提升学生直观想象素养的向量教学

<正>向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量教学应突出几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学之间的关联,加强数学整体性理解^[1],重点提升学生的直观想象素养.本文结合向量教学中直观想象素养提升的实践,谈一谈对直观想象的理解和在课堂实践中得到启示,供同行研讨.     

落实数学直观想象素养培养的一般路径

笔者梳理培养学生数学直观想象素养的三个基本原则,并通过情境分析,总结在相关数学分支中发展直观想象素养的一般路径.     

高中数学教学中直观想象素养的培养路径探析

直观想象为利用空间想象以及几何直观深入感知事物变化和形态,教学中主要结合图形形式讲授数学知识,增强学生问题解决能力.直观想象属于高中数学核心素养的重要组成,对于学生的整体发展影响较大.培养学生直观想象素养过程中,可以运用图形知识、生活情境等多种方式,建立知识和直观想象之间的联系,促进学生加深对知识的理解与感悟,优化学生整体数学学习效果.     

高中数学课堂教学中落实直观想象素养培养的设计

直观想象素养是数学核心素养的一个重要方面,对于绝大多数学生,数学能力的形成和数学核心素养的提升主要依赖于数学课堂或源于数学课堂,直观想象素养的培育亦是如此.笔者探究如何在高中数学课堂教学中培养学生的直观想象素养.     

使用GeoGebra培养高中生直观想象素养的教学探讨

随着课程改革向纵深推进,高中数学课堂越来越重视学生核心素养水平的提升,这就要求数学教师通过各种方式方法不断提高教学质量,技术手段就是其中之一.利用GeoGebra软件赋能数学教学能够有效培养高中生良好的直观想象素养,提升教学质量.但也会存在一些问题,本文就相关问题提出一些看法并给出合理化建议.     

高中数学教学中培养学生直观想象素养的策略初探

笔者在解读直观想象素养内涵及行为表现的基础上,通过问卷测试的方式调查高中生直观想象素养水平,剖析当前高中生直观想象素养的表现状况,进而结合案例,对培养学生直观想象素养的策略进行探究.     

基于直观想象素养的构成和水平划分的数学高考试题研究

1直观想象素养的内涵和构成数学核心素养是当前研究的热点.如何理解直观想象、直观想象素养在实践教学中的落实等已有很多研究成果.目前较为普遍的认识是,直观想象包括几何直观、空间想象两个方面,几何直观和空间想象有关但不同,空间想象一定程度依赖于几何直观.建立数与形的联系、借助几何直观使抽象问题形象化、构建直观模型使复杂问题简单化,是落实直观想象素养的几个关键环节[1]-[3].此外,也有研究是关于直观想象在中高考解题中的具体应用[4]-[7].     

加强多元表征策略研究，提升几何直观核心素养

基于“如何充分利用多元表征策略,不断提升学生几何直观核心素养”的研究分析,主要从丰富语言情境表征、加强动态展示表征、强化数形结合表征、开展实践操作表征、构建数学模型表征五个方面,充分体现学生几何直观的“五度”.     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

“始”于特殊,“止”于一般——直观想象素养下椭圆大题的教学研究

学生对数学中图形知识的理解水平、迁移水平和创新水平分别对应着直观想象素养的三个层次,也遵循着思维能力发展从低级到高级逐渐演进的基本规律.本研究以此为依据,结合近年的高考真题和模拟题,探讨直观想象数学素养的不同水平在高三习题课教学中的应用.     

几何作图三大不能问题的理论基础

在新一轮数学课程改革的背景下,高中数学课程标准中增设了许多新的内容,如算法、矩阵变换、差分方程、三等分角、数域扩充等.对于中学教师来说,了解和掌握这些内容是与时俱进的一项基本专业要求.本文介绍历史上著名的几何作图三大不能     

几何直观素养下含参数问题的速解策略

含参数的函数、方程、不等式问题难度较大,常常让学生望而生畏.若能在几何直观下对含参数问题进行再认识,将给学生一个新的认知角度——伸缩变换,同时能对事物有辩证的认识——运动与变化,又能进一步提高几何直观素养,并能掌握这类含参数问题的快速求解途径.     

由等积变换引发的作图问题

在平面几何的面积问题中 ,经常使用下面两个结论 :定理 1　同底等高 (或同高等底 )的三角形面积相等 .定理 2　梯形对角线分梯形的四个三角形中 ,两腰所在的三角形面积相等 .由这两个简单结论可得到下面一系列作图问题 .问题 1　已知一个凸四边形 ,求作一个三角形 ,使其与已知四边形的面积相等 .图 1作法如下 :如图 1 ,在四边形 ABCD中 ,任取一顶点 ,如 A,联结对角线AC,过 D点作 AC的平行线交 BC的延长线于 E,则由定理 1知 ,S△ ABE =S△ ABC S△ ACE=S△ ABC S△ ACD=SABCD其中 S*表示图形 *的面积 .图 2联想到我们非常熟…     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

基于直观想象与数学运算素养培育——向量题几何背景挖掘与构造

解决平面向量题往往要抓住两条主线：一是基于“形”,向量刻画几何图形,分析其几何背景,利用几何直观解题;二是基于“数”,几何关系通过向量运算描述,度量问题通过向量运算解决.向量教学要着重培养学生的直观想象与数学运算核心素养.