理细节,进而更准确地预测结构的声振耦合特性;(iii)作为夹层板结构周期特性的关键参数,加筋板周期间距对结构声振耦合特性影响显著,即结构的固有频率随周期间距增大而减小,特性曲线上的波峰波谷向低频偏移,但特性曲线总体形状趋势相似.最后,针对航空航天飞行器中常用到的轻质三明治复合材料夹层板结构,应用等效流体模型模拟声波在多孔纤维吸声材料中的传播,分别建立了层芯空腔填充多孔纤维吸声材料的正交加筋三明治夹层板结构的声辐射理论模型和结构传声理论模型.通过引入材料动态密度和动态体积模量,考虑了声波在纤维材料中传播时空气与纤维间的粘性拖曳力和热交换作用.研究发现,流固耦合效应对结构声辐射/传声有较大影响,而加筋板间距的增大会加剧该影响;纤维材料通过自身的刚度和阻尼损耗效应的共同作用来影响结构的声振耦合特性,而这两种作用的平衡受到结构周期间距的显著影响;提出了综合结构质量、刚度和隔声能力综合性能的夹层板结构优化设计准则,以结构的关键尺寸参数为优化设计变量,对结构进行了初步的优化设计.总之,在国家民用工业及国防工业减振降噪重大应用需求的牵引下,该文通过理论分析、实验验证和数值计算,研究了汽车、高速机车、舰艇/潜艇及航空航天飞行器中常用典型结构的声振耦合特性,建立了相对完善可靠的结构声振耦合特性理论表征体系,分析了关键结构参数对结构声振耦合特性的影响,揭示了弯曲波在结构中的传播规律及结构的声辐射/传声特性,提出了轻质、高强度、声辐射小及隔声性能优良的复杂板壳结构的创新优化设计概念,建立了综合结构质量、力学刚度和声振耦合特性的优化设计理论和判据,为典型板壳/板腔结构在民用工业及国防工业中的应用奠定了理论基础、实验依据并提供了技术支撑.