一维弱噪声随机Burgers方程的奇摄动解

讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解,其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程,得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程.由于期望满足的后向Kolmogorov方程的初边值问题条件涉及到一类确定性Burgers方程的解,因此该问题实际上是Burgers方程和Kolmogorov方程的联立形式.首先,应用奇摄动方法,对一类确定性Burgers方程进行了正则渐近展开,由Schauder估计、Ascoli-Arzela定理证明了非线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,由Lax-Milgram定理证明了线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,得到波速率的形式渐近解.其次,由奇摄动理论,对期望满足的方程进行了奇摄动渐近展开和边界层矫正,由二阶线性偏微分方程理论,得到边界层函数渐近解存在且有界.应用极值原理、De-Giorgi迭代技术分别证明了波速率和波期望渐近解的余项有界,得到渐近解的一致有效性.     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

非Fourier温度场分布的奇摄动解

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程，通过奇摄动展开方法，得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项，通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论，得到了内外解的存在唯一性，从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计，给出了渐近解的L2估计，得到了渐近解的一致有效性，从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析，给出了非Fourier 温度场与Fourier 温度场的关系，描述了非Fourier温度场的具体形态.     

非线性超抛物型方程广义渐近解的研究

讨论了一类超抛物型方程的非线性奇摄动问题.首先引入了相应问题的比较定理,然后利用奇摄动方法构造了问题的形式渐近解,最后利用比较定理,证明了问题广义解的存在性及其渐近性态.     

非线性奇摄动抛物型方程初值问题的套层解

运用了初始层函数构造了一类非线性奇摄动抛物型方程初值问题解的渐近展开式,并证明了该展开式达到任意精度的一致有效性.     

两参数非线性反应扩散积分微分方程的内层激波渐近解

研究了一类两参数非线性反应扩散积分微分奇摄动问题.利用奇摄动方法,构造了问题的外部解、内部激波层、边界层及初始层校正项,由此得到了问题解的形式渐近展开式.最后利用积分微分方程的比较定理证明了该问题解的渐近展开式的一致有效性.     

一类奇摄动半线性时滞抛物型偏微分方程的渐近解

文中讨论了一类奇摄动时滞抛物型偏微分方程的初边值问题,得到了其形式渐近展开,证明了奇摄动半线性时滞偏微分方程的极大值原理,从而得到了最大值估计及相应的Schuader估计.在此基础上,得到了柱状区域上解的存在唯一性和渐近解的一致有效性.     

一类热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解

应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在有界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解;其次对热传导系数跳跃位置进行了定性分析,得到了确定热传导系数跳跃位置的计算公式,从而确定了解的形式渐近展开式;再通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布.     

具有积分边界条件的二阶半线性奇摄动方程脉冲状对照结构(英文)

本文讨论了带有积分边界条件的二阶半线性奇摄动方程的脉冲状对照结构.借助于边界函数法,在一定条件下,构造了该问题的形式渐近解.利用缝接法证明了该问题解的存在性和形式渐近解的一致有效性.     

非齐次二维Burgers方程的非自相似黎曼解的奇性结构

该文研究了二维非齐次Burgers方程Riemann问题的激波解和稀疏波解之间相互作用的全局奇性结构及其演化,其中初值被两个相离的圆隔开并分成三片常数.首先得到了由初值间断发出的激波解和稀疏波解的表达式;其次,讨论了这些激波和稀疏波的相互作用,并发现了一些新现象,其与齐次情形相比,激波和稀疏波能一直相互作用,相互作用的时间没有使得结构发生改变的临界值;最后构造了非自相似解的全局结构,并发现了有别于齐次情形的渐近行为,即基本波区域的直径是有界的.     

一类具有转点的右端不连续奇摄动边值问题

研究了一类具有转点的右端不连续二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近性.首先,在间断处将原问题分为左右两个问题,通过修正左问题退化问题的正则化方程,提高了左问题渐近解的精度,并利用Nagumo定理证明了左问题光滑解的存在性.其次,证明了右问题具有空间对照结构的解,并通过在间断点的光滑缝接,得到了原问题的渐近解.最后,通过一个算例验证了结果的正确性.     

一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题

本文研究一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题.利用奇异摄动的定性、稳定性理论和方法讨论两端边界值对解的渐近性态.并得到相应解具有边界层、内部层解的结果.     

一类非线性奇摄动反应扩散问题的广义内部冲出层解[英文]

研究了一类广义奇摄动反应扩散问题. 在适当的假设下, 首先得到了退化问的广义解,然后利用广义函数理论构造了原问题的广义冲击层渐近解.再利用泛函分析不动点定理证明了具有广义内部冲击层的渐近解的一致有效性.     

含多个小参数的高阶拟线性椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文应用М.Н.Вишик和Л.А.Люстерник[1]的渐近方法以及泛函分析的不动点原理研究了方程与边界摄动相结合的高阶拟线性椭圆型方程一般边值问题的奇摄动,证明了摄动问题解的存在且唯一,给出解的渐近展开式和有关的余项估计.     

具有边界摄动的非线性奇摄动椭圆型问题(英文)

研究了一类具有边界摄动的非线性奇摄动椭圆型问题.并证明了边值问题解的渐近展开的一致有效性.     

两参数非线性发展方程的奇摄动尖层解（英文）

本文研究了一类具有非线性发展方程奇摄动问题.引入伸长变量和多重尺度,构造了初始边值问题外部解和尖层、边界层和初始层校正项,得到了问题形式解.利用不动点定理,证明了问题的解的一致有效性.推广了对两参数的奇摄动问题的研究结果.     

一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题

研究了一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题．在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式．最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式,讨论了原问题解的存在唯一性和解的一致有效的渐近估计式．     

两参数非线性发展方程的奇摄动尖层解

本文研究了一类具有非线性发展方程奇摄动问题.引入伸长变量和多重尺度,构造了初始边值问题外部解和尖层、边界层和初始层校正项,得到了问题形式解.利用不动点定理,证明了问题的解的一致有效性.推广了对两参数的奇摄动问题的研究结果.     

二阶非线性奇摄动方程脉冲状空间对照结构

该文对一类二阶非线性奇摄动方程进行研究, 指出该方程在一定条件下可以产生脉冲状空间对照结构, 并用边界函数法构造该问题的渐近解, 证明解的存在性并得到渐近解的误差估计.     

一类反应扩散方程组初值-边值问题的奇摄动

本文研究了一类反应扩散方程组的奇摄动初值一边值问题.利用微分不等式理论证明了该问题存在一个解并得到了其解的渐近展开式.