基于裂纹尖端二阶弹性解的断裂过程区尺度

基于Westergaard应力函数裂纹尖端二阶弹性解,推导了裂纹尖端微裂区的轮廓线和特征尺寸的解析表达式;采用幂函数模型描述的拉应变软化模型,确定了在最大拉应力强度理论和最大拉应变强度理论下断裂过程区（FPZ）临界值的解析表达式;将基于Westergaard应力函数一阶弹性解及二阶弹性解、Muskhelishvili应力函数和Duan-Nakagawa模型确定的FPZ临界值进行了比较．结果表明裂纹尖端微裂区和FPZ临界值随着Poisson比的减小而增加并逐渐趋近于应用最大拉应力强度理论确定的结果;二阶弹性解确定的裂纹尖端微裂区和FPZ临界值大于一阶弹性解的值;FPZ临界值随着拉应变软化指数的增加而增加;二阶弹性解确定的FPZ临界值的精度远高于一阶弹性解确定的值.     

法向荷载作用下椭圆孔不等边裂纹的应力强度因子

采用复变函数方法,研究了在法向均布荷载作用下,含两个不等边裂纹椭圆孔的无限大板平面问题,得到了裂纹尖端的应力强度因子的解析解.并通过有限元软件计算了应力强度因子的数值解,与解析解进行对比,吻合较好.另外,研究了随着裂纹和椭圆孔尺寸变化时应力强度因子的变化规律.可以看出应力强度因子随椭圆孔的长短半轴之比和裂纹长度的增大而增大.     

剪切荷载作用下圆孔孔边裂纹的解

基于复变函数的方法,研究了在无限远处剪切荷载作用下,含两个径向不等边裂纹圆孔无限大板的平面问题,得到了应力函数和应力强度因子的解析解.通过算例,给出了通过应力函数得到的应力分量沿坐标轴方向和孔边的分布,同时给出了裂纹尖端的应力强度因子.可以看出,应力分量在裂纹尖端、孔附近变化剧烈,离缺陷稍远处趋于所加荷载,符合Saint Venant(圣维南)原理.另外,通过有限元计算了以上数值结果,与解析解的结果进行对比,吻合较好,说明了理论公式推导的正确性.     

基于修正偶应力理论的Timoshenko微梁模型和尺寸效应研究

基于修正偶应力理论,将Timoshenko微梁的应力、偶应力、应变、曲率等基本变量,描述为位移分量偏导数的表达式.根据最小势能原理,推导了决定Timoshenko微梁位移场的位移场控微分方程.利用级数法求解了任意载荷作用下Timoshenko简支微梁的位移场控微分方程,得到了反映尺寸效应的挠度、转角及应力的偶应力理论解.通过对承受余弦分布载荷Timoshenko简支微梁的数值计算,研究了Timoshenko微梁的挠度、转角和应力的尺寸效应,分析了Poisson比对Timoshenko微梁力学行为及其尺寸效应的影响.结果表明:当截面高度与材料特征长度的比值小于5时,Timoshenko微梁的刚度和强度均随着截面高度的减小而显著提高,表现出明显的尺寸效应;当截面高度与材料特征长度的比值大于10时,Timoshenko微梁的刚度与强度均趋于稳定,尺寸效应可以忽略;材料Poisson比是影响Timoshenko微梁力学行为及尺寸效应的重要因素,Poisson比越大Timoshenko微梁刚度和强度的尺寸效应越显著.该文建立的Timoshenko微梁模型,能有效描述Timoshenko微梁的力学行为及尺寸效应,可为微电子机械系统（MEMS）中的微结构设计与分析提供理论基础和技术参考.     

各向异性板半无限裂纹平面问题的保角变换解法

本文给出了各向异性板半无限裂纹平面问题的保角变换解.首先,简单介绍了各向异性板平面问题的基本理论.随后采用复变函数的方法,通过引用适当的保角映射研究了各向异性板半无限裂纹平面弹性问题,得到了各向异性板中半无限裂纹在任意面内集中载荷作用下的裂纹尖端的应力强度因子的解析解.最后,作为特例得到了当集中力作用在裂纹表面时的应力强度因子的解析解,依此验证了结果的正确性.结果表明该方法简单实用.     

无限压电体内共线周期裂纹间的相互作用

研究了无限压电体内共线周期裂纹间的相互作用的问题,并且考虑了裂纹尖端的饱和条带作用．应用Stroh理论和保角变换方法,得到了共线裂纹的一般周期解A·D2对应力强度因子和饱和条带尺寸进行了理论推导,详细分析了它们与周期长和半裂纹长的比值h/l之间的关系．数值结果表明:1) 当h/l大于4.0时,裂纹之间的相互作用对应力强度因子影响较小,无限压电体内周期裂纹和单裂纹的值几乎相等．这表明当h大于4.0l时,建立裂纹扩展判据时可以近似忽略裂纹之间的相互作用;2) 周期裂纹的饱和条带尺寸趋近于单裂纹值的速度,取决于无穷远处的电载荷,通常无穷远处的电载荷越大,趋近速度越慢．     

集中力作用下多铁性板状复合材料的断裂分析

针对多铁性板状复合材料在外表面任一点处存在集中力的界面裂纹问题,建立断裂力学模型.利用Fourier(傅里叶)积分变换和Green(格林)函数推导出该裂纹模型的Cauchy(柯西)奇异积分方程组;通过Chebyshev(切比雪夫)配点法将该方程组离散为对应的代数方程组,进而数值求解裂纹尖端应力强度因子.通过对数值结果的分析可以得到:在外表面集中力作用下,压电层厚度、裂纹长度以及集中力作用位置是影响裂纹尖端应力强度因子的3个主要因素.分析讨论了在该模型下各项参数对应力强度因子的影响规律,可以在工程应用中为此类复合材料的防断裂优化设计提供一定的理论参考.     

含表面裂纹三维体裂纹尖端应力应变场及应力强度因子计算

本文采用“局部-整体分析法”处理了含表面裂纹三维体断裂分析问题,获得了含表面裂纹三维体裂纹尖端应力应变场包括Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型的一般解。在此基础上构造了高阶三维奇异元,计算了含表面裂纹平板应力强度因子,探讨了不同板厚、不同板宽对应力强度因子的影响并给出相应的曲线。还在中型计算机上成功地进行了三维有限元断裂分析,并以较少的自由度获得较高的计算精度。     

表面效应对热电材料中纳米孔周围热应力的影响

基于完整Gurtin-Murdoch(G-M)低阶表面能模型，进一步探讨了纳米尺度下表面效应的影响.建立了合理考虑构型变化的应力边界条件，实现了研究尺度从宏观到微观的转变.利用复变函数理论和保角映射技术，构建了用于纳米尺度下的热-电-力理论框架模型，得到了热电基体中纳米孔周围热场、温度场以及应力场的半解析解.数值结果表明，相对于完整G-M模型，简化G-M模型(忽略孔洞构型变化的影响)往往会高估表面效应和远场热电载荷对热应力分布的影响.此外，表面效应的存在将在一定程度上缓解纳米孔周围的热应力集中.     

压电材料中两个非对称平行裂纹的基本解

采用Schmidt方法分析压电材料中非对称平行的双可导通裂纹的断裂性能．利用Fourier变换使问题的求解转换为求解两对以裂纹面位移之差为未知变量的对偶积分方程．为了求解对偶积分方程,直接把裂纹面位移差函数展开成Jacobi多项式形式．最终得到了裂纹的应力强度因子与电位移强度因子之间的关系．数值结果表明,应力强度因子和电位移强度因子与裂纹间的距离、裂纹的几何尺寸有关;与不可导通裂纹有关结果相比,可导通裂纹的电位移强度因子远小于相应问题不可导通裂纹的电位移强度因子．同时可以发现裂纹间的“屏蔽”效应也在压电材料中出现．     

八次对称二维准晶Ⅱ型单边裂纹的动力学问题

依据准晶弹性-流体动力学模型,采用有限差分方法,探讨了八次对称二维准晶Ⅱ型单边裂纹的动力学问题.首先分析了相同载荷的不同加载时间、不同的加载位置以及不同的试样尺寸对裂纹尖端处声子场应力强度因子的影响;其次分析了不同的声子场相位子场耦合弹性常数对相位子场位移分量的影响;最后分析了板端加载与裂纹面加载对动态应力强度因子的影响.计算结果表明:大小相同的脉冲载荷,加载的时间越长,无量纲化的应力强度因子越大,其曲线逐渐趋近于阶跃载荷下的曲线;试样宽度越宽,应力强度因子由零到非零需要的时间越长,无量纲化的应力强度因子值越小,说明应力强度因子与试样的尺寸有关系;声子场相位子场耦合弹性常数越大相位子场的位移分量也越大,这是因为相位子场的边界没有载荷,相位子场位移的作用力来自声子场,声子场起主导作用;而裂纹面加载和板端加载是不等价的,前者的无量纲化应力强度因子的变化幅度比后者大,这与板端加载更容易导致材料断裂的事实相一致.     

一维六方压电准晶双材料界面共线裂纹问题北大核心CSCD

利用复变函数理论中的解析延拓、奇性主部分析和推广的Liouville定理,求解了一维六方压电准晶双材料在集中载荷作用下界面共线裂纹反平面弹性问题.导出了含有一条和两条有限长界面裂纹的封闭解,同时给出了裂纹尖端场强度因子(包含声子场和相位子场应力强度因子和电位移强度因子)的表达式.数值算例分析了外荷载与耦合系数之比对裂纹尖端场强度因子变化规律的影响.从数值结果中可以看出,当裂纹长度增加时,裂纹尖端场强度因子随之增加;应力强度因子随双材料耦合系数之比的增大而增大,电位移强度因子几乎不变;不同载荷作用下,裂纹尖端场强度因子随着裂纹长度改变时的变化趋势也不尽相同.研究结果可为压电准晶双材料的设计和制备提供一定的理论参考.     

考虑表面效应的压电纳米梁的振动研究

一维压电纳米材料在微纳米机电系统(MEMS/NEMS)中应用广泛,对其力学性能的有效表征至关重要.基于Gurtin-Murdoch表面理论,建立了一种表征一维纳米材料表面效应的新模型.基于Timoshenko梁理论,建立了考虑表面效应的压电纳米梁控制方程,推导了几种不同边界条件下压电纳米梁的频率方程和振型方程的精确解.提出了一种在有限元软件中实现表面效应模拟的计算方法,在ABAQUS中实现了考虑表面效应的压电纳米梁的数值模拟.理论结果和有限元模拟结果吻合较好,验证了理论模型的正确性和有效性.表面效应对纳米梁振动的频率影响显著,而在某种程度上对振型有一定的影响.     

裂纹面局部均布荷载下Ⅰ型裂纹有限宽板应力强度因子

采用应力强度因子的裂纹线求解方法,对裂纹面局部均布荷载作用下的Ⅰ型裂纹有限宽板应力强度因子进行了解析求解.其思路是:直接利用无限宽板裂纹问题应力场的解析解,求得应力分量在裂纹线上的形式,通过合理的修正,提出修正后的应力场在裂纹线应满足的条件;进而求解应力强度因子,得出了有限宽板对相应无限宽板的应力强度因子修正系数.当板宽趋于无限大时,得到的应力强度因子与相应的无限宽裂纹板的解答一致.     

权函数法研究高速旋转厚壁筒的应力强度因子

采用厚壁筒在内压作用下的应力强度因子作为参考载荷的应力强度因子,通过权函数方法推导出了内壁带二维径向边裂纹的旋转厚壁筒的应力强度因子公式．这些公式可用于计算旋转厚壁筒在不同裂纹深度、转速、材料和尺寸情况下的应力强度因子．算例表明该文的公式具有良好的精度．同时还研究了旋转圆筒应力强度因子随裂纹深度和内外径比之间的变化规律,方便了工程应用．     

次表面分岔裂纹的力学行为

在复杂荷载作用下，利用分布位错技术(DDT)对半无限大平面内的分岔裂纹问题进行研究，并进行了正确性验证.根据等效应力强度因子判据，初步解释了裂纹产生分岔的原因；研究了不同埋深、荷载比值、分支长度比值、分岔角度情况下的分岔裂纹尖端的应力强度因子；同时，研究了多分支分岔裂纹，计算结果与有限元结果吻合.结果显示：埋深越深，分岔裂纹扩展越困难，当埋深为d/a=1.5时，分支裂尖应力强度因子削弱程度可达15%左右；较长分支会极大地抑制短分支的扩展，当两分支裂纹长度比达到b/c=2以上时，屏蔽效应可达50%以上；另外，分岔角度和荷载比值会改变分岔裂纹主导的扩展模式.     

无限体中受均匀拉伸的椭圆片状裂纹周界上各点应力强度因子的讨论

本文从Green-Sneddon解[1]的裂纹表面位移场结果出发,应用坐标变换推出了无限体中受均匀拉伸的椭圆片状裂纹周界上任意点、任意方位上的应力强度因子K₁(x₁,z₁,α)表达式.从而补充了Irwin的工作[3],证明了对椭圆周界上某一确定点而言,沿法线平面上所得的应力强度因子为最大值.并指出了一些著作中,对[3]中有关内容所作的错误解释.还推荐了一个更为直观的以极角来表示的椭圆周界上任意点处的应力强度因子表达式.     

横观各向同性压电材料中正三角形孔口快速传播裂纹的解析解

利用复变函数方法,通过引入合适的数值保角映射研究了横观各向同性压电材料中正三角形孔口快速传播裂纹的反平面剪切问题,并在电非渗透型与电渗透型两种边界条件下,结合柯西积分,导出了力-电耦合作用下以速度v传播时的Ⅲ型裂纹的动态应力强度因子和电位移强度因子的解析解.最后,考虑面内电载荷和面外机械载荷共同作用,分析了三角形孔尺寸、裂纹尺寸、外载变化对裂尖场强度因子的影响.     

一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口问题的解析解

运用广义复变函数方法,通过构造适当的广义保角映射,研究了一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口的平面弹性问题.通过引入应力函数,把平面弹性问题的基本方程简化为一个四阶偏微分方程,从而给出了各个应力分量在像平面的复表示,求得了裂纹尖端的应力强度因子的解析解.当描述缺陷的各参数发生变化时,该文的结果不仅可以还原已有文献中的结论,还可给出多种常见缺陷构型的应力强度因子,为工程力学分析提供了理论依据.     

含裂纹平面问题Erdogan基本解的显式表达

基本解是边界元法、基本解法和无网格法等数值方法的重要理论基础.在断裂问题中,采用含裂纹的基本解可以避免将裂纹表面作为边界条件,从而大大简化问题的求解.在复变函数表示的含裂纹平面问题Erdogan基本解的基础上,对Erdogan基本解的使用条件进行了注解,修正了Erdogan基本解的一些错误,并推导出Erdogan基本解中位移函数解答的显式表达形式.编写了基于Erdogan基本解显式表达的样条虚边界元法（spline fictitious boundary element method, SFBEM）计算程序,计算了具有复合边界条件平面问题的位移、应力和应力强度因子.数值算例结果表明了该文提出的Erdogan基本解显式表达形式的正确性.