一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

师:上节课我们复习了方程、方程组及其解法,已明确了一元一次方程与一元二次方程在解方程、方程组中的基础地位.这节课复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.(出示课题)同学们回顾一下     

一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系应用举例

2004年全国各地的中考数学试卷中几乎都考到了知识点——一元二次方程根的判别式、根与系数的关系.但考查的角度、解决问题的方法并不相同,归纳起来大致有这么几类: 一、由‘知识点’列方程组或不等式组解     

一元二次方程根的判别式应用三例

大家都知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,用符号Δ表示,当Δ>0时,方程有两个不相同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.反过来也正确.在一些具体问题中如果依条件枃造一元二次方程再运用根的判别式,可以巧妙地解决问题.     

一元二次方程根与系数特殊关系应用

实系数方程 (l)c=0,贝J xl竺程似’ 酝十犷O‘“‘。’有‘性质:右对二2 酝十。二0(a笋0)有。 b十,赴一专为方程的二根‘为c一a反之,:,~1,z:二axZ十酝十c~O(a并夕只理0)的二根,则。 b 。一0. (2)若对ax, 酝 c一0(a护0)有a e二b,则x,二一l,xZ二一二为 a肚2十厉十e=0(a护0)的根;     

一元二次方程根与系数关系教学浅说

一元二次方程根与系数关系教学浅说２３８３００安徽省无为县旭光中学徐太玉一元二次方程根与系数的关系是韦达定理的特例．在这一内容的教学中，如能遵循以下的原则，无疑对理解及熟练地运用将大有裨益．１注意启发性先安排学生解若干道一元二次方程并把两根的和与积分别...     

也谈一元二次方程根与系数的关系

<正>一元二次方程的根与系数的关系,是中考的一个重要考查点,主要考查同学们对于韦达定理(Victa.stheorem)掌握的准确程度与应用的熟练程度.韦达定理如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x_1,x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a.为了帮助同学们学好这一基础知识,安徽的陈义明老师从"顺向"进行了认识:(1)两根之和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数,     

一元二次方程两根之比与系数的关系

解答涉及一元二次方程两根之比问题时,常采用对偶法把它配成对称式,然后用韦达定理求解,但如果利用两根之比与方程系数的美妙关系,则更胜一筹.定理设一元二次方程     

一元二次方程根与系数的关系及应用

在义务教育课程标准实验教科书九年级上册 (华东师大版 )第 2 2章《实践与探索》一节中 ,我们得到一个很重要的结论 ,即一元二次方程根与系数的关系 :如果一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的两根是x1,x2 ,那么有x1+x2 =-ba ,x1·x2 =ca .这实际上就是著名的“韦达定理” .运用这个定理 ,在不解方程的情况下 ,可以解决许多与一元二次方程的根有关的问题 .一、已知一根求另一根及求未知系数例 1　已知方程x2 -6x +m =0的一个根是 5 ,求另一个根及m的值 .解 :设方程的另一个根为x1,根据根与系数的关系得x1+5 =6.得x1=1 .又∵x1·5 =m ,∴m =5 …     

准确理解一元二次方程的根与系数的关系

<正>一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a.这个关系通常称为韦达定理(Victa's theorem)学习时,我们要准确理解一元二次方程的根与系数的关系,把握其本质特征,理顺两根x_1、x_2与系数a、b、c之间的相互关联.而要全面准确地理解一元二次方程的根与系数的关     

巧用一元二次方程的根与系数的关系解题

在初中代数里 ,一元二次方程的根与系数的关系 ,是一个很重要的知识 ,要求学生切实掌握 ,并能灵活应用 .下面三个例子 ,属于巧用类型 ,简化了计算 ,可能有助于开拓学生解题思路 .例 1　如果ａ、ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )ｘ+ 2 =0的两个实数根 ,那么 (ａ2 +ｍａ+ 2 ) (ｂ2 +ｍｂ+ 2 )的值为 (　　 )(Ａ)　 6　　 (Ｂ)　 2　　 (Ｃ)　 4　　 (Ｄ)　 0解　由于ａ ,ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )ｘ+ 2 =0的两个实数根所以ａ2 + (ｍ- 1 )ａ + 2 =0 ,　　ｂ2 + (ｍ - 1 )ｂ+ 2 =0所以ａ2 +ｍａ+ 2 =ａ ,ｂ2 +ｍｂ+ 2 =ｂ又因为ａ ,ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )…     

初高中衔接教育在中考中的应用——二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系

二次函数是初中数学中最重要的部分,也是学生升入高中以后需继续学习的内容.而在学习二次函数的过程中也包含了一元二次方程以及一元二次不等式的知识,这部分知识成为近几年来各地中考的热点.它们之间相互联系、相互渗透,是初中代数中比较重要的一     

一元二次方程两根之比与系数关系及应用

设x1、x2是一元二次方程ax2十bx十c＝0的两根，运用韦达定理可十分容易地将xl＋12、ZllZ、2卜28、2卜Zi等与方程的系数建立起某种关系．然而，面对两根之比9，我什］常会感到无能为力．那么，9与方程工2．TZ的系数之间存在着什么关系呢？本文打算对此作一点探讨．不妨设立一t（t／），则一方面22。b“1＿．、l。。。，，＿I＿、。、即各一t十个十2（t为方程的两根之比）．这便是一元二次方程两根之比与系数白关系．利用这一关系，我们可以十分简便地角决一些看似非常复杂的问题．例1若方程。’一4ax＋l＝0的两ha、尸满足Ilga—ig尸KI，…     

一元二次方程根的几何求法及根与系数关系的几何解释

对一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0),我们首先把它化为二次项系数为1的形式,即为 x~2+px+q=0 (1) 然后给出直接用几何法求方程(1)的根的方法,并对方程(1)有解、无解及有解的根与系数间的关系作几何解释,以供同行们参考。     

数学文化视角下“一元二次方程根与系数的关系”探究式教学研究

在"一元二次方程根与系数的关系"探究式教学中,围绕"回顾旧知—发现规律—探索新知—拓展方法—归纳提炼—历史溯源—课堂小结"教学主线,借助希沃白板、微视频、思维导图等信息技术工具,引导学生通过观察、猜测、归纳得到"一元二次方程的根与系数的关系",体会特殊到一般的思想方法,了解相关历史,感受数学文化.     

初高中数学的联系、区别及衔接

高中数学以初中数学为基础,是初中数学的提高,很多概念在初中都有所涉及,在此基础上加以提炼、升华,形成完整的知识结构。高中数学与初中数学比较,有三大特点。一是坡度陡。高中数学第一章就是     

初高中数学衔接的回顾与展望

近年来,在新课标、新教材与新高考的背景下,初、高中数学教与学的过渡中出现了多层面衔接不畅的现象,教法、学法、知识、心理等层面都需要相应地转变与融合.本文立足于现有文献,梳理了有关初高中数学衔接的研究过程与结论,并对于新课标下如何优化衔接问题进行了分析和展望.     

例谈“一元二次方程根与系数的关系”的应用

"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几     

一元二次方程两根之差的绝对值与系数的关系及其应用

方程是初中数学中数与代数的知识点之一,也是解决其它数学问题的工具之一,尤其是函数、不等式与它的联系非常密切.近年数学的各种赛项试题离不开方程这一内容.本人针对历年各市数学竞赛试题中有关一元二次方程的两根之差的绝对值与系数的关系及例题分析,与同仁们共议.