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递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这… 相似文献
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培养学生的探索思维能力既是数学教学的重点课题,又是素质教育的需要.本文以数列的教学为例,就探索思维能力的培养途径谈一些个人看法.1 在知识的发生、发展以及形成过程中培养学生的探索思维能力数列是一种特殊的函数值,其离散性为培养学生探索思维能力提供了丰富的素材.在新知识的教学中,设计发现的情境是培养探索意识的主渠道.等差数列和等比数列的定义、通项公式及前n项和公式等新知识的教学都是这方面的良好素材.如在等差数列前n项和公式的推导中,学生一般难以直接完成.对此,教师应引导学生回到特殊事例中去:举其喜闻… 相似文献
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求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同.等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式. 相似文献
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等比数列是数列专题的另一个重要内容。等比数列与等差数列类似,但是区别明显,同为表述数列中相邻两项的关系,一个为比一个为差。等比数列不但在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款等有关计算,而且公式推导过程中所渗透的思想方法,如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。通项公式均可用不完全归纳法推导,递推方式类似,可以模仿得出。利用通项公式的结构特点,可以根据方程思想“知三求一”。通过本节课,对学生系统掌握数列知识及培养创新能力都具有十分重要的意义。笔者将结合自身的教学经验,来谈谈如何上好等比数列这一节课。 相似文献
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递推数列是由递推公式所确定,利用递推公式求其通项通常要转化为特殊数列(如等差数列或等比数列)的通项或求和问题加以解决,基于通性通法来探究递推数列通项问题的解决策略有助力于学生在问题解决中增强对等差数列、等比数列、归纳类比推理等知识的理解与应用,让学生领会化归思想、递推思想、差分思想、归纳思想,能培养学生的探究精神和创新意识,对于训练学生的数学思维,提高运算能力和推理能力都大有裨益.解决这类问题的入口宽阔、方法灵活、创新意识强,也是近年高考的热点.对递推数列教学取向的探讨则有助于更好地理解新课程标准,把握课堂教学,提高教学的有效性. 相似文献
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2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式.它前承等差数列的定义、通项公式,后启等比数列的前n项和公式.本节课是数列求和的第一课,同时也是“倒序相加法”这一重要求和方法的典型载体.本课的教学重点是两个:(1)探究并获得等差数列的前n项和公式;(2)等差数列前n项和公式的初… 相似文献
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我们知道等差数列有两个基本性质,这就是相邻两项的差相等;与两端等距离的两项和等于首末两项的和。等差数列的通项公式与求和公式是分别根据这两个基本性质推导出来的。如果能在运用的过程中记住公式,又能在理解的基础上把握性质,所谓既知其 相似文献
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一个组合公式在数列求和中的作用 总被引:2,自引:0,他引:2
一个组合公式在数列求和中的作用王德培(云南省西畴县一中663500)关于数列求和问题,现行教学大纲的要求仅仅是“…使学生掌握等差数列与等比数列的前n项和的公式,…并能够运用这些知识解决一些问题.”而教材在数学归纳法一节中却能用数学归纳法证明下列公式:... 相似文献
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1商榷背景普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社A版)《数学》⑤第二章数列“2.2等差数列”中,一开始就明确了一种常用的数学研究方法——从特殊入手研究数学对象的性质,再逐步扩展到一般.在推导等差数列的前n项和公式时,更是体现了这一方法,教科书给出的公式探究过程可以 相似文献
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1.本单元重、难点分析1)理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式,掌握等差数列,等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法(如“归纳猜想”、“倒序相加”等).2)等差数列中,有五个基本量:a1,n,d,an,Sn,等比数列中,也有五个基本量:a1,q,n,an,Sn.在各自的五个基本量中“知三求二”,常需要列方程或方程组.恰当运用等差数列、等比数列的一些性质,可以减少运算,提高解题速度.3)用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系,注意函数思想、方程思想、整体思… 相似文献
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通过《等差数列》一章的教学,特别对某些习题的讲解后,经过思考,推敲,不难发现除现行教材介绍的“等差数列”的定义、通项公式和前n项和公式等内容外,还可以归纳出几个重要性质。这些性质用来解决某些习题是简捷有力的。本文介绍《等差数列》的几个性质及其应用。 如果我们对一等差数列的各项施以相同数的四则运算,则容易获得下面性质: [性质1°] 在等差数列的各项加上(或减 相似文献
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是等差数列。”这是1994年普通高等学校招生全国统一考试文史类数学第25题,即证明满足等差数列前n项和公式的数列必是等差数列。 这一题在参考答案及评分标准中有二种解法,满分是14分,方法一是用数学归纳法 相似文献
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数列是刻画离散现象的数学模型,本质上数列是定义域为正整数集N*(或其有限子集)的函数(“离散型”函数),数列的通项公式则是相应的函数解析式.在苏教版普通高中课程标准试验教科书中,数列一章的内容按照“问题情境-数学活动-意义建构-数学理论-数学应用-回顾反思”的顺序展开,主要研究了两个数列模型,即等差数列和等比数列.本章对等差数列这个特殊的数列模型的研究按照“建构定义-研究通项-研究求和”的顺序展开,而等比数列的研究是建立在等差数列的研究基础上的,运用类比的方法认识等差数列和等比数列之间的区别及联系对研究本章内容至关重要,本章内容也为研究“类比学习”提供了很好的素材. 相似文献
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知识要点]本章知识主要包括:数列的一般概念、通项、前n项和公式的意义、数列{an}与{Sn}的关系;等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用.数列的求和;数列极限的计算;数学归纳法及应用.本章的重点是等差数列和等比数列,有关数列的问题,大多要归结... 相似文献