几类特殊图的(2,1)-全标号

研究了与频道分配有关的一种染色-(p,1)-全标号.通过在一个顶点粘结不同的简单图构造了几类有趣图,根据所构造图的特征,利用穷染法,给出了一种标号方法,得到了平凡和非平凡叶子图Gm,4、风车图K3t和图Dm,n的(2,1)-全标号数.(p,1)-全标号是对图的全染色的一种推广.     

两类图的(d,1)-全标号

主要讨论了W_n与C_m的笛卡尔积和均衡完全r-部图K_r(n)的(d,1)-全标号,并得出了(d,1)-全数λ_d~T(W_n□C_m)和λ_d~T(K_(r(n)))的确切值.     

一类裂变图的L(0,1,2 d,d,1)-标号数上界

将图的标号问题由每个顶点需要一个标号的情况推广到每个顶点需要多个标号的情况,给出裂变图的概念以及赋权图的L(0,1,2 d,d,1)-标号的概念,给出R-单位球图对应裂变图的L(0,1,2 d,d,1)-标号数的一个上界.     

竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号

图的L(d,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1时,均有|f(u)-f(v)|≥d,当d(u,v)=2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(d,1,1)-标号中的最大跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数为图的L(d,1,1)-标号数,记为λ_d(G).基本给出了竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号数的确切值或界.     

一类裂变图的L(_(d,d,1)~(0,1,2))-标号数上界

将图的标号问题由每个顶点需要一个标号的情况推广到每个顶点需要多个标号的情况,给出裂变图的概念以及赋权图的L(_(d,d,1)~(0,1,2))-标号的概念,给出R-单位球图对应裂变图的L(_(d,d,1)~(0,1,2))-标号数的一个上界。     

不含5-圈和6-圈的平面图的(2,1)-全标号

图G的(2,1)-全标号是对图G的顶点和边的一个标号分配,使得:(1)任意两个相邻顶点标号不同;(2)任意两条相邻边标号不同;(3)任意顶点与其相关联的边标号至少相差2.两个标号的最大差值称为跨度,图G的所有(2,1)-全标号的最小跨度称为(2,1)-全标号数,记为λ_2~T(G).本文证明了如果G是一个?=p+5的平面图,且G不包含5-圈和6-圈,那么λ_2~T(G)=2?-p,p=1,2,3.     

一个关于平面图的K-(2,1)-全可选性的结果

设图$G$的一个列表分配为映射$L: V(G)\bigcup E(G)\rightarrow2^{N}$. 如果存在函数$c$使得对任意$x\in V(G)\cup E(G)$有$c(x)\in L(x)$满足当$uv\in E(G)$时, $|c(u)-c(v)|\geq1$, 当边$e_{1}$和$e_{2}$相邻时, $|c(e_{1})-c(e_{2})|\geq1$, 当点$v$和边$e$相关联时, $|c(v)-c(e)|\geq 2$, 则称图$G$为$L$-$(p,1)$-全可标号的. 如果对于任意一个满足$|L(x)|=k,x\in V(G)\cup E(G)$的列表分配$L$来说, $G$都是$L$-$(2,1)$-全可标号的, 则称$G$是 $k$-(2,1)-全可选的. 我们称使得$G$为$k$-$(2,1)$-全可选的最小的$k$为$G$的$(2,1)$-全选择数, 记作$C_{2,1}^{T}(G)$. 本文, 我们证明了若$G$是一个$\Delta(G)\geq 11$的平面图, 则$C_{2,1}^{T}(G)\leq\Delta+4$.     

点接手镯图的L(1,1,1)-标号

图的L(1,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1,2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(1,1,1)-标号中的最大跨度f(v)的最小数为图的L(1,1,1)-标号数,记为λ(G).基本给出了点接手镯图的L(1,1,1)-标号数的确切值.     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

一类裂变图的$L(^{0,1,2}_{d,d,1})$-标号数上界

将图的标号问题由每个琢真需要一个标号的情况推广到每个顶点需要多个标号的情况，给出裂变图的概念以及赋权图的L（0,1,2↑ d,d,1）-标号的概念，给出R．单位球图对应裂变图的L（0,1,2↑ d,d,1）-标号数的一个上界．     

图的点可区别Ⅳ-全色数的一个上界

δ和△分别表示图G的最小度和最大度,利用概率方法研究点可区别IV-全色数的上界,证得如果δ≥2,δ≥61n△,n≤([16Δ(Δ-1)]~(δ-1))/(96π·δ~(δ+2)·(Δ+1)),那么x_(vt)~(iv)(G)≤16Δ(Δ-1).     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) .使得若d(x ,y) =1 .则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y)｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 )标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .本文将L( 2 ,1 ) 标号问题推广到更一般的情形即L( 3,2 ,1 ) 标号问题 .我们首先定义了图G的顶点 3 着色及图的 3 色数 χ3 (G)等有关概念 ,并推导出 3 色数 χ3 (G)的上界 ;然后根据 χ3 (G)与λ3 (G)的关系 ,得出了对一般图G ,有λ3 (G) ≤ 3maxH Gδ(H) (Δ2 -Δ 1 )这一一般关系式 ;最后证明了对一般平面图G ,有λ3 (G)≤ 1 5(Δ2 -Δ 1 ) ,并得出了其它几类平面图的λ3 (G)的上界 .     

L(d1, d2,..., dt)-Number λ(Cn; d1, d2,...,dt) of Cycles

An L(d1,d2,...,dt)-labeling of a graph G is a function f from its vertex set V(G) to the set {0, 1,..., k} for some positive integer k such that {f(x) - f(y)| ≥ di, if the distance between vertices x and y in G is equal to i for i = 1,2,...,t. The L(d1,d2,...,dt)-number λ(G;d1,d2,... ,dt) of G is the smallest integer number k such that G has an L(d1,d2,... ,dt)labeling with max{f(x)|x ∈ V(G)} = k. In this paper, we obtain the exact values for λ(Cn; 2, 2,1) and λ(Cn; 3, 2, 1), and present lower and upper bounds for λ(Cn; 2,..., 2,1,..., 1)     

关于几类图的L(2,1)标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1 ,则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y) ｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 ) 标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) ≤Δ2 .本文给出了Kneser图 ,Mycieklski图 ,Descartes图 ,Halin图的λ值的上界 ,并证明了上述猜想对以上几类图成立     

环面图上的一个Lebesgue型定理及其在线性染色中的应用

设c是图G的一个顶点染色, 如果c的任意两个色类都导出一个最大度至多为2的无圈子图,则称c为G的一个无圈染色. 我们首先证明了环面图上的一个Lebesgue 型定理, 作为其应用证明了对任一个围长不小于5 的环面图G, 除非△(G) = 4 而且G有一个子图H使得H的每一个面都是与三个3度点和二个4度点相关的5度面, H一定是(「(△(G))/2」+ 4)- 线性列表可染色的. 这一结果推广和改进了一些已知结论.     

1-平面图的结构性质及其在无圈边染色上的应用

一个图称为是1-平面的如果它可以画在一个平面上使得它的每条边最多交叉另外一条边.本文描述了任意1-平面图中小于等于7度点之邻域的局部结构,解决了由Fabrici和Madaras提出的两个关于1-平面图图类中轻图存在性的问题,证明了每个最大度是△的1-平面图G是无圈列表max{2△-2,△+83}-边可选的.     

一类新的魔术染色

借鉴于Kotzig和Rosa在1970年定义的边魔术全标号,我们给具有p个顶点和q条边的图G定义了一个新的染色标号,叫作k-魔术染色f,其中f是一一映射V（G）∪E（G）→{1,2,…,p＋q},使得任何边uv∈E（G）满足f（u）＋f（v）=k＋f（uv）,并得到超级k-魔术染色的概念.我们得到了一些具有k-魔术染色或超级k-魔术染色图的性质以及构造这些图的方法.最后,我们猜测所有的树具有一个超级k-魔术染色.     

系列平行图的邻强边色数

本文研究了系列平行图的邻强边染色.从图的结构性质出发,利用双重归纳和换色的方法证明了对于△(G)=3,4的系列平行图满足邻强边染色猜想;对于△(G)≥5的系列平行图G, 有△(G)≤x'as(G)≤△(G) 1,且x'as(G)=△(G) 1当且仅当存在两个最大度点相邻,其中△(G)和x'as(G)分别表示图G的最大度和邻强边色数.