共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
2.
低浓度三分子模型的极限环 总被引:1,自引:0,他引:1
进行了定性分析。主要得到,当2A~2/(B A~2)≥B A 1时,奇点是不稳定的焦点或不稳定的结点,至少存在一个稳定的极限环;若还有A~2 3B(B/A~2 1)≥1,则极限环是唯一的;当2A~2/(B A~2)相似文献
3.
我们只考虑由下述的一组微分方程(dx)/(dt)=P(x,y),(dv)/(dt)=Q(x,y) (1)所给出的(x,y)平面π上的向量埸,这里 P(x,y),Q(x,y)分别是 p,q 次的、无公因子的多项式,而且1≤p≤q。关于向量埸(1)的奇点、奇点的类型(初等奇点和非初等奇点,初等奇点分为结点、鞍点、焦点和中心四种)以及奇点的指数,可以在微分方程教本中找到恰当的而且容易懂得的叙述,例如[1]。但如何把(1)扩张为射影平面或球面上的向量埸,而讨论它的在平面的无穷远处或球面的亦道圆上的奇点,情况则不同(参看[1, 相似文献
4.
本文研究了具有一个高阶奇点的系统(1,2),通过在实系统中引入奇点量的概念使焦点量和鞍点量得到统一,并且计算了系统(1.2)的各阶奇点量,证明了这样的系统存在珐多三阶细奇点,而且同时存在细奇点的最大个数是四。当系统是四个细奇点时,它们可能是四个一阶细奇点或四个三阶细奇点。 相似文献
5.
具有细鞍点的二次系统 总被引:3,自引:0,他引:3
发散量为零的初等奇点,如果它是焦点,称它为细焦点;如果它是鞍点,称它为细鞍点。在二次系统的研究中。在某些场合,细鞍点与细焦点起到类似的作用。例如,具有两个细焦点(细鞍点)或一细焦点一细鞍点的二次系统必无极限环。若存在一个细焦点(细鞍点),则另外的细焦点至多是一阶的。本文进一步研究了具有细鞍点的二次系统,发现了与具有细焦点的二次系统有许多不同的性质。例如。具有细焦点的二次系统,其极限环未必集中分布,而本文证明:具有细鞍点的二次系统若存在极限环,则必集中分布(定理1)。我们还给出了点O外围存在极限环和不存在极 相似文献
6.
7.
二次系统极限环的相对位置与个数 总被引:12,自引:0,他引:12
<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集 相似文献
8.
关于环面上无奇点的动力体系的研究.自从Н.Poincare的开创性工作以后,较早
的研究工作已见于Coddington与Levinson的书中.近期则有秦元勋的工作,他已研究
了具体的微分方程,但仍保持无奇点的假设.近年来国内外又出现了不少研究一般二维
流形上动力体系的拓扑结构或分类的文章,其中考虑了奇点,但却没有具体的微分方程.
本文类比于平面线性定常系统,研究了环面上的微分方程
\[\frac{{dx}}{{dt}} = A\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x + B\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} y,\frac{{dy}}{{dt}} = C\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x + D\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} y(AD - BC \ne 0)\](1)
的轨线的全局结构.
在§ 1中假设⑴定义在(x,y)平面上的正方形[{S_1}:0 \le x \le 2\pi ,0 \le y \le 2\pi \]内,然后把
S1的两对对边等同起来,从而得到环面上的解析系统.它有两个初等的非鞍点和两个初
等鞍点,经过分析,得到中心-鞍点,结点-鞍点和焦点-鞍点等三种可能拓扑结构,在最后
一种情况有时能出现极限环,但唯一性未能证明.此外,环面上不存在第二类周期轨线.
在§2中假设⑴定义在正方形\[{S_1}:0 \le x \le 2\pi ,0 \le y \le 2\pi \]内,再把S2的两对对边等同
起来,从而得到环面上的C1系统.此系统只有一个指标为零的奇点,但它的轨线拓扑结
构的可能情况要比§1多一些.环面可以被具有相同旋转数的一族闭轨线所充满,也可
以被一族各态历经的轨线所充满.它可能具有唯一的半稳定极限环,或是一个稳定环和
一个不稳定环,一切其它轨线都从正负向趋向它们.环面还可能被分成一个,两个或三个
单连通域,每一域中充满着具有相同旋转数的奇闭轨线.最后,环面上也可能既存在极限
环,又存在为奇闭轨线所充满的区域.此外,我们还固定(1)式右边的三个系数A,B,
而让C从零变到一∞,以观察方程的全局结构和轨线的旋转数的变化. 相似文献
9.
在微分方程定性理论中.一次奇点的分类.高次奇点的分类,极限环的稳定性等,都是需要研究的重要问题,并且是用不同的方法来加以解决的.而高次奇点中焦点与中心的区分,至今还是一个未解决的问题.在本文中,我们从理论上阐明了.所有上述问题都可利用积分因子的概念而统一地加以处理.此外,我们并给出了判别中心与焦点的方法,这一方法对于一次奇点与高次奇点都是同样适用的.从而解决了关于高次奇点的中心与焦点的区分问题. 相似文献
10.
二次系统极限环线的(3,1)分布 总被引:2,自引:0,他引:2
<正> 文[1],[2]指出:在有限部分具有两个奇点,在无穷远只有一个简单奇点,而且是鞍点情况下,二次系统可以至少出现四个极限环,且呈(3,1)分布结构.文[1]举出二阶细焦点方程,文[2]举出三阶细焦点方程,都用[?]扰动方法使极限环产生(3,1)分布结果. 相似文献
11.
具孤立奇点的映照的第二类相对上同调 总被引:1,自引:1,他引:0
<正> 在[6]中我们定义了两种相对上同调,并对在奇点处有有限重数的超曲面作了计算.G.-M.Greuel提出下述问题:[6]中哪些结果能推广到具孤立奇点的完全交叉.在[7]中我们把[6]中第一类相对上同调的计算推广到映照芽.本文把[6]中第二类相对上同调的计算推广到具孤立奇点的映照. 相似文献
12.
13.
14.
残数基本定理的推广与应用 总被引:1,自引:0,他引:1
蒋润荣 《数学的实践与认识》1997,(4)
本文引入单值解析函数在非弧立奇点的残数概念,并且把残数基本定理推广到函数在区域内可以有非孤立奇点的情形。最后,作为推广的残数基本定理的应用,我们导出了一些级数求和公式。 相似文献
15.
16.
主要讨论一类具有星形结点的平面四次多项式微分系统的全局结构,用系统的积分直线把相平面分成四类扇形区域,根据系统的有限远奇点的情况,给出了相应的实例及其全局结构。 相似文献
17.
王其林 《应用泛函分析学报》2007,9(2):176-179
首先在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中定义了集值优化问题的Kuhn-Tucker鞍点,在近似锥-次类凸集值映射下,讨论了集值优化问题的强有效解与Kuhn-Tucker鞍点之间的关系. 相似文献
18.
近似锥一次类凸集值向量优化问题强有效解的广义鞍点刻画 总被引:1,自引:1,他引:0
本文研究了近似锥一次类凸集值向量优化强有效解的广义鞍点表示问题.利用择一定理,得到了近似锥-次类凸集值优化问题强有效解为广义鞍点的充分条件和必要条件.所得结果丰富了集值优化理论,并且拓广了广义鞍点的应用. 相似文献
19.
20.
<正> 证由条件3)知系统(3)只有两个有限远奇点O(0,0),M(0,1).由条件1)知O是焦点,由2)知 M 是焦点,且有 b<-1.由条件4)知方程(5)只有一个实根 u=0,且是单重的,故系统(3)只有一个简单无限远奇点 E(1,0,0),它应是鞍点.这样,系统(3)轨线的全局结构完全确定,如图1所示(图为 d'>0,d'+m'<0的情形,其他情形只是改变 O 和 M 的稳定性).证毕. 相似文献