Clifford分析中κ-双正则函数的一些性质(英文)

k-双正则函数是双正则函数的推广。尽管许多k-双正则函数不是双正则函数,双正则函数的许多性质可以推广到k-双正则函数。本文研究了k-双正则函数的一些性质,包括Cauchy-Pompeiu公式,高阶Cauchy积分公式,平均值定理和级数的收敛定理。     

超空间上高阶Teodorescu算子

本文首先由超空间上Cauchy-Pompeiu公式定义了超空间上高阶Teodorescu算子,研究了此类算子的一些基本性质.其次,利用此类算子,我们得到了$k$-超正则函数的Almansi型展开. 最后运用这个展开,我们证明了$k$-超正则函数的Morera型定理、开拓定理和唯一性定理.     

Clifford分析中双正则函数的Taylor展式及其性质

首先借助实Clifford分析中双正则函数的累次积分的换序公式,给出了双正则函数的Cauchy积分公式,然后由特征边界的Cauchy积分公式,得到了双正则函数的Taylor展式,并由此给出了双正则函数的唯一性定理,柯西不等式和Weierstrass定理.     

无限区间上多分数阶微分方程初值问题解的存在与唯一性

本文研究一类无限区间上具有Riemann-Liouville 导数的多分数阶非线性微分方程初值问题,在一类加权函数空间上使用Schauder 不动点定理建立了该问题解的存在性和唯一性结果, 举例说明了定理的应用.     

k-超正则函数及其相关函数的性质

给出了k -超正则函数的开拓定理和唯一性定理,由唯一性定理证明了超正则函数列的内闭一致收敛性; 由k -超正则函数的P 部和Q 部满足的两个微分方程,讨论了此方程与k -超正则函数及其相关函数的关系.     

Clifford分析中k-正则函数的一些性质和高阶Cauchy型积分的边值特性

本文首先给出了定义于R~n取值于Clifford代数C(V_(n,0))中k-正则函数的若干性质,如唯一性定理,Cauchy-Pompeiu公式,高阶Cauchy积分公式,平均值定理等,然后在k-正则函数的高阶Cauchy积分公式的基础上,相应的定义了r次连续可微函数的高阶Cauchy型积分,并给出了它的Cauchy主值,Plemelj公式,边值的Ho|¨lder连续性及其Privalov定理.     

Clifford分析中双正则函数的Laurent展式和Liouville定理

利用特异边界的Cauchy积分公式,得到了双正则函数的Laurent展式,留数定理;由Cauchy核的展开,给出了双正则函数一种新的展式,得到了展式中各项的Cauchy估计,而后定义了可去奇点,通过其充要条件得到了Liouville定理.     

Clifford分析中一类新型全纯函数的性质

在解析函数列的收敛性定理的基础上,讨论了Clifford分析中一类新型全纯函数(即片正则函数)的性质,如等度连续性、列紧性、内闭一致收敛性等,并且揭示了这些性质之间的内在联系.这些性质刻划了实Clifford分析中片正则函数列的基本特征,是研究其它相关性质的理论基础,从这些性质也可以看出片正则函数是一类与单复分析中全纯函数非常类似的函数类.     

带有三个转移条件的Sturm-Liouville有限谱问题及其矩阵表示

主要研究带有三个转移条件的Sturm-Liouville有限谱问题.首先通过构造一类正则的带有三个转移条件的Sturm-Liouville问题,验证其恰有nl个特征值,进而表明带有三个转移条件的Sturm-Liouville问题等价于一类矩阵特征值问题,且其具有相同的特征值.此外,证明了这nl个特征值在非自共轭边界条件下可位于复平面内任何位置,在自共轭边界条件下可位于实轴上任何位置的结论.分析的关键是判断函数的迭代,运用的主要工具是Rouche定理.     

加权Stepanov伪概自守函数的一些基本性质及其对Volterra积分方程的应用

本文主要研究加权Stepanov伪概自守函数的一些基本性质.首先,本文研究一个加权Stepanov伪概自守函数与它的Stepanov概自守部分的关系.利用这些关系,本文将这类函数的复合定理进行改进.其次,本文研究加权Stepanov伪概自守函数空间中的卷积算子,这里的卷积算子是由绝对可积函数所生成.最后,应用压缩映射原理,本文得到两类Volterra积分方程的加权Stepanov伪概自守解的存在唯一性.本文的结果推广了部分已知结果.     

Implicit Multifunction Theorems

We prove a general implicit function theorem for multifunctions with a metric estimate on the implicit multifunction and a characterization of its coderivative. Traditional open covering theorems, stability results, and sufficient conditions for a multifunction to be metrically regular or pseudo-Lipschitzian can be deduced from this implicit function theorem. We prove this implicit multifunction theorem by reducing it to an implicit function/solvability theorem for functions. This approach can also be used to prove the Robinson–Ursescu open mapping theorem. As a tool for this alternative proof of the Robinson–Ursescu theorem, we also establish a refined version of the multidirectional mean value inequality which is of independent interest.     

Renewal theory for extremal Markov sequences of Kendall type

The paper deals with renewal theory for a class of extremal Markov sequences connected with the Kendall convolution. We consider here some particular cases of the Wold processes associated with generalized convolutions. We prove an analogue of the Fredholm theorem for all regular generalized convolutions algebras. Using regularly varying functions we prove a Blackwell theorem and a limit theorem for renewal processes defined by Kendall random walks.Our results set new research hypotheses for other generalized convolution algebras to investigate renewal processes constructed by Markov processes with respect to generalized convolutions.     

d维Bernstein算子加Jacobi权的收敛阶

１．引 言 设Ｓ＝Ｓｄ（ｄ＝１,２,…）是 Ｒｄ中的单纯形,即记ｋ＝（ｋ１,ｋ２,……,ｋｄ）∈Ｒｄ,ｋｉ为非负整数, ,则Ｓ上定义的函数ｆ所对应的ｄ维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子定义为其中 Ｐｎ,ｋ（ｘ）＝是 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数．引进多维Ｊａｃｏｂｉ权函数, 这里 ．定义Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ权函数 表示微分算子． 记 是单位向量,即第ｉ个分量为１,其余ｄ－１个分量为０, ．定义函数ｆ在方向ｅ上的ｒ阶对称差分为Ｃ（Ｓ）中的加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间为其中Ｓ为Ｓ的内部．定义加权Ｋ－泛函及加权光滑模其中 为加权范数． …     

两个微分中值定理证明中辅助函数的多种作法

在数学分析中 ,三个微分中值定理极为重要 .在证明 Lagrange中值定理和 Cauchy中值定理时 ,都少不了作辅助函数 ,各种版本的《数学分析》或《高等数学》书本中 ,都只给出了一种形式的辅助函数 .为了扩展思路 ,给出了多种形式的辅助函数 ,并得出了一般形式 .     

改进的代数体函数的正规增长定理

主要讨论了涉及Borel例外小函数(亚纯函数)的代数体函数的正规增长性,通过建立的特征函数间的相互关系及亚纯函数的正规增长定理,得到了关于Borel例外小函数的代数体函数的正规增长定理,进一步改进了有关文献的结论.     

A series of convex functions on a Banach space

A series of convex functions on a Banach space is studied. The generalizations of the Moreau-Rockafellar theorem are given. As its application, the partial generalization of the Kuhn-Tucker theorem is obtained. This research is supported by the Science Foundation of Yunnan Province     

Baskakov-Durrmeyer type operators involving generalized Appell Polynomials

In this paper, we define the Baskakov-Durrmeyer type operators based on generalized Appell polynomials. Here, we establish moment estimates, an estimate via weighted modulus of continuity and a Voronovoskaya type asymptotic result. Further, we study a quantitative-Voronovoskaya-type theorem and Grüss Voronovskaya-type theorem. Lastly, we give the approximation result for functions having derivatives of bounded variation.     

泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理

该文由泛Clifford分析中在特异边界上的Cauchy积分式得出了具有孤立奇点的LR正则函数在其相应的Laurent域上的Laurent展式，并由此给出了留数的定义，得出了类似于经典函数理论的留数定理。     

Approximation in weighted Smirnov classes

In this work, the direct and inverse problems of approximation theory in the weighted Smirnov classes of analytic functions defined on the domains with a regular boundary are investigated. In particular, the constructive characterization of the generalized Lipschitz classes of functions are obtained.