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命题 设直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为零),⊙O:(x-a)2+(y-b)2=R2,则l与⊙O有交点|Aa+Bb+C|A2+B2≤R.本文举例说明这一命题在解题中的巧用.一、用于求最值(或值域)例1 如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=yx的最大值.(1990年高考试题)解 由u=yx得ux-y=0,点(x,y)在直线ux-y=0以及圆(x-2)2+y2=3上.∴2u-01+u2≤1-3≤u≤3,∴umax=3.例2 求函数u=2x-1+5-2x的最大值.解 点(… 相似文献
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一、集合,一元二次不等式,映射与函数题1 (P8例4)设A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B.此题是理解交集、求交集运算的一道好题.教学时,可以从集合元素的特征,例题所反映的几何意义等方面全方位地去加以分析和理解.变式1 (巩固练习)设A={(x,y)|y=x+2,x∈R},B={(x,y)|y=x2,x∈R},则A∩B=( )(A){(-1,1)}. (B){(2,2)}.(C){(-1,1),(2,2)}.(D){y|y≥0}.变式2 (对照辨… 相似文献
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1.已知b、c为方程x2+bx+c=0的两个根,且c≠0,则(b,c)= .2.实数x、y、z满足x=6-3yx+3y-2xy+2z2=0则x2y+z的值为 .3.正数x1,x2,x3,x4,x5,x6同时满足x2x3x4x5x6x1=1,x1x3x4x5x6x2=2,x1x2x4x5x6x3=3,x1x2x3x5x6x4=4,x1x2x3x4x6x5=6,x1x2x3x4x5x6=9,则x1+x2+x3+x4+x5+x6的值为 .4.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于… 相似文献
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由一道试题引起的讨论朱伟卫(武钢四中430080)有这样一道选择题:过双曲线2x2-y2-8x+6=0右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点.若|AB|=4,则这样的直线l存在()(A)1条.(B)2条.(C)3条.(4)4条.图1在解这道题时,部分学... 相似文献
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有心圆锥曲线的一类轨迹问题刘康宁(西安市西光中学)请看下面几个问题:问题1 已知直线y=x+m和椭圆x2+2y2+4y-1=0交于A、B两点,P是这条直线上的点,且|PA|·|PB|2,求当m变化时点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?(《数学通讯》... 相似文献
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若f(x,y)在不动点为鞍点的特征值满足λ1>1>|λ2|>0,|λ1·λ2|<1,则f(x,y)限制在鞍点的局部有公式α=1+1nr是局部熵,α是局部分维数.把公式应用到Henon映射中,当α=1.4,b=0.3时,得到1nr=0.454,α=1.244. 相似文献
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《平面解析几何》课本P70第3题是这样一道习题:已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2).证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.这里证明从略.现将圆的方程变形为,x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0.式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于x及y的一元二次方程.直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.以抛物线为例,有如下命题:设… 相似文献
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确定一个二次曲线:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0一般需五个独立条件,因此,经过四点的二次曲线一般情况下有无数条,它们组成一个二次曲线系;本文以定理形式介绍一种新的二次曲线系,并举例说明其应用,并以此引伸出一种新的解题方法;1.定理的证明定理 若直线AB的方程为F1(x,y)=0;直线BC的方程为F2(x,y)=0;直线CD的方程为F3(x,y)=0;直线DA的方程为F4(x,y)=0;则方程F1(x,y)·F3(x,y)+λF2(x,y)·F4(x,y)=0表示过A、B、C、D四点的… 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
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若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交于点A,则方程(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为任意实数)是通过l1和l2的交点的直线系方程(除去l2本身).在解析几何问题中,有一类问题,如果用直线系过定点来解,则可使问题轻松地得以解决.例1 求证:无论a为何值,直线(a-2)y=(3a-1)x-1都过第一象限.分析 此题从表面看,觉得很难下手,但若将a看作参数,则该直线即为直线系,若该直线系过的定点就在第一象限,那么问题就迎刃而解了.证明 将… 相似文献