巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

一元二次方程单元目标检测题

一、填空题（每小题４分,共３２分）１方程３ｙ２＝２４的根为;方程ｘ－ｘ２８＝０的根为．２方程１３ｘ＝１－５ｘ２的两根之和是,两根之积是３当ｔ时,分式ｔ２＋２ｔ－３｜ｔ｜－３的值为零４当ｐ时,分式方程ｘｘ－３＝ｐ２ｘ－３＋２会产生增根５应用求根公式计算方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的二根ｘ１与ｘ２的差的绝对值可得｜ｘ１－ｘ２｜＝．６代数式１９９９ｘ－１９９８与１９９８－１９９９ｘ的值相等,则ｘ＝．７方程（２ｘ－１）２＋２（１－２ｘ）－３＝０的解为;方程组ｘ＋ｙ＝１１ｘｙ＝－…     

有理数目标检测题(二)

一、填空１．ａ－１（ａ－１≠０）的相反数是,倒数是．２．如果ｎ为自然数,那么ｎ,１ｎ,－ｎ的大小关系．（从大到小）３．大于或等于－１０且小于１１的所有整数的和是．４．若｜ｘ＋３｜与（ｙ－３）２互为相反数,则３ｘ＋５ｙ＝．５．计算（－４）５×（１４）５＝．６．若３９２０００００＝３．９２×１０ｍ,近似数０．６０８０有ｎ个有效数字,则５ｍ＋２ｎ＝．７．若｜ｘ｜＝３,｜ｙ｜＝４,且ｘ＞ｙ,则３ｘ－２ｙ的值是．８．计算－３２＋（－２）３÷（－１）５＝．９．计算８×（－０．７５）２－２４×（－１６）３÷（…     

一元一次方程目标检测题(一)

一、填空１．方程１３ｘａ＋２＝３是一元一次方程,则ａ＝．２．３ｘ－２与２ｘ－３互为相反数,则ｘ＝．３．（２ｘ－１）２＋｜３ｙ＋２｜＝０,则ｘ＝,ｙ＝．４．当ｍ＝时,关于ｘ的方程ｍｘ－８＝１７＋ｍ的解是－５．５．若５ｘｍｙ与１２ｙｎ＋２ｘ３是同类项,则ｍ＝,ｎ＝．６．把浓度为９５％的酒精１５００克稀释为７５％的酒精,需加水克．二、单项选择题１．已知ｙ＝１是方程２－１３（ｍ－ｙ）＝２ｙ的解,那么关于ｘ的方程ｍ（ｘ－３）－２＝ｍ（２ｘ－５）的解是（　）（Ａ）ｘ＝－２　　（Ｂ）ｘ＝－１（Ｃ）ｘ＝０　　（…     

一元一次方程目标检测题(二)

一、填空题１．某数的１２比它的３倍小４,则这个数为．２．当ｘ＝时,代数式ｘ－１与２ｘ－１４相等．３．单项式３ａ２＋ｘｂ４与－１２ａ５ｂ２（ｙ－３）是同类项,则ｘ＝,ｙ＝．４．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ中,Ｓ＝１２０,ｈ＝１５且ｂ＝２ａ,则ａ＝．５．填出解方程０．１－０．２ｘ０．３＝１－０．０１ｘ－０．０２０．０６各步的依据：解　１－２ｘ３＝１－ｘ－２６（　　）２（１－２ｘ）＝６－（ｘ－２）（　　）２－４ｘ＝６－ｘ＋２（　　）－４ｘ＋ｘ＝６＋２－２（　　）－３ｘ＝６（　　）ｘ＝－２（　　）６．三个…     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

七、解析几何（一）１．已知Ａ（４,２）,Ｂ（２,４）,则过ＡＢ的中点且斜率为－２的直线方程是（）（Ａ）２ｘ－ｙ－９＝０．（Ｂ）２ｘ－ｙ－３＝０．（Ｃ）２ｘ＋ｙ－９＝０．（Ｄ）２ｘ＋ｙ－３＝０．２．经过点Ａ（２,３）,且垂直于直线ｘ－ｙ－２＝０的直线方...     

课本例习题的变式研究(高一)

一、集合,一元二次不等式,映射与函数题１　（Ｐ８例４）设Ａ＝｛（ｘ,ｙ）｜４ｘ＋ｙ＝６｝,Ｂ＝｛（ｘ,ｙ）｜３ｘ＋２ｙ＝７｝,求Ａ∩Ｂ．此题是理解交集、求交集运算的一道好题．教学时,可以从集合元素的特征,例题所反映的几何意义等方面全方位地去加以分析和理解．变式１　（巩固练习）设Ａ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｙ＝ｘ＋２,ｘ∈Ｒ｝,Ｂ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｙ＝ｘ２,ｘ∈Ｒ｝,则Ａ∩Ｂ＝（　　）（Ａ）｛（－１,１）｝．　　　（Ｂ）｛（２,２）｝．（Ｃ）｛（－１,１）,（２,２）｝．（Ｄ）｛ｙ｜ｙ≥０｝．变式２　（对照辨…     

1998年上海市初中数学竞赛(第一试)试题

１．已知ｂ、ｃ为方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根,且ｃ≠０,则（ｂ,ｃ）＝　　．２．实数ｘ、ｙ、ｚ满足ｘ＝６－３ｙｘ＋３ｙ－２ｘｙ＋２ｚ２＝０则ｘ２ｙ＋ｚ的值为　　．３．正数ｘ１,ｘ２,ｘ３,ｘ４,ｘ５,ｘ６同时满足ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ１＝１,ｘ１ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ２＝２,ｘ１ｘ２ｘ４ｘ５ｘ６ｘ３＝３,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ５ｘ６ｘ４＝４,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ６ｘ５＝６,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６＝９,则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６的值为　　．４．如图,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ平分∠ＢＡＤ,ＣＥ⊥ＡＢ于…     

1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)

（１）—（５）,（７）（９）—（１２）,（１４）—（１８）分别与理科试题相同,（２２）与理科（２１）题相同,（２３）与理科（２２）题相同,与理科不相同的试题如下：（６）曲线ｘ２＋ｙ２＋２２ｘ－２２ｙ＝０关于（Ａ）直线ｘ＝２轴对称（Ｂ）直线ｙ＝－ｘ轴对称（Ｃ）点（－２,２）中心对称（Ｄ）点（－２,０）中心对称（８）若（２ｘ＋３）３＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３,则（ａ０＋ａ２）２－（ａ１＋ａ３）２的值为（Ａ）－１　（Ｂ）１　（Ｃ）０　（Ｄ）２（１３）给出下列曲线：①４ｘ＋２ｙ－１＝０　　②ｘ２…     

分式目标检测题(B)

一、填空题（每空３分,共３３分）１．当ｘ＝时,分式｜ｘ｜－２ｘ－２的值为零．２．在分式ｎｍ中,当时,分式无意义,当时,分式的值为零．３．约分１４ａ５ｂ３６３ａｂ４ｃ＝．４．若ａ－１ａ＝１,则ａ２＋ａ－２＝．５．若ａ－ｂｂ＝２３,则ａｂ＝．６．当ｘ时,代数式２ｘ－３－１ｘ＋２＋３ｘ２＋１有意义．７．如果１ｘ－３＋１＝ａｘ－３会产生增根,那么ａ的值应是．８．若分式ｘ－３２ｘ＋１的值为负,则ｘ的取值范围为．９．（ｂａ＋ａｂ）ｘ＝ａｂ－ｂａ－２ｘ　（ａ＋ｂ≠０）,则ｘ＝．１０．化简１＋１１－１１＋１ｘ＝…     

函数及其图象单元目标测试

一、填空题（每小题４分,共３２分）１．点（４,－３）关于原点的对称点坐标是．２．反比例函数ｙ＝ｋ－２ｘ的图象在二、四象限,那么ｋ的取值范围是．３．一次函数的图象平行于ｙ＝３ｘ且经过点（０,－４）．那么它的解析式为．４．函数ｙ＝ｘ＋３＋１ｘ＋１的自变量取值范围是．５．对于ｙ＝ｋｘ＋（ｋ－２）,如果ｙ随ｘ的增大而增大,且它的图象与ｙ轴交于负半轴．那么ｋ的取值范围是．６．二次函数ｙ＝３（ｘ＋２）２－１当ｘ时,ｙ随ｘ的增大而减小．７．二次函数的顶点坐标为（３,１）且它还经过点（２,－３）那么它的解析式为…     

由一道试题引起的讨论

由一道试题引起的讨论朱伟卫（武钢四中４３００８０）有这样一道选择题：过双曲线２ｘ２－ｙ２－８ｘ＋６＝０右焦点Ｆ作直线ｌ交双曲线于Ａ，Ｂ两点．若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线ｌ存在（）（Ａ）１条．（Ｂ）２条．（Ｃ）３条．（４）４条．图１在解这道题时，部分学...     

有心圆锥曲线的一类轨迹问题

有心圆锥曲线的一类轨迹问题刘康宁（西安市西光中学）请看下面几个问题：问题１　已知直线ｙ＝ｘ＋ｍ和椭圆ｘ２＋２ｙ２＋４ｙ－１＝０交于Ａ、Ｂ两点，Ｐ是这条直线上的点，且｜ＰＡ｜·｜ＰＢ｜２，求当ｍ变化时点Ｐ的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？（《数学通讯》...     

整式目标测试题(一)

一、判断正误（每题２分）１．单项式ｘ的系数是０,次数是１．（　２．三次二项式ａ２＋ｂ３的常数项是０．（　）３．多项式ｘ３－１３ｂ４ｙ＋３ｙ２ｘ是按ｙ升幂排列的．（　）４．１３ｐ２ｑ与－９ｑ２ｐ是同类项．（　）５．（－ｍ＋ｎ）－２（ｃ＋ｄ）＝ｍ＋ｎ－２ｃ＋２ｄ．（　）二、填空题（每空３分）１．代数式２ｘ,ｘ２,ａ２ｂｃ２,ａ２２＋ｂ２－０．４ａ２,ｘ－２中单项式是,多项式是．２．单项式－２ｘ２ｙ３的系数是,－２ａｂ２５的系数是．３．多项式ａ３－６ａ２ｂ－ａｂ２＋ａ２ｂ的项数是,次数是．４．２ｘ３ｙ…     

动态系统中鞍点处的熵与分维

若ｆ（ｘ，ｙ）在不动点为鞍点的特征值满足λ１＞１＞｜λ２｜＞０，｜λ１·λ２｜＜１，则ｆ（ｘ，ｙ）限制在鞍点的局部有公式α＝１＋１ｎｒ是局部熵，α是局部分维数．把公式应用到Ｈｅｎｏｎ映射中，当α＝１．４，ｂ＝０．３时，得到１ｎｒ＝０．４５４，α＝１．２４４．     

一类解几问题的“叠加造圆”解法

《平面解析几何》课本Ｐ７０第３题是这样一道习题：已知一个圆的直径端点是Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）．证明圆的方程是（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０．这里证明从略．现将圆的方程变形为,ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｘ＋ｘ１ｘ２＋ｙ２－（ｙ１＋ｙ２）ｙ＋ｙ１ｙ２＝０．式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于ｘ及ｙ的一元二次方程．直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程．以抛物线为例,有如下命题：设…     

一种新的二次曲线系方程及其应用

确定一个二次曲线：Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０一般需五个独立条件,因此,经过四点的二次曲线一般情况下有无数条,它们组成一个二次曲线系;本文以定理形式介绍一种新的二次曲线系,并举例说明其应用,并以此引伸出一种新的解题方法;１．定理的证明定理　若直线ＡＢ的方程为Ｆ１（ｘ,ｙ）＝０;直线ＢＣ的方程为Ｆ２（ｘ,ｙ）＝０;直线ＣＤ的方程为Ｆ３（ｘ,ｙ）＝０;直线ＤＡ的方程为Ｆ４（ｘ,ｙ）＝０;则方程Ｆ１（ｘ,ｙ）·Ｆ３（ｘ,ｙ）＋λＦ２（ｘ,ｙ）·Ｆ４（ｘ,ｙ）＝０表示过Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的…     

一类超椭圆方程的整数解

设ｍ，ｎ∈Ｎ；ｍ≥２，ｎ≥２，ｍｎ≥６，ｆ（ｘ）＝ｘｍ＋ａ１ｘｍ－１＋…＋ａｍ∈Ｚ［ｘ］，Ｈ＝ｍａｘ（｜ａ１｜，…，｜ａｍ｜）．本文运用组合分析方法证明了：当ｍ≡０（ｍｏｄｎ），ａ１，…，ａｍ不全为零，而且其中第一个非零系数ａｓ与ｎ互素时，方程ｆ（ｘ）＝ｙｎ，ｘ，ｙ∈Ｚ，仅有有限多组解（ｘ，ｙ），而且这些解都满足｜ｘ｜＜（４ｍＨ）２ｍ／ｎ＋１以及｜ｙ｜＜（４ｍＨ）４ｍ２／ｎ２＋ｍ／ｎ＋１     

运用直线系过定点巧解几何问题

若直线ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０,ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０相交于点Ａ,则方程（Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１）＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０（λ为任意实数）是通过ｌ１和ｌ２的交点的直线系方程（除去ｌ２本身）．在解析几何问题中,有一类问题,如果用直线系过定点来解,则可使问题轻松地得以解决．例１　求证：无论ａ为何值,直线（ａ－２）ｙ＝（３ａ－１）ｘ－１都过第一象限．分析　此题从表面看,觉得很难下手,但若将ａ看作参数,则该直线即为直线系,若该直线系过的定点就在第一象限,那么问题就迎刃而解了．证明　将…     

代数综合测试题

一、选择题１．设集合Ｍ＝｛ｘ｜２２－ｘ≥１｝,集合Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＜０｝,集合Ｍ∩Ｎ＝（）（Ａ）｛ｘ｜０≤ｘ＜１｝（Ｂ）｛ｘ｜０≤ｘ＜２｝（Ｃ）｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝（Ｄ）｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝２．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ,则函数ｙ＝｜ｆ－１（ｘ－１...