复合材料拟周期结构的均匀化方法

1．预备知识和问题的提出文山讨论了复合材料周期结构的数学问题,即复合材料弹性体的物理参数,几何参数具有某种周期拓扑结构的问题．但在实际问题中,有时还会遇到这些情形,由于受湿热环境和结构设计等因素的影响,弹性体不具有整体周期性,而是具有局部周期性,这就是本文要研究的拟周期性．数学上,这些问题可以表述为下列边值问题：其中fiCR”是有界区域,具有LIPschitz连续边界,A‘巾,旬,＜二。‘x,八,k＝l,…,n．是nXn阶矩阵,满足下列的A一条件．J．L．Lions（见文门）等曾对拟周期的二阶椭圆型边值问题进行了讨论,…     

一类小周期结构带有阻尼项热力耦合问题的双尺度渐近误差分析

通过构造适当的单胞函数对一类小周期结构带有阻尼项热力耦合的偏微分方程组进行双尺度渐近展开,得到了对应问题的均匀化方程和均匀化常数,并分析了双尺度渐近解的误差估计.     

颗粒随机分布复合材料热传导问题均匀化方法的理论分析

针对区域内颗粒随机分布复合材料的热传导问题给出了一种均匀化理论计算温度场.首先根据复合材料的特性以及通过用多尺度方法预测复合材料热传导参数的要求定义了一些基本的概率空间,然后结合材料的物理特性做合理的假设得到了在整个随机复合材料区域上的期望温度场与均匀化温度场之间的一种理论估计,从而说明了此均匀化温度场可以作为预测此类随机颗粒分布复合材料期望温度场的理论基础.     

带不完美界面的双曲问题均匀化的一个注记

本文研究了一类二分区域上的具有非周期系数的双曲问题.利用周期Unfolding方法,得到了均匀化及其矫正结果,推广了Donato,Faella和Monsurrò的工作.     

一种颗粒随机分布复合材料弹性位移场均匀化方法的理论分析

针对计算随机颗粒分布复合材料弹性位移/力学场时,采用样本求力学性能期望值需要花费大量时间和内存的问题,给出了一种计算颗粒随机分布复合材料弹性位移场的均匀化方法,并且获得了均匀化位移场与期望位移场之间的一种理论误差.首先由复合材料的特性定义了均匀化理论的随机场和概率空间,然后结合单胞内颗粒随机分布复合材料的特性做了一些合理假设得到了在整个颗粒随机分布复合材料组成区域上的期望位移场与均匀化位移场之间的一种理论估计,最后对此法所具有的优点、适应范围,缺点、以及需要改进的地方做了进一步讨论.     

薄板热力耦合的屈曲分析

基于Rayleigh-Ritz理论,采用有限元方法,推导了薄板在热力耦合载荷作用下屈曲临界载荷的表达式.假设力载荷与热载荷同时加载,采用MATLAB编译环境编写的有限元程序求解薄板结构在热力耦合载荷作用下的屈曲临界载荷.在做屈曲分析时,热载荷以温度场的形式施加到节点上.采用非均匀温度场加载,分析力载荷分量与热载荷分量对薄板结构失稳的影响.研究结果表明随着给定温度载荷、力载荷的增加或者降低,临界载荷随之增加或者降低,它们几乎呈线性变化.     

双曲问题边界条件的均匀化

本文对于双曲问题讨论边界条件的均匀化问题。设边界=(?)Ω可表为Γ=Γ_1∪Γ_2∪Γ_3,Γ_1∩Γ_3=φ。(?)ε>0,将分为和,並在其上给出不同的边界条件。我们对于几种不同的情形讨论了随的来种测度趋于零时(当ε→0时)解的极限性态。     

求解奇异摄动问题的一个耦合差分格式

本文考察奇异摄动问题(1.1).在一特殊的非均匀网格上,将不稳定、二阶精度的中心差格式和稳定、一阶精度的Abrahamsson-Keller-Kreiss箱子格式相耦合,得到了一个二阶一致收敛的差分格式.最后给出了数值结果.     

广义双尺度收敛和具分层周期结构系数的偏微分方程的均匀化

我们给出了广义双尺度收敛的概念。用广义双尺度收敛的理论我们研究了某些具分层周期结构系数的线性和半线性偏微分方程。     

奇异摄动问题的一致收敛离散方法解的一致高阶精度外推

本文讨论基于整体误差一致展开式的一致收敛离散方法解的一致高阶精度外推.将该方法应用于非自共轭问题的Il'in-Allen-Southwell格式,我们得到了二阶一致收敛的外推解,并用数值计算说明该结论.     

求解守恒型奇异摄动问题的一个一致收敛高阶方法

本文对守型恒奇异摄动问题(1.1)给出了一个一致收敛的高阶方法.首先将原问题(1.1)转换为二个一阶初值问题(1.4),即(1.1)的解是(1.4)的两个解的线性组合.然后对初值问题(1.4)构造了一个O(hm+1)一致收敛的差分格式.因此由关系式(1.3),我们得到了原问题的一个O(hm+1)一致精度的解,这里m是任意给定的非负整数.最后给出了数值结果.     

Euler-Bernoulli梁的高阶二次摄动解及收敛性讨论

首次用解析的方式给出了Euler-Bernoulli梁后屈曲与非线性弯曲问题的高阶二次摄动解答.假定梁的中线不可伸长,用精确曲率公式与能量变分原理导出了非线性Euler-Bernoulli梁的模型.通过与精确解或高阶摄动解的比较,讨论了二次摄动解答的收敛性及适用域.得到主要结论如下：低阶摄动解适用于描述梁的初始后屈曲阶段及初始非线性弯曲阶段;更高阶次的摄动解适用于描述梁的深度后屈曲以及深度非线性弯曲.从这个意义上去说,该文不仅仅指出某些文献上的部分结果不精确是由于摄动解答超出了其特定的适用域,并且还进一步发展与完善了二次摄动法.     

小周期复合材料热传导问题的双尺度渐近展开及收敛性分析

利用双尺度渐近展开和均匀化思想讨论了小周期复合材料的热传导问题,得到了具有高阶震荡系数的抛物型方程的渐近展开式,并证明了当Ω为R~2中的光滑的区域时渐近展开式在空间L~2(0,T;H~1(Ω))中具有较好的收敛性.     

Clifford分析中一类高阶奇异积分算子关于区域摄动的稳定性

定义了Clifford分析中一类高阶奇异Teodorescu算子,利用几个重要的不等式研究了这类算子关于积分区域的边界摄动的稳定性.     

Additive Schwarz preconditioning for p-version triangular and tetrahedral finite elements

Jens M. Melenk ^{This paper analyses two-level Schwarz methods for matrices arisingfrom the p-version finite-element method on triangular and tetrahedralmeshes. The coarse level consists of the lowest-order finite-elementspace. On the fine level, we investigate several decompositionswith large or small overlap leading to optimal or close to optimalcondition numbers. The analysis is confirmed by numerical experimentsfor a simple model problem and an elasticity problem on a complexgeometry.}     

周期性复合材料构型及结构一体化优化

在传统双向渐进结构优化(BESO)方法基础上,充分考虑微观尺度和宏观尺度之间的相互耦合作用,通过等效弹性模量和灵敏度分析将复合材料微结构胞元设计和宏观结构拓扑优化相结合,建立周期性复合材料构型及结构一体化优化设计方法.为了消除“灰色区域”,假设了材料微结构0 1属性及在宏观结构空间排列的均一性,提高了优化结果的实际工程适用性.相关算例说明该方法可以有效地在宏观结构优化的同时得到与之相对应的材料微观最佳拓扑形状,也为不同给定宏观结构的微观周期性复合材料设计提供了有效手段.