密码学的起源与发展

两千多年前,古希腊名将凯撒与庞培、克拉苏秘密结成同盟,为了交换战事情报,互通信件自然是必不可少的.聪明的凯撒为了防止敌方截获情报信件,用密文传送情报.凯撒的做法很简单,就是对二十几个罗马字母建立一张对应表,比如说:     

密码学中的加密与解密一例

先阅读下面的材料,再解答后面的各题． 现代社会对保密要求越来越高,密码正在 成为人们生活的一部分．有一种密码的明文 (真实文)按计算机键盘字母分解,其中Q、W、 E、R、…、N、M这26个字母依次对应1、2、3、 …、25、26这26个自然数(见下表):     

中国密码学家的重大成果

2004年与2005年是中国密码学界值得自豪的两年,一直在国际上广泛应用的两大密码算法MD5、SHA—1,宣布被中国密码专家破解,一时间国际密码学领域风起云涌.MD5与SHA—1算法是目前国际电子签名及许多其他密码应用领域的关键技术,广泛应用于金融、证券等电子商务领域.其中,SHA—1算法早在1994年便为美国政府采纳,目前广泛应用于美国政府的计算机密码系统.以往,专家们认为这两个算法固若金汤,哪怕调用全球的计算机,花费数百年、上千年的时间,也难以破解这两个算法.但这一切在2004年8月之后改变了:中国人攻克了这两座堡垒.破解这两大国际通…     

幂函数的一些密码学性质

二元域上n数组空间上的非线性置换在分组码，杂凑函数与流密码等密码学领域中有重要应用.域GF（2n）上的幂函数提供了二元域上n数组空间上的一类非线性置换．本文着重研究幂函数的强完全性、完全性与非线性度等密码学性质．作为结果，本文证明了幂函数具有完全性；证明了具有强完全性的函数必有较高的拓扑非线性度；木文找到一类具有强完全性的幂函数；周时也定出了幂函数的代数非线性度．     

Hill-n密码学的计算机代数研究

以模代数及矩阵变换技术为理论基础的 Hill-n密码学 ,作为线性代数知识的进一步应用 ,在大学数学的学习与应用中是具有相当价值的 ;但若想在当时的学习或以后的应用中得以迅速实现靠手工计算是相当困难的 ;本文借助于计算机代数系统 Mathematica的推导与计算功能 ,编写了相应的程序包 ,准确而迅速实现了编码、译码、破译加密矩阵及密文等系列工作 .     

两类无证书签名方案的密码学分析

对新近侯红霞等人发表在《山东大学学报》(理学版)的无证书聚合签名方案进行了分析,给出了两种攻击方法,在这种攻击方式下,KGC具有与签名人同样的能力,能做到对任意选择的消息生成有效签名.另外,对秦艳琳等人发表在《通信学报》上的无证书多重签名方案进行了分析,发现任何人都可以对该签名方案进行攻击.最后,分析指出了存在这些攻击的根本原因.所给出的这些攻击方法,对于无证书签名的构造和安全性分析具有借鉴意义.     

数学概念与数学实验

讨论了通过讲透基本概念、引入数学实验、适当削减运算方法的讲授来改革高职、高专的高等数学课程.     

数学竞赛与数学建模

数学竞赛与数学建模周春荔（首都师范大学数学系１０００３７）用数学方法解决某些实际问题，通常先把实际问题抽象成数学模型．由实际问题提炼出数学模型的过程称为数学建模（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｌｉｎｇ）．１早在六十年代初以华罗庚教授为代表的数学家...     

数学教育与教育数学

今日世界，科学技术迅猛发展，信息已经成为重要的经济资源，全球经济一体化进程急剧加快，国际间综合国力的竞争日趋激烈，“科教兴国”已经成为我国的基本国策，这一切都与作为科学技术基础的数学休戚相关。随着社会的发展，“终身学习”和“人的可持续发展”等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育观面临着重大变革。对不断涌现出来的数学教育新观点、新理论、新成果进行反思与检讨，     

数学实验与数学建模

继数学建模之后 ,一门新的课程——数学实验——引起不少教师的注意 ,本文根据作者的教学实践对数学实验课程的指导思想、内容和方法 ,以及与数学建模课的关系等问题提出一些看法 .     

数学教育与数学文化

诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外．入乎其内，故能写之．出乎其外，故能观之．入乎其内，故有生气，出乎其外，故有高致。     

数学证明与数学发现

近些年来 ,人们谈论比较多的是 ,通过观察、实验、归纳、类比等方法获得新的数学命题 .正如波利亚评论数学的二重性时所阐述的那样 :“在创造过程中的数学看来却像一门实验性的归纳科学”[1 ] .国内在中学数学教学中也开始研究“如何教猜想” ,提倡“发现式”教学 ,许多中学数学教学杂志刊登了大量这方面的文章 ,不容置疑 ,这是对传统教学思想的冲击 ,对于提高学生的数学素质 ,培养学生具有一定的创造能力是十分必要的 .但是人们在如何获得数学发现的认识上还存在片面性 ,例如文 [2 ]中说到 :“在即将进入 2 1世纪的今天 ,人们进行研究创造 …     

数学方法论与数学教学

一、数学观与数学方法论 1.数学观。近年来,我国的一些著名数学家都致力于对数学哲学的研究,认为数学是“研究广义的量即模式结构形式的科学”,他们从数学哲学的本体论与认识论的角度提出了“数学是一种模式真理”的真理观。按照唯物论的反映论观点,数学模式在本体上具有二重性。就其内容而言,具有明确的客观意义,即是思维对于客观实在的能动反映,任何数学模型都有它的现实原型;就其形式结构而言,数学并非客观世界中     

数学应用与数学新课程

有这样一些教师，他们认为数学应用面对所有学生太难了，因此他们只教给好学生数学应用；同时又有这样一些教师，他们认为数学应用不是好的数学，只可以用来对差学生激发学习兴趣，因此差学生学数学应用，因为差学生学不了好的数学．     

数学教育与应用数学问题

最近苏步青先生在北京师范大学聘请他为名誉教授的仪式上讲了数学教育与应用数学的问题,发表了许多深刻、精辟的见解。我们征得苏老的同意将这次讲话的录音记录发表于此。     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

数学科学与数学教育刍议

上海市数学会召开学术年会 ,我利用这个机会对数学科学与数学教育谈一些粗浅的看法 ,重点是谈对数学科学的理解 ,结合着谈一些对数学教育的看法 ,最后谈一点对数学科学发展规划的建议 .1　关于数学科学与数学教育照恩格斯的说法 ,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学 .这是对数学的一个中肯、概括而又相对来说易于为公众了解和接受的说法 ,科学地反映了数学这一学科的内涵 .当然 ,从恩格斯那时到现在 ,数学的内涵已经大大拓展了 ,人们对现实世界中的数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比 ,大大深化和发展了 .但恩格斯的说…     

数学学习与数学思想方法

数学学习,实际上就是对数学知识的理解和对数学思想方法的掌握与运用,数学思想方法是对数学知识的概括,也是数学知识的本质所在.对数学思想方法进行层次性划分,使数学学习具有针对性,同时也从方法论角度提供了数学学习的方法.全面地掌握数学方法,不仅有助于对数学知识的理解和运用,能有效提高数学的学习效率,对提高个体的整体素养也具有重要的现实意义.     

数学机械化与数学道理化

以中国传统文化为底蕴、机械化和道理化为特色的中国传统数学,曾经取得光辉的成就.将这些思想用于计算机科学、孤子理论和量子场论,不仅可以系统地产生已有结果,还可以开辟新的研究方向,取得重大突破.