载荷作用位置不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

研究当外载荷作用位置不确定时, 连续体结构动态稳健性拓扑优化设计. 在减小结构对简谐激励动响应的同时, 有效降低其对外载荷作用点随机扰动的敏感性. 首先基于非概率凸模型的方法, 将外激励作用位置的不确定性用有界区间变量表示. 其次通过对加载位置的导数分析, 获得了在激励位置扰动情况下结构动柔顺度的二阶泰勒展开式. 基于变密度方法, 推导出了动柔顺度对拓扑设计变量的一阶灵敏度显性表达式. 最后在材料体积约束下, 采用移动渐近优化算法并结合载荷扰动区间内灵敏度的最大绝对值, 对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计, 并与传统载荷位置固定条件下的确定性优化结果进行对比, 充分展示考虑外激励作用位置扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响. 数值优化结果表明, 采用文中提出的方法所获得的结构动响应的稳健性更高, 能有效抵抗外激励作用位置的随机扰动. 只要少许增大材料的体积, 稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.      

载荷方向不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

采用一种高效的方法开展了在外载荷作用方向不确定条件下,连续体结构动态稳健性拓扑优化设计研究,有效降低了结构的稳态动响应对简谐激励作用方向随机扰动的敏感性.首先基于概率模型,将动载荷作用方向的不确定性用正态分布函数表示.其次通过二阶泰勒展开式,高效地计算出在激励方向扰动情形下结构动柔顺度的均值和方差,进而推导出了其对拓扑设计变量的一阶导数灵敏度显性表达式.最后在材料体积约束下,以动柔顺度概率特征指标的加权和为设计目标,基于变密度方法,对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计,并与传统载荷方向固定条件下的确定性优化结果进行对比,充分展示了考虑外激励作用方向随机扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响.对优化数值结果进一步分析表明,采用文章提出的方法所得结构的动响应稳健性更高,能有效抵抗外激励作用方向的随机扰动.只需少许增加材料,稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.     

考虑外载荷方向不确定性的稳健性拓扑优化

外载荷方向不确定是实际工程中普遍存在的问题。本文研究了考虑外载荷方向不确定性下的稳健性连续体拓扑优化。首先,使用区间变量描述外载荷方向不确定性问题。随后,通过使用旋转矩阵的方式描述名义载荷方向上的扰动,并利用了旋转矩阵导数的特殊性质,通过二阶泰勒展开式以及名义载荷处柔顺度对角度的一阶和二阶导数信息获得不确定性区间内任意角度处的灵敏度。最后运用SIMP模型和优化准则法(OC)对考虑外载荷方向不确定性的连续体结构进行拓扑优化。结果表明,采用该方法得到的优化结果的柔顺度对于载荷方向的变化不敏感,即对于不同方向的外载荷,结构刚度更具稳健性。     

强迫谐振动下连续体结构拓扑优化

应用结构拓扑优化ICM(独立连续映射)方法,对强迫谐振动下结构拓扑优化问题建立了以重量极小为目标,位移幅值为约束的优化模型.位移幅值采用一阶泰勒展式近似,由于拓扑优化中设计变量数目通常很多,对强迫谐振动位移幅值的敏度分析推导了伴随法公式,使得一次敏度分析可以计算出对所有设计变量的偏导数,克服了采用直接法敏度分析中一次只能计算出对一个设计变量的偏导数的不足.算例表明用伴随法分析敏度在结构拓扑优化中可以大幅提高计算效率,ICM方法采用独立于截面及形状参数的拓扑优化设计变量更清晰地反映了拓扑优化的本质.     

结构拓扑优化应力敏度分析的伴随法

针对受应力约束的连续体结构拓扑优化问题,推导了应力敏度分析的伴随法公式;并以算例形式,将伴随法计算的应力敏度结果与差分法结果进行对比,验证了所推导公式的准确性,应力敏度分析结果表明了应力对设计变量的偏导数具有局部性特点。在此基础上,以受应力约束重量极小化为目标的结构拓扑优化为例,对比分析了应力一阶Taylor近似与满应力法的优化效果。结果表明:相比满应力法,应力一阶近似能使结构应力在更多的部分达到许用应力,得到的最优结构重量更轻。对设计变量数目巨大的应力约束连续体结构拓扑优化问题,由于应力约束数目可以通过准有效约束初选及不考虑删除单元的应力约束等方式减少,通常比设计变量数目小很多,应用应力敏度分析伴随法可以显著提高计算效率。     

基于变位移约束的结构材料优化设计

针对质量最小化、位移为约束条件的结构材料优化问题,提出了一种变位移约束的结构材料拓扑优化方法。采用分式有理式识别结构材料单元特性参数,以细观单元拓扑变量倒数为设计变量,结合均匀化方法求出宏观结构单元的等效刚度矩阵以及其对细观单元设计变量的导数,进而得到位移的一阶近似展开式。结合变约束限的思想,得到了以结构质量作为目标函数、位移作为约束条件的连续体细观结构拓扑优化近似模型;并采用对偶方法进行求解。对几种典型结构,进行了考虑单个和多个位移约束的结构材料优化设计,所得结果验证了本文方法的有效性和可行性。     

考虑平稳随机响应的显式结构拓扑优化

随机载荷是工程结构在服役中经常承受的一种复杂的载荷形式,通常采用统计学特性对其进行描述。对随机载荷作用下的结构进行拓扑优化设计是一项极具挑战性的工作,其主要难点在于,(1) 传统隐式拓扑优化方法的设计变量数巨大,且用于结构动态性能拓扑优化问题时存在虚假模态等数值不稳定问题; (2) 对结构的随机动力响应统计量及其灵敏度进行计算需要极大的计算量; (3) 隐式拓扑优化框架下的分析模型与优化模型强耦合,导致结构有限元模型具有极高的自由度,进一步加剧了上述困难。本文基于移动可变形组件框架和虚拟激励法理论,提出了一种平稳随机载荷作用下结构的显式拓扑优化设计方法。通过将一系列可移动和可变形的结构组件作为优化的基础单元,实现了使用少量设计变量描述结构拓扑构型的目的。采用虚拟激励法、自由度删除技术和模态位移法有效降低了对结构进行随机振动分析和灵敏度分析的计算量。在此基础上,以结构柔顺度的标准差为目标函数、以设计域内实体材料的体积为约束条件,实现了限带白噪声作用下结构的拓扑优化设计,并通过数值算例验证了本文方法的有效性。     

基于无单元Galerkin方法的受迫振动下的连续体结构拓扑优化

基于无单元Galerkin法(EFG)对受迫振动下的连续体结构进行拓扑优化设计。选取节点的相对密度作为设计变量,以动柔度最小化为目标函数,基于带惩罚的各向同性固体材料模型（SIMP）建立了受迫振动下的连续体结构拓扑优化模型,采用伴随法求解得到目标函数的敏度分析公式,利用优化准则法对优化模型进行求解。通过经典的二维连续体结构拓扑优化算例证明了该方法的可行性和有效性。     

考虑结构自重的基于NURBS插值的3D拓扑描述函数法

在许多如大坝、桥梁等大型土木工程结构中,结构的自重是初始设计阶段必须考虑的重要载荷之一,因此研究自重载荷作用下的结构拓扑优化设计问题具有十分重要的意义.针对考虑自重载荷作用的拓扑优化问题所面临的主要困难,总结了现有处理考虑自重载荷的拓扑优化问题的三类主要方法;提出一种基于非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)基函数插值的拓扑描述函数方法,基于此方法研究了考虑设计依赖自重载荷作用的2D/3D结构优化设计问题.在列式下,高阶NURBS基函数被同时用于三维NURBS实体片中的几何场、位移场及设计变量场插值,实现了几何模型、分析模型和优化模型的有效统一,确保了位移场及设计变量场的高阶连续性;详细推导了基于NURBS基函数插值的考虑自重载荷作用的三维结构拓扑优化模型及其灵敏度列式,并采用移动渐进线方法(method of moving asymptotes,MMA)进行了优化求解;多个算例验证了方法的有效性和稳定性,结果表明,优化迭代过程稳健,收敛快,能够有效地克服自重载荷作用下连续体结构拓扑优化中经常遇到的低密度区域材料的寄生效应及目标函数的非单调性等问题.     

基于区间因子法的随机-区间模型的拓扑优化设计

利用3σ准则将随机变量近似的转换为区间变量,构建了区间栽荷作用下的区问参数平面连续体结构的拓扑优化设计数学模型.以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数,满足单元应力非概率可靠性和结构总体积为约束条件,研究随机-区间模型的拓扑优化设计问题.基于区间因子法,导出了单元应力响应的均值和离差的数学计算表达式,并采用双方向渐进结构优化方法进行求解.通过假设确定性模型最优结构拓扑设计方案中的各个参数与随机-区间模型中参数具有相同分散性,对不同模型进行优化.计算结果表明:在相同载荷作用下,确定性模型下的最优解很可能是随机-区间模型下的不可行解.     

多工况下连续体结构的多刚度拓扑优化设计和二重敏度过滤技术

针对多工况载荷条件下连续体结构拓扑优化设计的研究现状,以各载荷下对应结构的最小柔度作为目标函数,基于带权重的折衷规划法和SIMP密度函数插值模型,提出并建立了多载荷条件下线弹性连续体结构拓扑优化设计的数学模型．对优化过程中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行了研究,在此基础上提出一种二重敏度过滤技术,该方法能有效消除优化结构中的棋盘格式,并使优化结构体现出较好的网格无关性．通过几个典型的算例证明了该文方法的有效性．     

连续体结构的拓扑优化设计

对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述. 利用密度-刚度插值格式和优化准则方法, 以结构的柔度最小化作为优化的目标函数, 论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式; 基于数学规划方法中的一种凸规划方法----移动渐近线方法和密度方法, 以结构的频率最大化作为优化的目标函数, 论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法. 对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多物理场拓扑优化设计问题进行了讨论. 对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论, 介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法, 在此基础上对边界扩散现象进行了讨论. 给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程, 并用Matlab程序实现了算法, 通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性.      

多工况线性结构稳健拓扑优化设计

针对实际工程中存在的多工况、载荷不确定的情况, 研究了概率方法表示载荷不确定性的多工况线性结构稳健拓扑优化设计方法. 基于线弹性位移叠加原理给出了多工况、不确定性条件下结构柔度均值与方差的计算方法, 并在此基础上推导了结构灵敏度公式. 对于承受M个工况的二维结构, 根据每个工况下的柔度均值和方差以及灵敏度信息求出其结构整体的均值、方差及灵敏度信息;而结构在单工况n个不确定载荷下的均值方差及灵敏度信息可以通过求解其在2n个确定性载荷工况下的位移求得. 提出了以结构整体柔度均值和标准差的加权和最小为目标、体积约束下的稳健拓扑优化设计方法. 数值算例验证了所提方法的正确性和有效性以及载荷不确定、多工况条件下优化设计结果的稳健性. 该设计方法可以很方便的推广到三维结构问题.      

无网格径向点插值法在拓扑优化中的应用

论文基于无网格径向点插值法(RPIM)对连续体结构进行拓扑优化设计.以高斯点的相对密度为设计变量,以结构的柔度最小化为目标函数,利用带惩罚的各向同性固体材料模型(SIMP)和优化准则法,建立了设计变量的迭代格式.利用灵敏度过滤技术有效地消除了点状棋盘格现象.给出了相应的计算流程,并用Fortran程序语言实现其算法.算例证明,应用无网格径向点插值法能够有效地对连续体结构进行拓扑优化设计.     

面向应力约束的独立连续映射方法

大多数已有的拓扑优化研究为系统刚度最大化设计,尤其以体积比约束下的静态柔顺度最小化问题为典型.从工程角度出发,结构强度设计至关重要.以往的应力研究表明,应力约束拓扑优化存在着奇异性、约束数目庞大、高度非线性特性等诸多数值困难.为了实现应力约束下的拓扑优化设计,采用归一化p范数应力指标以减少单元应力约束数目.遵循独立连续映射建模方式,引入密度变量的倒变量函数作为设计变量.推导了应力约束函数和体积目标函数对设计变量的敏度,并基于一阶和二阶泰勒近似得到各自的显式表达式.通过构造的系列二次规划子问题,原拓扑优化问题采用序列二次规划算法高效求解.二维数值算例考察了结构刚度和强度设计结果的异同,以及不同应力约束上限值对应力约束拓扑优化结果的影响.通过提出方法与传统变密度法结果的比较,说明提出的独立连续映射方法在应力约束下具有可行性和有效性.优化结果也表明了考虑应力约束的连续体拓扑优化具有必要性.      

随机参数连续体结构的动力学拓扑优化

构造了基于概率的连续体结构动力特性拓扑优化设计数学模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总重量极小化为目标函数,满足结构多阶固有频率约束的可靠性要求为约束条件。利用分布函数法对模型中的可靠性约束进行了等价化处理。采用了渐进结构优化(ESO)的求解策略与方法。通过算例验证了文中所提出的设计模型及求解策略与方法的合理性和有效性。     

基于类桁架连续体的结构拓扑优化方法与应用

以各向异性连续体为基结构,采用类桁架连续体材料模型进行结构拓扑优化。以材料在结点位置的密度和方向作为优化设计变量,使材料在设计域内连续分布。并以此建立材料的弹性矩阵和刚度矩阵。优化过程没有抑制中间密度,这从根本上避免了许多拓扑优化方法普遍存在的单元铰接、棋盘格现象以及单元依赖性等数值不稳定问题。采用满应力准则法,借助有限元结构分析,经过少量迭代,建立优化的材料连续分布场,即类桁架连续体结构。由于首先建立的拓扑优化结构是各向异性连续体,从而得到更大优化空间。然后可以结合工程实际需要将其转化为离散的拓扑优化杆系结构。最后,以1个经典Michell桁架和3种形式的拱桥为数值算例,演示了其结构拓扑优化过程。     

基于无网格数值求解技术的二维连续体结构拓扑优化设计

将无网格径向点插值法(RPIM)引入到连续体结构拓扑优化设计中。在优化问题中,选取节点的相对密度作为设计变量,以结构的柔度最小化作为目标函数,基于带惩罚的各向同性固体材料模型(SIMP)建立了结构拓扑优化的数学模型,推导了目标函数和体积约束的灵敏度,利用优化准则法进行求解。算例表明了应用无网格径向点插值法进行结构拓扑优化设计的可行性和有效性,同时表明选取节点的相对密度作为设计变量可以有效地克服拓扑优化中的棋盘格现象。     

模糊-区间参数连续体结构的拓扑优化设计

研究位移可靠性约束下的模糊-区间参数连续体结构的拓扑优化问题.利用3σ准则和信息熵分别将区间变量和模糊变量近似转换为随机变量,构建了随机参数平面连续体结构的拓扑优化模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数.以满足位移可靠性为约束条件;利用代数综合法导出了位移响应的数字特征的计算表达式;通过单位虚载荷求得位移灵敏度然后采用双方向渐进结构优化方法求解.通过两个算例验证了文中模型的合理性和求解策略的有效性.     

基于类桁架材料的Hermite有限元优化方法

提出了一种采用高阶单元进行结构拓扑优化的方法。在设计域内优化杆件的 C0阶连续分布场以形成类桁架连续体;采用 Hermite 矩形单元,推导了对应的类桁架材料的刚度矩阵;将结点位置的应变直接作为基本变量,并选择类桁架连续体中的有限杆件,形成了近优化的离散杆系结构;通过弹性模量E=210GPa、允许应力σp=160MPa的悬臂结构、简支结构、多个荷载作用下的悬臂梁等典型数值算例验证了该方法的有效性。结果表明：在有限元自由度和迭代次数相同的条件下,应力约束最大误差由双线性矩形单元的6%减小到0.01%。