L0-线性函数的Hahn-Banach扩张定理的几何形式与随机赋范模中的Goldstine-Weston定理

本文给出了关于L⁰- 线性函数的Hahn-Banach 扩张定理的几何形式并证明这个几何形式等价于它的代数形式. 进一步, 我们利用这个几何形式给出了随机局部凸模中熟知的基本分离定理的一个新的且简单的证明. 最后, 利用这个分离定理, 我们同时在两种拓扑 —(ε, λ)- 拓扑和局部L⁰- 凸拓扑下证明了随机赋范模中的Goldstine-Weston 稠密性定理, 并举出一个反例说明在局部L⁰- 凸拓扑下如果随机赋范模不具有可数连接性质, 则Goldstine-Weston 稠密性定理不一定成立.     

曲线流在平面曲线的几个不等式中的应用

通过建立平面中的曲线收缩流的单调公式,给出三个几何不等式新的证明.特别地,通过经典曲线收缩流给出了R²上Ros定理一个新的证明,通过一种保面积的曲线收缩流分别给出了R²上Ros定理以及其加强形式和曲线的熵不等式新的证明.     

单纯形上Bernstein多项式凸性定理的逆定理的一个简短证明

本文给出了张景中、常庚哲、杨路所证明的《高维单纯形上Bernstein多项式凸性定理的逆定理》的一个简短证明.     

微分中值定理的扩展与证明

1.对拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,从结论的几何意义出发,各列举几种不同几何意义的辅助函数证明定理。2.把拉格朗日中值定理所示的的平面曲线扩展到空间曲线的类似定理及其证明。3.给出拉格朗日中值定理中“ξ”的唯一性和连续性的充分条件,并加以证明。     

利用非可导性条件判别函数的凸性

本文先给出凸函数两个常用定义,并对连续函数证明其等价性.然后给出函数凸性的一些几何判别法和积分判别法.最后给出一个有用的微分判别法.     

关于函数样条一个凸性定理的证明

本文的主要结果是给出文献（１）中函数样条凸性定理４．４的一个直接的证明。     

关于函数样条一个凸性定理的证明

本文的主要结果是给出文献［１］中函数样条凸性定理４．４的一个直接的证明．     

泛函的理想凸性及其应用

引进并研究泛函的理想凸性 ,得到泛函的理想凸性与凸性之间的四个关系定理和一个反例 .作为主要定理的应用最后给出一个无穷不等式 .     

符号动力系统与费马小定理

费马小定理是数论中的一个重要定理.利用符号动力系统计算周期轨的方法给出了费马小定理一个新的证明,讨论了数的整除性,并解释了费马小定理的几何意义.     

矢性函数的拉格朗日微分中值研究

一元数量函数的拉格朗日中值定理在微积分中具有重要的地位,正因为如此,众多学者把它推广到矢性(向量)函数中,得到了一系列结论.但是,很少有人注意到从数量函数到矢性函数拉格朗日中值定理的差异,微分中值的不统一性.经研究发现,对一般三维空间中的矢性函数A(t),微积分中的拉格朗日中值定理不再成立.但是,当是A(t)三维空间中的平面曲线时,有类似于拉格朗日中值定理的结论.最后给出空间曲线相应的结论的充要条件.     

平均凸曲线缩短流的非坍塌性

本文主要研究了平面凸曲线缩短流的非坍塌性质.首先,我们给出了平面凸曲线非坍塌性的定义,并通过定义一个函数Z,我们证明了平面凸曲线非坍塌与函数Z的非负性是等价的.接着,我们利用极值原理证明平面凸曲线缩短流保持非坍塌性质.     

逆向的Ball-Barthe不等式

利用混合判别式给出了凸几何分析中著名的Ball-Barthe不等式的一个新证明,并且建立了逆向的Ball-Barthe不等式,同时给出其等号成立条件.作为逆向Ball-Barthe不等式的一个应用,给出了凸体体积的下界估计.     

极大代数上有限生成模的凸性

研究极大代数上有限生成模的凸性.基于极大代数上有限生成模的几何形态,运用代数与几何方法,分析空间维数n≤3和生成向量数m≥1的有限生成模的凸性.证明n=1,2的有限生成模是凸集.对于n=3,给出m=2的有限生成模为凸集的一个充分必要条件,以及m≥3的有限生成模为凸集的一个充分条件.此外,对于极大代数上有限生成模的几何形态,发现n=3,m≥3的形态有三种情形.     

解对初值连续依赖定理的一个新的证明方法

《常微分方程》传统的教材均先证明Bellman引理,然后利用Bellman引理完成"解对初值连续依赖定理"的证明.本文用曲线平移的方法构造出比较函数,从而给出了解对初值连续依赖定理的一种新的且具有几何直观性的证明方法.     

初等几何定理机器证明中的可约性问题

在几何定理的机器证明中,遇到可约的情形就会出现重大困难。本文依据代数几何中代数簇相对可约与绝对可约的概念,引进直线与园的定向座标,以避免或至少减轻可约性的困难。作为应用实例,我们对割线定理、Feuerbah 定理以及 Thebault-Taglor-Chou 定理进行了分析,并对最后一个定理给出了比已知要简单得多的机器证明。     

Ou-Pan不等式的推广形式

Ou-Pan(2010)引入了k阶宽度函数对Chernoff不等式进行了推广,本文受Ou-Pan的启发,给出平面闭凸曲线的一个新的几何不等式,进一步推广了Ou-Pan的结论,同时给等周不等式的证明提供了一种新方法.     

基于特征列方法和Wronskian行列式的曲面定理机器证明

将Chou与Gao的关于微分几何中曲线定理机器证明的方法推广到微分几何曲面定理中. 改进了经典的Wronskian行列式, 它可以用于判断微分域中的有限个元素是否在其常数域上线性相关. 基于Wronskian行列式, 可以用代数语言来描述微分几何曲面理论中的几何表述, 进而用特征列方法来证明这些定理.     

基于概率检测组合模型的几何定理证明器

以概率性算法代替传统的确定性算法可快速证明复杂度很高的几何定理,可大幅度提高证明效率.对估算多项式中独立变元次数上界的算法进行了改进,并提出三种统计总体的采集标准,分析两种不同的实例检验方法,结合Schwartz-Zippel定理与统计推断理论,建立概率检测组合模型,并在此基础上采用Maple编程语言实现此快速的几何定理证明器——ProbProver.利用ProbProver证明器可在2秒内证明出代数法较难证明的Five Circles定理.最后给出的多组对比实验进一步表明ProbProver证明器具有明显高效性.     

一类可调的插值向量样条——PB 样条曲线

在几何外形的计算机辅助设计中,已有的用于插值的三次样条曲线一般都是整体构造,计算上表现为需要求解一个三对角方程组,不易于局部修改.本文利用轴向任意的抛物线调配的方法,构造了一种可控制的空间插值三次参数样条——PB 样条曲线.它的特点是几何不变,构造局部,计算简单不需要迭代反解,保凸性能较好,局部修改方便,并可拓广到曲面的插值中去.文中分析了它的几何性质和保凸条件,得出了光顺性定理,并提出了调整参量 λ_i 进行局部修改消除多余拐点和控制形状的方法.根据本文的算法编制的程序 NNP 用于构造曲线取得了良好的效果.     

Hurwitz定理的矩阵证明

本文介绍了关于平方和乘积公式的经典Hurwitz定理,给出了比以往更加简洁的一个矩阵证明,并指出这个定理在几何中的一个有趣的应用.