大连理工大学出版社图书介绍

·现代无穷小分析导引 徐利治、孙广润、董加礼编著 大32开 约12万字 (估价)2.00元 本书是国内第一本非标准分析导引性教材,全书共11章,分别叙述超实数域*R,非标准分析的发展历史及内容、方法和意义,超结构、形式语言、有界语句、转换原理、非标准分析的积分理论,无穷小在不同领域的应用范例,对R—S积分的非标准研究。全书配有适量     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用“ε-δ”语言证明极限的题目．本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是：提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握．     

内函数逼近定理及上溢原理的推广及应用

在κ-饱和的非标准模型中,首先推广了内函数逼近定理,并用这一推广定理证明了著名的A sco li定理;其次将上(下)溢原理推广到一般的定向集上,并证明了拓扑空间中单子的一些性质,给出了无穷小延伸定理的一个简单证明.     

再谈“无穷多个无穷小之积”

在本刊1992年第三期作者曾发表了也谈“无穷多个无穷小之积”一文.该文通过构造的一组实例说明;无论是在x→∞ 时或是在x→x_0 时,无穷多个非0无穷小之积可能是该过程中的无穷小;也可能无穷大;也可能是以任一实数为极限的变量,还可能无极限.从而说它是不定式.     

关于求函数极限的两点注记

本文针对学生在利用等价无穷小求函数极限时出现的常见错误进行较深入的分析，并对教材中较少涉及的一类求极限的方法进行举例说明，旨在拓宽学生的解题思路。主要在于两个方面：（一）如何正确使用等价无穷小求极限，本文给出两个推论。（二）Taylor公式在求极限中的应用。（一）如何正确使用等价无穷小求极限定理设有无穷小量a、尸、a’、尸，且a～al，。～／，timS存在，则有timp一tim4．”—————’“”—“”“——－”‘”－”””———一’”””““”””a，’‘“””“”“““““““”“”al’对于此定理，在积与商的情…     

一个非标准图形计数问题

一条由203条线段组成的封闭折线,且任两线段都不在一直线上(即这种折线的任3个顶点不共线).对于这种折线,自身相交的交点最多能有多少个? 上题是本刊1988年第5期《一些非标准数学问题的解法》一文的例8.原文所导出的由     

微元法原理探究

在同济大学所编的《高等数学》“定积分的应用”一章里介绍了微元法 (也称元素法 ) .应用微元法 ,可将一些几何、物理等实际问题转化为定积分来计算 .微元法的理论是建立在如下基础之上的 :1 .计算的量应具有区间可加性 ;2 .小区间上的部分量应具有“线性性”.所谓具有“线性性”,即对小区间 [x,x+Δx]上的量 ΔA而言 ,总存在关于 Δx的线性函数 f(x) Δx,使 ΔA- f(x) Δx是比 Δx的高阶无穷小 .即 ΔA- f(x) Δx=o(Δx) .关于这一点 ,教材中是如此陈述的 :“以 f(ξi) Δxi 近似代替部分量 ΔAi时 ,它们只相差一个比 Δxi高阶的无穷小 ,…     

循环小数与无穷小数

假设有人提出一个问题:“循环小数是有穷小数还是无穷小数”? 每个读者听了,都会毫不迟疑地回答:“当然是无穷小数!”同时心中一定认为:提出这个问题的人或许对算术一无所知,或许把算术忘得干干净净了。的确,照今天数学的说法,毫无疑问地,循环小数是无穷小数,因为我们一向是把小数按照下表中左方的分类法而加以分类的: 尽管没有人对现在的分类法提出过异议,作者却想提出下列的问题:循环小数应该归入无穷小数去还是应该归入有穷小数去?     

关于无穷小比较的一点注记

两个非零的无穷小即使在能比较阶的高低情况下,一个无穷小未必是另一个无穷小的k(k>0)阶无穷小.     

不定式定值法的几点注记

1.等价无穷小代换问题在求0/0型不定式的极限过程中,有时为了方便运算,而进行等价无穷小代换,但当0/0型不定式的分子(或分母)是两个无穷小量相加减时,应如何代换?我们分4种情况来归纳这个问题.1.0/0型不定式的分子(或分母)是两个无穷小量a_1、a_2相加,并且当lim（a_1/a_2）≠-1时,可分别用各自的等价无穷小代换,特别是相加的两项中一项比另一项高阶时,可以删去高阶项(其结果都相当于把分子(或分母)作为整体进行了等价无穷小代换).     

《广义数的K层极限与K层积分》一文的注

文献[1]存在下述问题: 1.文中375页说:“在十七、十八世纪用无穷小量的方法建立和发展微积分,取得了前所未有的实际成果。但是无穷小量究竟是什么,认识上却是模糊不清的。因此,这种方法的逻辑基础是有问题的。本文试图从发展数域引入新数(无穷小,无穷大)出发来解决这个问题(无穷小是一种数)”。实际上这个     

无须极限新微分法

本文摆脱传统的除法 ,以括代除 ,无须极限也能求出切线 ,作出定理 A.由此微积分完全改观 .这是依靠实数有序“无漏”,建立强无穷小ω(Δx) ,取代ε-δ,实质又相互等价 ,作出定理 B.由ω(Δx)定义无穷小与连续 ,由连续再作极限更为自然 .聚点是极限的初步 ,大可发挥 .     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用"ε-δ"语言证明极限的题目.本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是:提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握.     

几何教育功能的哲学思考

《数学通报》2 0 0 0年 1 1期刊登了“中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录”[1 ] ,读后令人鼓舞 .许多数学家、数学教育家在关心我国的中学数学课程改革 ,对《义务教育阶段国家数学课程标准 (征求意见稿 )》[2 ] 进行了广泛地讨论 ,对几何的教育功能等问题提出了许多观点 ,本文结合多年的教学实践与研究 ,对几何的教育功能提出一些思考 ,供大家参考 .1　几何教育功能的历史背景《欧氏几何》是一本名著 ,作者写这本书的目的是什么 ?加拿大多伦多大学考克斯特教授与美国路脱格大学格里查博士在 [3]上指出 :“从历史上讲 ,应该记住欧几里…     

对《质疑无穷小比较的一种解释》的质疑

因为混淆了无穷小的“瞬时”速度和它与0的靠近“速度”,所以由此而否定“若α是较β的高阶无穷小,则α比β趋近于0的速度快”的试图是站不住脚的．从导数角度,能够证明无穷小的“瞬时”速度小与无穷小向0的靠近“速度”快之间不仅不是矛盾的,而且还是协调一致的．     

也谈要强调等价无穷小的作用

<正> 文[1]论述了等价无穷小代换在求极限中的重要作用。本文进一步强调和说明等价无穷小的思想贯穿于《高等数学》的许多重要的基本概念和基本方法中,在教学过程中应用等价无穷小的思想去理解这些概念和方法,无疑对整个高等数学概念的理解是有益的。     

从《最小表数定理粗议》一文说起

《黑龙江珠算》1995年4期发表了《最小表数定理粗议》一文(简称“粗议”),读后,感到这是一篇带着感情色彩的文章。例如,“《珠数学》的封面上,印着三个赫赫大名‘郭启庶 陈雨光梁特猷,和一个‘著’字”,“想不时隔六年之久而移入巨著《珠数学》中,却仍保留着那种错误的证法,并用之笔者所拟命题,真使笔者不敢再往下想。”“笔者不明白,这到底是印刷上的错误,还是校订者的疏忽,甚或是《珠数学》在有意捉弄人。”“……对这样一部有名的巨著,三位作者经过四年(应说六年或更多一些年)之久的相互磋研,后由任过《现代珠算》主编十年之久的梁先生校订,而出现如此命题不真,证明不严,主次不妥,脚注不对,这是笔者在平生所见的科技书籍中,《珠数学》算是第一本。”……写了这些话,作者是想要读者作何种感想呢！     

曲面的第Φ_r-形式及无穷小等距

本文考虑光滑曲面片 M上的基本 Φr 形式及无穷小变形 Φ,推广了一些经典的结果 .主要有如下两个定理 :定理 A　若Φr=λΦ1或Φr+ 1=Φr 对某 r=2 ,3,…成立 ;或Φr=λΦq 对某 r>q≥ 1成立 ,则 M是全脐的或可展的 ,极小的 ,其中λ是 M上的函数 .定理 B　若Φ是无穷小Φr+ 1等距的 ( r>2 ) ,如果在 M上 :( a) K≠ 0 ,δK=0或 K >0 ,δH =0 ;( b)存在M上的函数λ,使δΦr=λΦr,则Φ也是无穷小Φr 等距的 .     

LP—Sasaki流形的某些无穷小变换

M.Okumura曾证明了Sasaki流形中保持曲率的无穷小变换必定是无穷小等距变换。K.Matsumoto 在[2]中对于 P-Sasaki 流形讨论了同样的无穷小变换。得到的主要结果为定理 A 在满足φ~2(n-1)~2≠0的 P-Sasaki 流形中,每个保持曲率的无穷小变换必定是无穷小自同构变换。本文将在更为广泛的 LP-Sasaki 流形中讨论这同一问题,主要证明如下定理:     

从非标准分析到量子力学

本文所讨论的题目是:从非标准分析到量子力学,为此先画个表如下。此表说明科学的分类。量子力学是理论物理学的一个分支,它研究的是微观世界的运动状态和规律。非标准分析是纯数学的一个分支,它是在包含无限小的数系上所建立的微积分学,两相或多相微积分是作者提出的关于非标准分析的一种表现形式。数学物理是以